书书书


图书在版编目(CIP)数据 数学.九年级.下册/杨俊英编著.-石家庄:河北教育出版社,2012.7(2019.10重印) 义务教育教科书 ISBN978-7-5434-9538-8 Ⅰ.①数…Ⅱ.①杨…Ⅲ.①中学数学课-初中-教材Ⅳ.①G634.601 中国版本图书馆CIP数据核字(2012)第168434号主 编 杨俊英副主编 王洁敏 缴志清 程海奎编 者 (按姓氏笔画排序)王 佐 李会芳 苏桂海 徐建乐 简 友书 名 义务教育教科书数学 九年级 下册责任编辑 王东芳 吴丽霞责任印制 王淑英装帧设计 呼玉迈内文插图 老迈视觉设计工作室出 版 (石家庄市联盟路705号 http://www.hbep.com)发 行 河北省新华书店制 版 保定市佳美制版中心印 刷 河北新视野彩印有限公司开 本 787mm×1092mm 1/16印 张 7.5字 数 127千字版 次 2014年10月第1版印 次 2019年10月第6次印刷印 数 1129001-1419000书 号 ISBN978-7-5434-9538-8定 价 7.40元冀发改价格 [2019]761号冀价审 [2020]002073版权所有·请勿擅用本书制作各类出版物·违者必究如有印刷质量问题,请与本社出版部联系调换,电话:18603114066购书电话:0311-88643600


!"#$%&'(
!"#$%&!'&(")%*+'&,-.#/012#34'&5678#9:9;#?@ABC#DE$F'&GHI)JKLMNOPQR#SMITUVWXYZ'&[\K#R]$!"#$%!*^'&_`ab%cdefg#hijk#l%mn$&'()!eopqrstumvl%nv%fwexy#Iz{'&|}o#~h$*+,,",&,!€‚#9‚q‚#I+%=l%ƒ„…†#$-.//!e$%&‡ˆ‰Š#%=‹Œ#op$Ž$01#2$!‘’“”•#–—nv˜™#š›fwxy#œkžŸ #I+ƒ„¡…#%=¢£$,”•A#I)Q|¤¥¦§$!"#$%&'()&&&st¨©ª¨©«¬#­®¯°+%=±²#³´µ¶«q$,I·#¸&¹stºªB%»¼ªB#­®¯°#½.z¾¿ÀÁ´#ÃÄeŗ#%HÀÁ´#l%fwxy$*+,-&&&Æ+ÇqÈÉlÊË$ÌÍÉl#¨ÎeÃĄSÏÐÑÒÓÁ¿ÔÕÖ#×Ø+¹ÆªqÙÌÍxڛÛrÐ#ÜÏ}5ÝÞßà$./01%23&&&>?.±áâRâãäzåHæçÕÖ#蓟éƒêëì$,I·#¸&¹-%=estqTíîïðŸñ#æç#“zeò‘qTóôeæç#fwxy$45#67&&&õö÷Ð#Iø‡”•ùúûÚüô#ýþ#ÿ!"„S÷Æ+±²#ÜÏ$½Æ‰##”•Ð÷#"Ónvuƒ$Á#%´#+Æ&“¿#'t±²#qT()fwxy#+Ø)”•ƒ*+,#$%(Æ#-ú¸&./—Ñe‘±²+0‡|12#$,-.12#/0q¥%*#34'&,l%A*|}o#Ž#?@A&!")!*$"!>?@A$BC.,-
&"$!!ko
!!#*&"$"!pB
!!"#&*$&!DEF*G!$HIJ0>?@A
!!#(
"
!WMW!qr$GLst%!!*!&"$&!)uv.#w$xy\zB
!!&#&*$(!>?@A$KL
!!!*)
!!(!&*$%!>?@A"MN>?OP$'(
:78"9!!!!!*
!;?(@A!BCDE'
:78"9!(!!%!!!!%
书书书



