第四章 因式分解3公式法 （第1课时）


1
1
2
b5x6a20.7 b8xy填空：
b
2
4
①25 x2 ＝ (_____)2②36a4 ＝ (_____)2③0.49 b2 ＝ (_____)2④64x2y2 ＝ (_____)2⑤ ＝ (_____)2


①x2－25 　
②9x2 y－2 □2－△2
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积, 并与同伴交流.


平方差公式（1）公式：（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.a² - b² = (a+b)·(a-b)


☆＋○)(○－☆)说说平方差公式的特点：两数的和与差相积两个数的平方差；只有两项 形象地表示为①左边②右边
a2−b2= (a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(


请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)－(6)-m-n= (m+n)(5) –s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2－ ＋＋－－


1
22解：25-16x2 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x).解：9a2- b2 =(3a)2-( b)2 =(3a+ b)(3a- b).
（）29a－b
4
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2
例1 把下列各式分解因式：(1) 25 － 16x2；


例2 把下列各式分解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2；（2）2x3-8x.解:原式=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).解:原式=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2).


22
(1)(ma)(nb)
22
(2)49(ab)16(ab)
22222
(3)(xy)4xy
44
(4)3ax3ay
例1 把下列各式分解因式：


(1)565(22)2134()2165)(2453
例2 简便计算：利用因式分解计算22


例3 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积． 解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2


(3.41)



例4 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积.如果R=8.45 cm,r=3.45 cm呢？解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83 cm2.


公式中的a，b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.a2−b2= (a+b)(a−b)