2.2 不等式的基本性质北师大版 八年级 数学 下册


1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？导入新知104002＜.x


，那么a+c=b+c
， a-c=b-c等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.如果a=b
，那么ac=bc
， (c≠0)
ab
=
cc
2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1性质2导入新知等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.如果a=b


1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.素养目标 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．


探究新知知识点不等式的基本性质探究一：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________；（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．不等关系表示为：____________； a-5b-5a-5＞b-5a+10b+10a+10＞b+10你发现了什么？


探究新知结论不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.


11
1
1
22
2
2
111
1
222
2
探究新知探究二：已知2＜3，完成下面填空：＞＜题组一：2×5 3×5； 2÷5 3÷5；题组二：2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)；2× 3×(-)(-)；2÷ 3÷(-)(-)．2× 3×；2÷ 3÷．＞＞＞＜＜＜你发现了什么？


a
b
ac�
bc�
cc
a
b
ac�bc�
cc
探究新知结论不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．用字母表示：不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．＞＞，．若a＞b，c＞0，则若a＞b，c＜0，则＜＜，．


等式不等式等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.基本性质2基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.探究新知思考：不等式性质与等式性质有什么异同？


相同点：不同点： 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.探究新知


例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1） a - 3____b - 3；（2） a÷3____b÷3（3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2不等式的性质素养考点 1探究新知


22
ll
＞
4π16
4
22
ll＞,
π
4
＞1,
π
22
ll
＞
4π16
不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解：不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 例2 上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？探究新知


a
-
4
已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞巩固练习变式训练


3 .（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质3，得探究新知利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式素养考点 2将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.例3
x ＞ 4 .（1）x －5 ＞ －1 ；（2） －2x＞
3
x＜-.
2
解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得 x ＞ －1 +5，即


x 4.(1)比较a2+1与4a+1的大小;(2)比较ab与4b的大小.分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.探究新知利用不等式的基本性质比较大小素养考点 3


解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b4的两边都乘b,得aby，下列不等式一定成立吗？××√×巩固练习变式训练不等式两边同时减去6，不等号的方向不变.不等式两边同时乘3，不等号的方向不变.不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变.不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变.


连接中考（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1C．-a＞ -b D．|a| ＞|b|B


1
1
2
2
1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）A．a+1＞b+1B．a＞b C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3bD课堂检测基础巩固题


a
b
33
2. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：＞（4）　 　　；（6）-a+2 -b+2．（3）a-6　b-6； （5）5a-4 5b-4；＜＞＞课堂检测（2）-a -b；（1）3a 3b；＜＞基础巩固题


图立示，则下列不等式成所的是（      ）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+bB课堂检测基础巩固题
3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如


4. (1)x-b,则2-a>2-b; ( )(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )(5)若a>0,且(b-1)a1. ( )√×√××课堂检测基础巩固题


力提升题
对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.解：（1）是错的.当c是负数时，ac＜bc. （2）是错的.当c=0时，ac2=bc2. （3）是对的.课堂检测能
1、判断


力提升题
且x＞-1，y≤2，设k=x-y，则k的取值
范围 是 .1＜k≤3能
课堂检测2、已知实数x、y满足2x-3y=4，


探索题
1
试 较x2，x， 比的大小. 课堂检测拓广
x
又0＜x＜1，x－x∴2＞0即x＞x2.显然
1
，当0＜x＜1时，x＜ ，故
x
1
它们之间的大小关系为 ＞x＞x2. 若0＜x＜1，
x
解：由x－x2＝x（1－x），


，a-c>b-c→课堂小结
abc>>,,0
ab
acbc>>,
cc
abc>b，那么a+c>b+c


作业作业内容教材作业从
课后习题中选取自主
安排配套
练习册练习
课后