书书书




ijklR4cT@[2(ghGH%
$%
!"1
"#
%!"$
"#
%!"@
"#
@nop!qr!!s!^tu'>@"
"!m%$%#$%%$%$$"#
(EFGH!!
vwxy%"$#>
BC$%%DE$FGH%!IJKLMNOPQRSN!LSNTOPQRMN!
)"O%
"#%#$"!"#>
)"+%
"#%%$"!&#>
)"L%
"#%$$!
,!QR/!'
"#$"!)&&'((!#'(%&'%)*+!
Y3Z&&*+YWX{3!|}~%"$#>
'(%,*+!z>&
@"!EFGH(""#>
(&
@"EFGH(!"&#
'&
(/>@"EFGH(!%UV"
&')&
R
"#$"
(WX
&$&*+!%"$#€Y
""""
!Sz>)"
&(%&'-'(%)-,槡%&"*+#%$(
槡
+!""#€Y
&
!Sz>
)""!O&#€Y
&')*+#%&*+%$'&
!Sz>
)"L!
)&%$&'*".)%+$&*+%$)&
"
()*#+!!"#$%&'()
"
!!!!


(WXY)!}~za†>@"
!!$!)‚ƒ„H/!z…>Y3Z("#
(EFGH%
#
",!"#!"-&!,#!!,!-,#""$!)#!
&'()
Y3Z&&/+YWX(3415Y‹Œ(Ž1!‘’“”•–!‘—˜™>
"!QR!‰Š5z>&
!
š›œ>šžŸ !¡>[2(\]¢$'/+!Q£‘—¤¥¦§$'/+'0(¨©žª!«¬)­¬s®L!‘—¢¯°($‘—±s²Ž15$
'&'&
!"‡"ˆ#
1³
#$%()*#+,
$!!"!"#$%)!&'#*
./!!01!23
#)%&!-)**"+,")%,!
!!?
+),)"+,
#,!$,!1
@!'&CD&!E
'()&'&%&!)&%,!AB1&
!!
01FG/H1-&I!3FG/H1-&J!KLM"
'()
!"‡$ˆ#
#$%#NOPQ!
&$
2³
!UB
C*T#@1!B")%CDCVWDXY0Z?
!RS$)(''()'(
&'(!
#$$[1
-"\!.]XY0Z?Z^#_`!#"$[1
&)&'(
-"\!I]XY0Z?#Z^NOPQ!#&$[1
&)&'(
-"\!J]XY0Z?Z#^NOPQ!"!!"!"
&)&'(
$%C)!&'#a(#+,C"!"
##&'
.(aC-)*#+,b"#1/cd"
#&'
!"‡"ˆ#
!"!#$%&'
#!!!!


!!'(&2)345,-./#UVWXY./Z[\'(&25,-./6#´µ!(=g8nYMNÏÐ%¡=ÍÎ>&&ÑBÍÎ>!mÄ@3B¡=ÍÎ>s!ÒÌӁÄ@3-.(mÄ@3BÔs!ӁÄ@3-/!Ès?=ÍÎ>ÕÖ/0!?qÄÕÖ3(/1(mÄ@3ÑBÍÎ>s!ӁÄ@3-2!Ä
@"]Ø&×ÙP××(MNEFGH!QR
*#"#"$ST!
R
"#"$
Ä@3(EFGHÚ8zÛBGgh[2(GHÜÝ{!
RQWXY(Z!3ƁÄ(\]Y
"#""!"#$#*%!"$#m
@"×Ø&×ÙÞ×]s!@AonBCD(ghGH$""#m
*#$%
!
Þs!@"BoAnCD(EFGH$
%$%%$%$*#
$#
()*#+!!"#$%&'()
$
!!!!


R
"#""
ßàá!8â%"$#Ä
@"×Ø%
*#%$"!"#Ä
$
@"×Ù%
*#%%$"!&#Ä
@"×]%
*#%#$!,!QR
/!'
&#"&!)34"&'((%#'(!&(%&*+!'(%,*>!z+
!ãä
Y3Z!"*+!".,*+!&*+noYWX{"no@"
((&'
BCD(EFGH$Y­¬$
(
%QRå!æ!Y
>#",!6"(()(&'
/!
)!)34&&'(
""""
'&%&(5'(%&5,槡#)"*+%!çM‚4(KèÍé!|êë!â
槡
!R"#"&
))
&('(%&'()!
™ì
)
&('(
()%%&6,
&'%".,")*+#!í3Z
Æãä(\]
(&'%,".%*+!m
!ãä@"×]!m
$!"*+s%%$&'(
#
!ãä
@"
$!%.,*+"s%%$&'(
!R"#",
×Ù!m
!ãä@"×Ø!
$!&*+s%%$$&'(
$!UV!ð
'!QR!"&#'%&'(!-#'#-7%*+!z>
Y3Z{3!mñWX+oîï"*n!&*+!,*+s!Ä
-$
@"FoBCD(EnGH$Y­¬$
#&-
!"‡"ˆ#
1³
!&'
#$%C()*#+,C4"/fg1!hi
$!RS"#$#*%!!e)**#
4!`j78;ÙYWX!)Ä
Ä#&$!"*#1#1
+$%å
,#&"!+"#1*##"
(
!æ!YæÄ®"-.#!í3Z
¢æÄ®!Sz
*"!€Y#"#"#1
$
ƁÄW\]/ï3((X!çÈâƁÄ
#*
@"×Ø!?PÄ"@×Ù01!Sz
*#*#
!R"#&"
#1(*!
!!34/15678/049:!
!"!#$%&'
'!!!!


