2
yx
2
yx3x
y =2　　请同学们仔2+4x+2x细观察的同时，教师适时启发：1 / 68
1.1二次函数一、教学目标知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。过程与方法目标：①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。二、教学重点与难点教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念[来源:学科网ZXXK]教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。三、教学过程1、回顾旧知： 今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函数家族成员。（请一个学生回答）正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 反比例函数--------------y= k/x (k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)2、新课引入： 　我们已经认识正比例函数y=kx ( k≠0)，反比例函数y= k/x (k≠0)，一次函数y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)，它们研究是两个变量x，y之间的关系。下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量 y 与 X 之间的关系．　　(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x(cm)　　(2) 把面积为y平方米的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。　　(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;　　（分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后的本息，再后请同学们化简）　　从上面三个问题我们得到了两个变量 y与X之间三个函数解析式


补全。类似
请同学们将（2）补全。 ⑤启发学生通过
刚才观察归纳出上述函数的一般,y=ax2+bx+c(a,b的形式：c为常数，且a≠0）。3．点题：这
就-员-是今天我们来认识新函数家族成-----二次函数，教师板书并给形如次函数的概念：我们把出二y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数
叫我们把形如y=ax2+bx+c(二次函数。其中a,b,C是常数，a≠0)的函数
叫做二次函数称为一次项系数，a为二次项系数，b：c为常数项，）4．巩固练
习1： 说一说：
接下来请同学们依项说出上面三个二次函数的二次次系数a、一次项系数b和常数项c。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
22
yxyx3x
y =22x+4x+2　请同学们判断
下列函数是不成我们新认识函数家族是员――二次函数：　　　　分
2
(1)yx
1
(2)y
2
x
2
(3)y2xx1
(4)yx(1x)
2
(5)y(x1)(x1)(x1)
别的　教师概括：要确定二次函数说出这些二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项，
必须先将二次函数化简为
2
y= ax+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列.　　5。例题
讲解：　　例1：已知二次函数
y=xx+q,当x=1²+p时,函数值为4,当x=2时,函数值为5, 求这个二次函数的解析式。[来源－:学科网]　　教师分析：要求这个二次函数的解析式；要确定二次函数的一次项系数p和常数项q只要将,当x=1时,y=4,当x=2时,y=－5代
入，学生一边说学，教师示范；教师：根据题
意关系式，其中y=ax2+bx+c先确定二次函数a,b,c是待确定的常数，然
后根据已知条件列出ba,以,c为未知数的方程组a,b,c，求得的值。从而得出函数关系式，这
种求函数关系式的方法叫待定系数法。现在
将这个题目适当的变式：已知二次函数
y=ax,x+3²+b 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2,求这个二次函数的解析式.　　请同学们自
己完成，请一个同学到上面做[来源；:Z§xx§k.Com]6。下面我们进一步来认识函数家族成员――二次函数： 我们把形如y=
x2a(a + bx c+ ，b，c为常数a≠,０)函的数做叫二次函数。函数
自变量的x是以否可取任何值呢?
　　类比一次函数，引导学生二次函数x是可以取任值何。2 / 68
①这几个函数是我们已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数吗？ ②这些函数的自变量x的最高次数是多少？ ③第3个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。④对第3个函数来说，第1个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们


