第四章 因式分解3公式法 （第2课时）


2
(a222babab)
2
22
(ab)
a2abb
1.分解因式学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？


1.把下列各式因式分解：（2）ax4 - ax2.（1）16a2 – 9b2；=(4a)2 –(3b)2=(4a+3b) (4a-3b).=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).2.你能用前面学过的方法把多项式x2+10x+25因式分解吗？


互逆
3.填空：（1）(x+5)2 =（2）(3x-y)2 = x2+10x+259x2-6xy+y2反过来，x2+10x+25=(x+5)2 9x2-6xy+y2 =(3x-y)2 以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？整式乘法分解因式


2
22
a2abbab
2
22

a2abbab
因式分解整式乘法完全平方公式


2
22
baabba++=+2
()
2
22
baabba-+=-2
()
完全平方公式（1）公式：（2）特点: 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）


（1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y


原式+��+=xx277
2
=+(7)x
(2mn)6(mn)9
22
原n(3)2式m+�+�-+=(2)(33)mmnn
例1 把下列各式分解因式：(1)x2＋14x＋49 解：(2)解：22


原x式原+-=yy式22(-44)x2++=2(3)xayyx
2
=+223()yax
22
+=-��[)]2(22-yyxx
(x2y)
-x2-4y2＋4xy 例2 把下列各式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 解：(2)解：


例1 把下列多项式分解因式=-ab3(a-1)2(2)-a3b3+2a2b3-ab3.=-ab3(a2-2a+1) =-(x+y)2(1) -2xy-x2-y2 .=-(x2+2xy+y2 )


22
3020200540102003+�-
22
解：
3002200540102003+�-
22
=-��+00052220520032003
2
=-(20052003)
=4
例2 用简便方法计算：


22
aabb�+2
例3（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式.（3）因式分解要_________.（2）因式分解通常首先考虑______________方法.提取公因式法彻底


22
3am3an6amn+-
例4 把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4 (2) (3)-a2-10a -25(4)4 - 12(x-y) + 9 (x-y)2=(4a+3b)2 =3a(m-n)2 =-(a+5) 2= (2-3x+3y)2


(a2222)baabb�=�+
(a2222)abbab�+=�
1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项