"YÄ(WX!6>!ð
!QR!!"#&&#&#*&
*#&$"!#Q£Û
(
T"c!WX(2cT3ZƁÄ
$#%#
(\]!«¬@hBCD(gAGHÊ$""#Ä
*$%
¢"Ä3€$(ÙY!R&#"&
*#
!æ!Y!Sz!€È
@"×Ù!
*(#&&%%$*#
!!;89:4?567@A9:461B34/1!
QRY"Û(
"#&,!"#
(ÙÄ!
"
"#&,
!R
Y"ÙÄ(!Ù>Y!
!!QR$"&#&#"'"%!&"#(&'%!5"
(WX!
#
!!!!!!
"‡$ˆ#"‡"ˆ#
Y"(X!>)6(2Ä+!Ä@"
!QR!")(#&)(&2#
×Ùï>!'(7g!
'&!"8(%5')'2
ß6"+å'"ÙÄÊ$/;(¢{R(%!QR
"#,$!UV"#"!Q±6>"#
!z"Xå3!YØï!¡>!
'#,"!&"#"#"#&'
!!!!!!
R
"#,$!R"#,"
!
"&"'!/;?Y
"&'
!
Á¢""ÙÄ!($#t?Y
"&"'#
!¢"ÙÄ3$@¢!^(89ëç!""#()Ä®
"&"'#
!HBCD(ghGA!*ü+!
"&"'
!
A¢"(ÙÄ!ð
"&"'#"&%"'!
aKÒÌB9%63O!
"#,&!"#"&"'
!
no@"×Ùï>
#&'!,&"#
!R
()*#+!!"#$%&'()
))
!!!


5B%
"&%"'!
!!
B9%QR
#,,!&'"#&'##"!)34&
P34&/!:!
#&"#'"
!!!;!
no@"×Ùï>
"&"'#&'
!
"&#&"'#'!;!'
((
!R"#,,
#&"%'#'"#%'(!E:!
!!;!34&
#&%#'#"%#"
#&"#'"!;!
)34&
"&%"'Ò!ÌFÄ®
!
(2ÕÖ>Æ"Ù(Ä2!/1CDE
"&"'"#
!!83@3Z(&ÄJn6?>(¡qÙÄS4;(K‚!,)!UV%QR
&"#%''"#
!!
(¡qÄno@"×Ùï>
"#,)!6>"#&'
*
!
YLM+Nï>>$O(>!6
"&"'()!5B%&
(P2îï"
"()"&B!9%:!
!!A¢"(ÙÄ!
"&"'()#
!!
;!"&%"'(+%(&)+%)'!;!!&
(P2%
"()
"(5")5()
%"(5")5(+5)+
"#,)
!R
%"(5")5(&5)'
%"&5"'%""&,!!Û4Qå3!!Rñ@UVM‚4(MäA×Ù!UV%QR
"#,7!&&'(!5å%"
!RË@&!MäA×Ù(nS%˜5å(3@&
3&'(
(MäA×Ù!T?=3(3ZÆ
&'(
!"!#$%&'
)!!!!


