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6.4 多边形的内角和与外角和教学目标【知识与能力】掌握多边形内角和定理与外角和定理，进一步了解转化的数学思想.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.【情感态度价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.教学重难点【教学重点】多边形内角和、外角和定理的探索和应用.【教学难点】 多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透.教学过程一.情景导入，初步认知1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线.【教学说明】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力，同时渗透类比思想.二.思考探究，获取新知探究：多边形的内角和1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量；②拼角.【教学说明】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础.2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①度量；②拼角； ③将四边形转化成三角形求内角和.3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数n较大时，度量法.拼角法都不可取.1
逆时针方向跑.步（1）小明
每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）
他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出
51+2+ 3+4+∠∠∠∠∠的结果吗？你是怎样得到的？问题引
申：1.如
果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2.如
果广场的形状是八【归纳结论】边形呢？1.多边形内角的一边与
另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.2.在
每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做.. 3这个多边形的外角和多边形的外角和等于360°.三.运
用新知，深1.化理解四边形ABCD中，如
果∠A+C+D=280°∠∠，BB的度数是（ ）A．80° 则∠．90° C．170° D．20°答案
：A.2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）A．9 B．8 C．7 D．6答案
：B.3．内角和等于外角和2倍
的多边形是（ ）A．五边形 B．
六边形C．
七 边形 D．八边形答案
：B.4．
六____边形的内角和等于__度．答案
：720.5．
正十边形的每__一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于______．答案
：144°，36°.6.已
，：如图，在四边形ABCD中知°A=C=90∠∠，BE平分∠ABC,DF平A∠分DC．BE与DF有怎样的
位置关系？为什么？解：BEDF
∥．理由：
°A=C=90∵∠∠，2
第三种方法：精确.省事且有理论根据.4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 【教学说明】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.【归纳结论】从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°. 探究2：多边形的外角和问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按
∴∠∠．ABC+ADC=360°-180°=180°
∴∠∠．ABE=
11
∵∠∠，∠ADF=∠，ABE+ADF=
2ABC2ADC
11
∠∠∴C∠ABC+DA∠）=
2（0×182°=90°．又
∵∠ABE+AEB=90°∠，AEB=ADF
∴∠∠，BEDF
∴∥（同位角相等，两直线平行）．7.如
果数一个多边的边形增加1,那和这个多边么的内角形增加多少度？若将n边数边形的
增加1倍，则它的内角和增加多少度？答案
：180°，n·180°.8.如图，以五边形的
每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面0解：（5-2）×18积．°÷360°×12×π=1.5π． 【教学说明】
通过练习，学生加深解n边形内角对和外角和定义的理和，并将其运用到
圆的面积问题中，扩散.了学生的思维四.师
生互,课堂小结1.多边形的内角的概念及内角和公式；动2.多边形的外角概念及外角和.五.教学
板书六.课
后作业布置
作业:教材“习.6题7”中第1题，“习86.题”中第1、2、3题.七.教学
反思本节
课的设计突出对多边形的内角和、外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比的方法，又有
承接新边形内角和的多方法；既是新知识学的习过，又是程旧的知识拓展过程.相信
这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要另求.外，可以考虑增加一些课堂中的
习题量，以帮助学生巩固新知识.3
A+C=180°
逆时针方向跑.步（1）小明
每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）
他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出
51+2+ 3+4+∠∠∠∠∠的结果吗？你是怎样得到的？问题引
申：1.如
果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2.如
果广场的形状是八【归纳结论】边形呢？1.多边形内角的一边与
另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.2.在
每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做.. 3这个多边形的外角和多边形的外角和等于360°.三.运
用新知，深1.化理解四边形ABCD中，如
果∠A+C+D=280°∠∠，BB的度数是（ ）A．80° 则∠．90° C．170° D．20°答案
：A.2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）A．9 B．8 C．7 D．6答案
：B.3．内角和等于外角和2倍
的多边形是（ ）A．五边形 B．
六边形C．
七 边形 D．八边形答案
：B.4．
六____边形的内角和等于__度．答案
：720.5．
正十边形的每__一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于______．答案
：144°，36°.6.已
，：如图，在四边形ABCD中知°A=C=90∠∠，BE平分∠ABC,DF平A∠分DC．BE与DF有怎样的
位置关系？为什么？解：BEDF
∥．理由：
°A=C=90∵∠∠，2
第三种方法：精确.省事且有理论根据.4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 【教学说明】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.【归纳结论】从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°. 探究2：多边形的外角和问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按
∴∠∠．ABC+ADC=360°-180°=180°
∴∠∠．ABE=
11
∵∠∠，∠ADF=∠，ABE+ADF=
2ABC2ADC
11
∠∠∴C∠ABC+DA∠）=
2（0×182°=90°．又
∵∠ABE+AEB=90°∠，AEB=ADF
∴∠∠，BEDF
∴∥（同位角相等，两直线平行）．7.如
果数一个多边的边形增加1,那和这个多边么的内角形增加多少度？若将n边数边形的
增加1倍，则它的内角和增加多少度？答案
：180°，n·180°.8.如图，以五边形的
每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面0解：（5-2）×18积．°÷360°×12×π=1.5π． 【教学说明】
通过练习，学生加深解n边形内角对和外角和定义的理和，并将其运用到
圆的面积问题中，扩散.了学生的思维四.师
生互,课堂小结1.多边形的内角的概念及内角和公式；动2.多边形的外角概念及外角和.五.教学
板书六.课
后作业布置
作业:教材“习.6题7”中第1题，“习86.题”中第1、2、3题.七.教学
反思本节
课的设计突出对多边形的内角和、外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比的方法，又有
承接新边形内角和的多方法；既是新知识学的习过，又是程旧的知识拓展过程.相信
这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要另求.外，可以考虑增加一些课堂中的
习题量，以帮助学生巩固新知识.3
A+C=180°
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