意注二：当次函数表示某须实际问题时,个还必根据题意量定自变确的取值范围.
　　请同学看例面一个下题：例21：如图， 一张正方形纸
板的边长将它2cm为，剪去4个
全等 的直角三角形 (图中阴影)·部分 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，
四EFGH边形 的面积为y(cm2)，(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; 　　(2)当x分
别对0.25为，0.5，1，1.5，1.75时，应的四G形EF边H的面积，并
列表示.表7 ．
试一. :3试 用20米的
篱笆围一个矩形的花圃（如图），设
连墙,x,矩形的面积为y的一边为求：(1)写
出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?）8．
2
函数y9]KXXZ网科学:源来[．xaxbc(其中a,b,c数是常)，
当a,b,c满足什么条件时
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3是正比例函数？）它
大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起分来享，怎么样…我掌握了…？[来源:学科网ZXXK]我学会了……我体会到了……我
还有……疑问.10．作
业：见作业函课题名称1.2　二次本数的图象补充内容学习目标1.经历将二次函数图象平
移的过程；理解函数图象平移的意义2.了解
222
类次函数图象之间二的关系3.会从图象之间的平
yax,三ya(xm),ya(xm)k
移变换的角度kmxay认识2)(型二次函数的图象
特征重点难点本
节是题的重点问从图象的平移的角度x认识km来ay2)(型二次函数的图象
特征对于平
移变换的理解和确定，学生较难理解，是本3教学的难点节 / 68
教师概括：


课思路与方法在
复习二次函数y=ax²图象及性质的基础上，关注变化图象规律，从平移的
角度型二次函数k探究xay2)(m以及图象特征教学流。程与策略一、复习
巩固二次函数y=ax²的图象及其特点1. 顶
点坐00，标（）2.对
称轴是y轴3. 一
般地一二次函数y=ax² （ a≠0 ，）的图象是条抛物线；当a>0 时，
抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（
除顶点外。当）a0时,抛
物线的向开口上,顶点是抛物线上的最低抛;点当a0时呢? 1.抽生
即的最小值为x=0时，y当0。(5)在
对的称轴侧y随左x增大而减
小；在对称轴的右侧，y随x的
增大而增大。先简单后复杂，
明确形征特、二次函数y=－x2的图象是什么1归纳总结：相头脑中已有了抛物线解的概念，
同点：它们的图象形，状同相决此问题并不困
状?先想一想，然教师引导学生后出作抛物线的对称轴轴y是，学生难。放手让学生自9主 / 68
问题与情境师生活动设


点时坐标原点。不决、自主评价，体现了学生的
伴进行交流同：点开口方向不值，y的同主体地位。教师适时引导、
哪2、（1）二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于。随x值的变化规律不同。解矫正、总结。四
条直线对称
？ （2）两个图象关于哪个点对称
？ （3）
由何y=x2 的图象如 得到y=-x2 的图象？顶
、新知应用，深x理解1、作出函数y=2化2的图象，并把它与y=x2的图象
读题解答，巩固，并能运用所学解答简单问题。五
相比较，找出
交流，教师巡视并指导师生共同解析复习
异2、已知函数y=(a+1)x同点。a2+a是二次函数，且其
开口向下， a= 则 教师展示例题，学生
、归纳小结小主小结，师生可适当补充
结：本节课我学到了……我感。这一
培养参与的积
受到了……学生自节课，从始终至都是结合图象观察、
极性。六
归纳总结数二次函出y=ax2的
性质，体现了数与形的
结合。函数图象是解决函数问题的有利
工具，希望大家能自
觉地应用。让学生展示自我，
、布置作业课本作业1 第题 、2题巩固提高。七
、板书设二次函数计y=ax2的图象及其
性质作y=x2的图象 y=x2的
性质 作y=－x2的图象 2 y=－的x 性质教学反
思：本
节课先让学生自己动手画图象，通过观察图的象征特学引导生，找并到归纳出抛物线
的主要特征（口开方向、对轴称、顶点及其位置、最值、性减增），再通过a>0和a0b
称轴是直线x=，顶点坐标是为（，
2a2a
4a
抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时,抛
物线的顶开口上,向点是抛物线上的最低抛点当a0b
，，
称轴是直线x=顶点坐标是为（
2a2a4a
抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0时,抛
物线的开口向顶,上点是抛物线上的最低抛;点a0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和
性质(1).顶
点坐标与对称轴(2).位置
与开口方向(3).增减性
与最值当a 0
﹥时，在对称轴的左侧��