Mä(\]A×î!Sz3Z¢M‚4¡=L‚JnÄ(Ø>!3(WX¢Ø>ÆM‚4
'('-(4!,'-(4
3!""#6>
å!æ!Y
33)('()!"&#z>
Y3Z&"2YW(åXíYS5!
33)3!"3
!!!!!!
RRR
"#,7"#,9"#,8
!!æ!noY!
QR
å#,8!"32&(35'&25!çåR678V
((
!Sz"!
(WXY@&(Mä
3)%32%35"€!Y33)3&'(&'
!!!
no×Ùï>
'(&(5)2‚@M!4(MäA×Ù(3BðVB*?@#!Ó?=3(3ZYM‚4(KL"#!
!!
Y&LÙ3(!Ù>noY
"!QR!$#&'()25#"$!R/BÉW×î(Ä®$""#@
(P2!
&)%"!2'%&!5(%$!5&&'(
!!!!!!!
"‡$ˆ#"‡"ˆ#
/!'(7g!
"!QR!)&&'(&Y)%(!Ë(LZ'3!5''3(
()*#+!!"#$%&'()
)"
!!!


组
Ａ
已知的半径为，点与圆心为间之距离的过点作的两条切线
１．犗３犘犗６．犘犗
⊙⊙
，的这两条切线求夹角和切线长
．２．
如图，为的内切圆，切点分别为，，，，
犗犃犅犆犇犈犉犃犈＝１犅犉＝２
⊙△
，求的半径
犆犇＝３．犗．
⊙
　　　　　　
（第题）（第题）
２３
已知：如图，四边形的四边，，，分别与相切于点
３．犃犅犆犇犃犅犅犆犆犇犇犃⊙犗
，，，求证：
犈犉犌犎．犃犅＋犆犇＝犃犇＋犅犆．４．
如图，，是的两条切线，，是切点，直线交于点
犘犃犘犅犗犃犅犗犘犗
⊙⊙
，，交于点
犇犈犃犅犆．
（）具写出图中所有请有垂直关系的直线
１．
（）所写出图中请有的全等三角形
２．
　　　　　　
（第题）（第题）
４５
已知：如图，为的直径，为外一点，，分别切
５．犃犅⊙犗犈⊙犗犈犅犈犆⊙犗
于点，求证：
犅犆．犃犆∥犗犈．
数学九年级下册
１４　　　　
书书书


2³
C¿*.#H1!%&'C"C$%D&!À
$!!"!'&#'!7'%(-#'#-,%!B1-
Á1[Ã\ąÅÆÇ!ÂÈm"uv\!
#&##&-
bÆÇ#Z_;®G"
#&
"‡$ˆ#
!!1
"C)%!#"v1w"1
!!RS&!""&'#'(#'&(#"
-.!23v"1
2'(2"#"&!€](2%'2!
"‡"ˆ#
()*#+!!"#$%&'()
)$
!!!


!!F}~€&‚€5ƒ}bF!ƒTbF!„…†k)‡ˆƒ}bF&ƒTbF5ˆ}€!7‰ˆ}€&2)Š‹c5Œ/!
$!àáaK(MXRY!88RY/†Z[ÿ!‹ä4!
"!h!
†ä×î&†‚Ú×î(‹ä4ÕÖMNOP">@AB?C>DE?FAE=#!F!ÁâÆ
#&'()25
!?=acä4(/ZYYWX!'
##&&#'
Y/Z‚!2(YäZ\!
#7
"#)$
!R
"ä4!Q±9!6å!æ!Y
"#))!&'#'##)('()!)34&
/!:!'
#')
!;!
#')(&'%!#'%$
$&
!
)#%)'%槡$('%"')%槡&$!í?=aM‚4(ä2Y槡
"!"
$
!äZ\Y
&$
"!
$!WïM‚4!Q£Mä×î!«¬Ë(M=‚@3&Ä@3(EFGH!)È{|+!ÒÌþGHz3(ÙÄ("#P}o&ÙÄ2oëz:a‹ä4@3(GH!)yH>@3&Ä@3EFGH(67/!ÒÌ}Ûzn~()!Û3ZÆ>ށÄ(\]
@WX>2(ghGH€T[ށÄ@3(EFGH!?ûyzg4‚()!$!>@3&Ä@3(EFGH!>@3&Ä@3noBMNEFGH!ËÌ¢Q±n~($CDÛ3ZÆ>ށÄ(\]
%$
@WXN2(ghGHÜkl?M[EFGH$^efac!
%$
H@3(EFG>3ZÆ>(\]HÄ@3EFG(ÍÎ>(=gZ3ƁÄ(\]
%%
@WX(GH@WX(GH×Ø×Ù×]
$$
"!ÙÄ("#P}o!ÙÄ("#%3(ÙÄæï6Ù>(WX!ÙÄ(}o%ß6WX(Oƒ|ðæï?qWX(Ä¢3(ÙÄ!ÙÄ2oë%63O?
'&)%,#)5
)!"
#^1-kl41îï!CnsÎZ*#w1!^1
#&'(#6
-p.!^1klC##'!7$!'
&.((#'%&'(!B
.H1%&'C&uv1
#("#')!
"C$%#&.4
"‡"ˆ#
#$$]1kl#!#"$êë
"
m"5678!2ç†#/0!#&$RS
&("
C"4w1#!]#o!
2""()2
!"!#$%&'
!#!!!




