第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质


2a)()2(2yxbyxa23b3
1.观察下面这几个式子，完成下面的填空.∵∴∴同一个数同一个整式 等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式.等式的基本性质1：讲授新课ba


∴.
3a3b
ab
∴.同一个数 等式的两边都乘（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：ba

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2.继续观察下面这几个式子，完成下面的填空.∵ ，


不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 加上5 12＞9 没有改变－3＜4 减去7－10＜－3 没有改变 … … … …仿照下表，分组探讨


abcc
acbc
ab
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：如果 ，那么 .＜如果 ，那么 .＞ba


＞＞＞＞＜＜＜＜用“＞”或“＜”填空：（1）4 －6 （2）－1 0 （3） －8 －3 （4） －4.5 －4（5） 7+3 4+3 （6） 7+(－3) 4+(－3)（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)


不等式不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 乘5 35＞20 没有改变－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变 … … … …仿照下表，分组探讨


acbc
abc0
abcacbc0
不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么 .如果 ， ，那么 .这个性质可以用数学语言表示为：


1.如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1. 2.在－7＜8 的两边都加上9可得 .3.在5＞－2 的两边都减去6可得 .4.在－3＞－4 的两边都乘7可得 .5.在－8＜0 的两边都除以8 可得 . 减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0


不等式不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 乘－5 －35＜－20 改变了－8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了 … … … …仿照下表，分组探讨


abcacbc0
abcacbc0
不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么 .如果 ， ，那么 .这个性质可以用数学语言表示为：


x1
ab
ab
1.（1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 ．（2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 ．（3）在不等式－3＞－4的两边都乘－3可得 ．（4）在不等式 的两边都乘－1可得 ．1＞09＜12随堂练习


例2设、ab,用““”或”
填空：
（1）3a___3b；
（2）a7___b7；
（3）5a___5b；
（4）2a5___2b5；
（5）3.5a1___3.5b1.
>>> -5 ×2，则 -30， 则 3a > 2a ． （ ）
√×√×（5）若 a>b， 则-a 0， 则 x > 0 ． （ ）（7）若 -2<1， 则 -2a < a ． （ ）（8）若


a
3a
5a
5a3a
a
a0
5a3a
aaa530
是任意有理数，试比较 与 的大小.解：∵ 5 ＞ 3∴ 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由. 答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道.如果 ，那么 ；如果 ，那么 .


不等式的三条性质是： ① 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； ③ 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 .（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形.课堂小结


当不等式两边都乘（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.