第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质【知识与技能】能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.【过程与方法】经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.【情感态度】启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.【教学重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.【教学难点】明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.一.情景导入，初步认知提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备.二.思考探究，获取新知1.你能用所学知识证明吗？已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.


求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【归纳结论】（1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；（2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等；2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.【归纳结论】（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.三.运用新知，深化理解1.在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B、∠C的度数分析： 根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于180°来计算.解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等边对等角）


∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,∴∠B＝∠C＝65°.2.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD.证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE为∠BAC的平分线.∴AE⊥BC，BD=CD.3.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）. ∴∠D=∠B （2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE与△COF中, ∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.4.如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∠BAC = 100°.求


1∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB = AC,∴∠B=∠C=40°.【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格
2
式，必要时教师要在
黑板上板书过程.四.师
生互动,课堂小结1.学习
了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.2.知
道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.五.教学
板书布置
作业:教材“习、1.1”中第1题3题.在本节课的教学中，要
采用小组合作的方式的学，教小组合作在基础上教师
通过分析、提问，和学生一起完成以上几个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生
板演证明,其余否生注意其证明过程学书写是的教范.其后，规师作补充
强调.
∠1、∠3、∠B的度数.解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=