!!]^Ž‘’r“”X0•–—”X!„!!]^Z‘˜“”X!
!!$!QRS'$$&T!ÛQd×I(aº4Š‹Œ;4ÃK!ñ/!ŽCŠ‹vCŠ‹b‹)‘!4ÃK-OK)]^!"JBCK(C4?C
.
/
!n?˜“”X5no!
"
)]^!4`abcd
!#$
"
"
!ÒÌ8{'Ë(RÂ!"$#bc%
!!UV‰`™g%.
/
--
.-&-"-$'$"&
"
--
#,$'$,#
/%.
""#k>%QR
&'"$!)‚ƒ„H/k'×¹(>!"&#&Ä%QR
&'""!ÛJ¼½Ä_`&'†>!âƉ`™g/%
"
(RÂ!
.
!!!
RR
&'"$&'""
"
àá‰`™gaRÂ!„¾(b´ˆ%"$#@9
/%.
"
(RÂ÷¿ÀWÁ!(¡ÂÀ•ntÃİł3$
/%.//
"
(R¢v¢ÀWÓR4$Q£¢!«¬Ë(WÓÀ¢ÿqÄ$""#
/%.
"
(RÂB-Æ>3$Q£B!«¬-Æ>(ƒ„¢­¬$
%.
/
(_*+!*+,-
!(
!!!


"
(RÂ!^Ç{'™g
$!)QR‚'"&ST(&ƒ„H/!U{'z/%.
"
(RÂ!
%-.
/
!!!
RR
&'"&&'",
"
(RÂ!^Ç{'™g
"!)QR‚'",ST(&ƒ„H/!U{'z%".
/
"
(RÂ!
%-".
/
""""
@!@RÂ!(Á‰`™g
g!Wv™!/%./-%./%"./%-".
"
„¾za´ˆ%"$#RÂ(®ÈºCPË(-É"Þ-Æ#>@
%:.
/
(ÊËABCD(GH$""#R¢v¢ÀWÓR4$Q£¢!«¬Ë(WÓÀ¢ÿqÄ$"&#_`RÂ!89
:
(ŸÌΟ¤Íì§((ÏÐ!‰`™g
.
/
"
(R¢CME?C#!½Ä(WÓÀÕÖÏÐÄ(WÓÀ!ÏÐÄ@Ë(WÓÀ(Ø>ÕÖÏÐÄ(g0"N@>4@O#!
%:.
//
!"!#$%&'
"*!!!


"
!"#$%&'()*
/%:.
¦écCȺ®WÓÀÑ>ƒ„Ì(§ÎÏÐ#-"Þ-/͟
/.
a¦
.$'d!/.
)¬­%''!'(!a
"
(%''!'¥5§¨©ª«)a
/%:.
£$¤
.%'d!
/
'¦5§¨©§¨
:..
#'(#'d!/
¬«%'
/
a¦
.$'d!.
/
)¬¯%''!'(!a
"
(%''!'¥5§¨©§¨)a
%:.
/
£®¤.%'d!
/
'
¦5§¨©ª«
:$'(.#'d!/.
¬%'
/
!'#ðæï
ÀÓYÄ(ÀÄÓYÄ
.'!F%6>":.
!!YºÒ½°!ÒÌF/
F(ÄÀÓY#ðæïÀ(ÄÓYÄ
.%:.'!F%6>"'!;
//
""
ÚÓYÏÐÄ
/%;!‰`™g/%:./%:.!
"
RÂ(®ÈºC&WÓÀ&Ñ>ƒ„z:-É"Þ-Æ#>!"!Ôu'ÏÐÄ
%-#.
!!$!v{R