4.整式的乘法北师版七年级数学下册第1课时 单项式与单项式相乘


新课导入幂的三个运算性质1.同底数幂的乘法：2.幂的乘方：3.积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn


1
x
8
新课探究 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白.


（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？第一幅：1.2x·x第二幅：1.2x· x 34


（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？第一幅：nx·x第二幅：nx· x34


想一想 （1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4 xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2


单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 .


4x2y·3xy2 = (4×3)·(x2·___ )·(y·___ ) = _______.xy212x3y3各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数


5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________.ab– 15a2b2c只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式


1
3
例 例 1 1 计算 （1） 2xy2· xy； （2） – 2a2b3·( – 3a)；（3） 7xy2z·(2xyz)2．


11
3= 3x2y3
2
3
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] · ( a2a )·b3 = 6a3b3 （3） 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) = 28x3y4z3 解（1） 2xy2· xy = （2× ）·（xx）·（y2y）


(2x)3· (– 5xy2).解：(1) (– 5a2b)·(– 3a)= [(– 5)×(– 3)]·(a2·a)·b= 15a3b(2) (2x)3·(– 5xy2) = 8x3·(– 5xy2) = [8×(– 5)]·(x3·x)y2 = – 40x4y2
练习（1）(– 5a2b)·(– 3a)； （2）


计算：(– 5a2b) · (– 3a) · (– 2ab2c)= [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c= – 30a4b3c对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！


随堂演练1. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ）A. – 6x5B. – 6x6C. – x5D. x52. 计算：2a·a2 = ______ .A2a3


3
��
4xyxyz�-
��
8
��解：原式 = 6a4b4解：原式 = 40a5b2解：原式=
()(x)xyyzxyz���-��=-����22333333482
3.（1）3a2b3·2a2b；（2）(– 5a4)·(– 8ab2)； （3） 223


4.（1）(– a2)·(– 2b3)2；（2）(– x2y)3·(– 2xy3)2；解：原式= (– a2)·(4b6) = – 4a2b6解：原式= (– x6y3)·(4x2y6) = – 4x8y9


5. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7，所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7，所以 a = – 2，b = 6，c = 3，所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.


课堂小结 单项式与单项式相乘， 把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式 .


课后作业1.完成课本P15页的练习，2.完成练习册本课时的习题.