第四章 因式分解1 因式分解


1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式a(m+n)= .(a+b)(m+n)= .am+anam+an+bm+bn


22
a-b
22
a2abb�+
(a+b)(a-b)= .(a±b)2= .2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式 (2)完全平方公式


3
55-
数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.


小明是这样想的:993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?想一想32239999999999199(991)9998009899100,9999100.所以能被整除-=�-�=-=�=��-


计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) (m+4)(m-4)= ;(4) ( y-3)2= .(5)a(a+1)(a-1)= .根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )2a3-a =( )( )( )3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1


由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗?


因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?


善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形 因式分解


判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念


2
（1(2)2）baabaa+=+
2
(2)(1)xbbxbxx-=-
2
)3)4(2)(2(aaa-=+-
2
24)21()1(xxxx-+=-+
232
（52423）bcbcaa=��
1
（61(1)）xx+=+
x
否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?巩固概念


（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.归纳


x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y) 9-25x2 (x-y)(x+y)例1 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.


.的值求时，例2 当acabcba-===386.1,386.2,14.3解: ab-ac=a(b-c). 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14.


∵2+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009，
∴20082+2009能被2009整除.
例3 20082+2009能被2008整除吗? 解: 2008


例4 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?


pp
\=-210=\-p102Rr)(rR
p
p2210Rr-=
R–r 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米. 解：根据题意可得，102


2
x
2
x
例5 若 -x-m=（x+2)(x-3) ， 则m=_____.例6 若 -ax+b=能分解成（x-1)（x-4），则a=___,b=___.


•对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.•整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；•多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.•分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.