比和比例 人教版6年级下册第六单元


关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？我们班有几位男同学？几位女同学？谁能用“比的知识”说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？


比
和
比
例比比的意义和性质比、分数和除法的关系比的应用比例尺按比分配求比例尺 求图上距离求实际距离比例的意义比例的基本性质正比例应用题反比例应用题
比例比例的应用


…2 ∶ 3 …＝ 6 ∶ 9内项外项比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。在比例里，两外项之积等于两内项之积。化简比的依据解比例的依据
…
1.比和比例比比例意义各部分名称基本性质两数相除又叫两个数的比。两个比相等的式子叫作比例。0.6∶0.8 ＝ 0.75前项后项比值


2.比值和化简比一般方法结果求比值化简比根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。结果是一个比，而且是最简整数比。


整数比小数比分数比比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。把比前、后项的小数点向右移动相同的位数，转化成整数比再化简。把比前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比再化简。化简比的方法有哪些？


比除法分数联 系区 别前项后项比号比值被除数除号除数商分子分数线分母分数值比是两个数之间的倍数关系除法是一种运算分数是一种数3.比、分数和除法


比的基本性质分数的基本性质商不变的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？


4.比例尺分 类举 例意 义一幅图的图上距离和实际距离的比。按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。1∶500000050km1∶50000020∶1


5.按比分配先找出或求出总数量和总份数（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。再求出每份是多少。（总数量÷总份数）用每份乘各部分数量所对应的份数。按比分配应用题的解题步骤


6.正比例和反比例反比例正比例图 像关系式变化规律区 别联 系名 称1.两种相关联的量。2.一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）一定。相对应的两个量的积一定。y∶x＝k(一定)xy＝k(一定)


7.用比例解决问题解题思路132找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。根据正反比例的意义列出比例。解比例，检验并写出答语。


（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（       ）。（2）把1千克∶20克化成最简整数比是（    ），它们的比值 是（      ）。（3）如果A×8＝B×3，那么 A∶B＝(    )∶ (     )。（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。（5）7∶9＝（ ）÷（ ）＝（6）大小两个圆的半径之比是3∶5。它们直径之比是（ ），面积之比是（ ）。（ ）（ ）—1∶650∶150386∶2＝12∶479973∶59∶25填一填。运用比、除法和分数之间的关系π是定值直径的比＝半径的比面积的比＝半径平方的比


判断题。1.甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是7∶5。 （ ）2.π是圆的周长与直径的比值。 （ ）3.甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达。甲、乙所用的时间的比和速度的比都是6∶5。 （ ）4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。 （ ）5.因为3×10＝5×6，所以3∶5＝10∶6。 （ ）6.18∶30和3∶5可以组成比例。 （ ）√×√××√被除数与除数相同，商是1。时间比相同速度比相反


把下表填写完整。图上距离实际距离比例尺180千米1∶30000003厘米15千米8厘米20∶16厘米1∶5000004毫米


答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。它是直角三角形。总份数：1＋2＋3＝6 每份：180÷6＝30（度）三个角的度数：30×1＝30（度）30×2＝60（度）30×3＝90（度）一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ A B C 30° 60°


＝ 9000 x ＝ 250 答：需要250块。每块方砖的面积×块数＝地面面积（一定）
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米的方砖，需要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？解：设用边长6分米的，需要x块。 6×6×x ＝ 5×5×360 36x