北师版七年级数学下册第2课时 单项式与多项式相乘


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新课导入计算


新课探究 宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 m 的空白，这幅画的画面面积是多少？ x18


一方面， 可以先表示出画面的长与宽， 由此得到画面的面积为_______________； x(mx – x)28


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8x(mx – x)28x·mx – 2·x· x
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8=由此可知：你能说明理由吗？
另一方面， 也可以用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积为_______________. x·mx – 2·x· x


想一想 （1） ab·(abc + 2x) 及 c2·(m + n – p) 等于什么？ 你是怎样计算的？ ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx 乘法分配律c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p


单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.


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例 例 2 2 计算 （1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ；（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz．


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2ab ( 5ab2 + 3a2b )= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b= 10a2b3 + 6a3b2；解（1） ( ab2 – 2ab ) · ab= ab2· ab + ( – 2ab )· ab= a2b3 – a2b2； （2）


5m2n ( 2n + 3m – n2 )= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3； （3）（4）2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．


练习(1)(– 2x)(x2 – x + 1); (2) a(a2 + a) – a2(a – 2).解（1）(– 2x)(x2 – x + 1)= (– 2x)x2 + (– 2x)·(– x) + (– 2x)·1= – 2x3 + 2x2 – 2x.（2）a(a2 + a) – a2(a – 2)= a·a2 + a·a – a2·a + 2a2= a3 + a2 – a3 + 2a2= 3a2.


先化简，再求值： 2a(a – b) – b(2a – b) + 2ab，其中 a = 2，b = – 3 解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab= 2a2 – 2ab + b2 当 a = 2，b= – 3 时，原式 = 2a2 – 2ab + b2 = 2×22 – 2×2×（– 3）＋（– 3）2= 8 + 12+ 9= 29


若 – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 – 6x3yn，求m，n.解： – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 – 6x3yn2x2+my2 – 6x3y4 = 2x5y2 – 6x3yn2 + m = 5，n = 4.所以 m = 3，n = 4.


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随堂演练1.计算：(1) 5x · (3x + 4)解：(1) 5x · (3x + 4)= 15x2 + 20x(2) 原式 = – 15a3 + 4a2 – 3a


2. 某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？a + 1a3解： (a + 1) · a×3= 3a(a + 1)= 3a2 + 3a


∴x3 + (a + 3)x = x3 + 5x + 2(b + 2)由题意得(a + 3) = 52(b + 2) = 0解得a = 2b = – 2
3. 要使 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 成立，则常数 a，b 的值分别为多少？解：∵ x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2)


4. 如果 y = Rx + b，当 x = R – 1 时，求 y 的值.解：y = Rx + b = R（R – 1 ）+ b = R2 – R + b


解：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn) = y2n + 9yn+1 – 12yn – 9yn+1 + 12yn = y2n 当 y = – 3，n = 2 时， 原式 =(– 3)2×2 =(– 3)4 = 81. 5. 先化简，再求值：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)， 其中 y = – 3，n = 2.


课堂小结 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.


课后作业1.完成课本P17页的练习，2.完成练习册本课时的习题.