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第24章 圆测试卷（3）一、选择题1．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A．90°B．120°C．150°D．180°2．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）A．4πB．8πC．12πD．16π3．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（ ）A．8B．4C．2D．15．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°6．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A．3B．C．2D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）第1页（共22页）
A．πB．2πC．3πD．4π8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A．B．C．D．9．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（ ）第2页（共22页）
A．24B．24πC．16πD．12π11．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°12．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm13．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2 二、填空题14．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．15．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是 cm．16．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．17．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．第3页（共22页）
18．圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为 ．19．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ．20．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm．21．一个圆锥的侧面积是36πcm2，母线长12cm，则这个圆锥的底面圆的直径是 cm．22．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．23．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．24．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．25．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是 ．26．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．27．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．28．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 ．29．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm． 三、解答题30．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．第4页（共22页）
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参考答案与试题解析一、选择题1．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 2．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间第6页（共22页）
的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm【考点】圆锥的计算．【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（ ）A．8B．4C．2D．1【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到．第7页（共22页）
【解答】解：设底面半径为r，根据题意得：2πr=8π，解得：r=4．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长． 5．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 6．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A．3B．C．2D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，第8页（共22页）
∴R=3．故选A．【点评】本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．【解答】解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，所以圆锥的体积=×π×12×3=π．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）第9页（共22页）
﹣∠AB∠﹣=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．第10页（共22页）
A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°
【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形． 9．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算；反比例函数的应用．【分析】若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数�
A．πB．2πC．3πD．4π8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A．B．C．D．9．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（ ）第2页（共22页）
A．24B．24πC．16πD．12π11．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°12．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm13．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2 二、填空题14．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．15．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是 cm．16．如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．17．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．第3页（共22页）
18．圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为 ．19．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ．20．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm．21．一个圆锥的侧面积是36πcm2，母线长12cm，则这个圆锥的底面圆的直径是 cm．22．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．23．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．24．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．25．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是 ．26．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．27．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．28．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 ．29．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm． 三、解答题30．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．第4页（共22页）
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参考答案与试题解析一、选择题1．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 2．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间第6页（共22页）
的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm【考点】圆锥的计算．【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（ ）A．8B．4C．2D．1【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到．第7页（共22页）
【解答】解：设底面半径为r，根据题意得：2πr=8π，解得：r=4．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长． 5．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 6．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A．3B．C．2D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，第8页（共22页）
∴R=3．故选A．【点评】本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．【解答】解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，所以圆锥的体积=×π×12×3=π．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）第9页（共22页）
﹣∠AB∠﹣=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．第10页（共22页）
A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°
【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形． 9．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算；反比例函数的应用．【分析】若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数�
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