＝y－(3－y)i，则x＋y等于()
1＋i|＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为()A.以(1，－1)为圆心，4为半径的圆B.以(1，－1)为圆心，2为半径的圆C.以(－1,1)为圆心，4为半径的圆D.以(－1,1)为圆心，2为半径的圆8.若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i
4＋iB.33－i4.－C4－iD.34＋i7.复数z满足方程|z＋2
z|＝2＋i，那么z等于()A.－3
1＋i
10的值是()A.－1B.1C.－32D.324.若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.对于复平面，下列命题中真命题的是()A.虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B.实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C.实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D.实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的6.设复数z满足z＋|
1－i
C.第三象限D.第四象限3.复数
1＋i＋1在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限
－iB.3＋iC.－33iD.－－＋i2.复数z＝－1＋i
i)＝()A.3
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i2＝－1，则i(1－3
数学选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试


2＋i无解.22.(本题满分12分)复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋1＋i|的最大值与最小值.
z－(1＋i)z＝5－5i
＝1－i，求实数a、b.20.(本题满分12分)设a、b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.21.(本题满分12分)证明：在复数范围内，方程|z|2＋(1－i)
10.设复数z为虚数，条件甲：z＋1z是实数，条件乙：|z|＝1，则()A.甲是乙的必要非充分条件B.甲是乙的充分非必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件11.如果复数z满足条件|2z＋1|＝|z－i|，那么在复平面内z对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D.z一定为实数二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13.若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·z＋z＝________.14.已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是__________15.实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝________.16.设θ∈[0,2π]，当θ＝________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是实数.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知复数z满足zz－i(3z)＝1－3i，求z.18.(本题满分12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数4－20i的共轭复数，求实数x的值.19.(本题满分12分)已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3z－4(2)如果z2＋az＋bz2－z＋1
2B.31C3.2D.3
x的最大值是()A.3
，则y
2iB.－1＋55i2.1－C2iD.－1i9.已知复数(2x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为3
A.1＋5－5


1＋i|＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为()A.以(1，－1)为圆心，4为半径的圆B.以(1，－1)为圆心，2为半径的圆C.以(－1,1)为圆心，4为半径的圆D.以(－1,1)为圆心，2为半径的圆
4＋iB.33－i4.－C4－iD.3＋4i[答案]D7.复数z满足方程|z＋2
z|＝2＋i，那么z等于()A.－3
)A.虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B.实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C.实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D.实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的[答案]D6.设复数z满足z＋|
则z1对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]C5.对于复平面，下列命题中真命题的是(
1＋i0的值是(1)A.－1B.1C.－32D.32[答案]A4.若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，
1－i
1＋i＋1在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A3.复数
－iB.33iC＋－.－iD.－3＋i[答案]B2.复数z＝－1＋i
i)＝()A.3
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i2＝－1，则i(1－3
数学选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》测试答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给


4或54π
2716.设θ∈[0,2π]，当θ＝________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是实数.[答案]π
z＋z＝________.[答案]6－2i14.已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是__________[答案]cos(α＋β)15.实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝________.[答案]27或1
z对应的点在实轴的下方D.z一定为实数[答案]C二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13.若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·
C.双曲线D.抛物线[答案]A12.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.
z是实数，条件乙：|z|＝1，则()A.甲是乙的必要非充分条件B.甲是乙的充分非必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件[答案]C11.如果复数z满足条件|2z＋1|＝|z－i|，那么在复平面内z对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆
[答案]D10.设复数z为虚数，条件甲：z＋1
2B.31C3.2D.3
x的最大值是()A.3
3应的向量的模为对，则y
2iB.－152C.1－i2iD.－1－5i[答案]D29.已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内
＋5
[答案]C8.若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A.1＋5


z－(1＋i)z＝1－3i.
2＋i无解.[证明]原方程可化简为|z|2＋(1－i)
z－(1＋i)z＝5－5i
∴x2＝4－3(x2＋y2)＝－6，4x2＝1y2＝1∴＝±1y＝±1∴a＝1＋i，b＝1－i；a＝－1＋i，b＝－1－ix；a＝1－i，b＝1＋i；a＝－1－i，b＝－1＋i.21.(本题满分12分)证明：在复数范围内，方程|z|2＋(1－i)
)2－z＋1＝(1＋iz2＋a＋ai＋b1＋(i)2－1－i＋1＝(a＋b)＋(a＋2)i＝(a＋2)－(a＋b)i∴(a＋2)－(a＋b)i＝1－i∴a＝－1b＝220.(本题满分12分)设a、b为共轭复i数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.[解析]∵a、b为共轭复数，∴设a＝x＋yi(x，y∈R)则b＝x－yi，由(a＋b)2－3abi＝4－6i，得(2x)2－3(x2＋y2)i＝4－6i，即
z2－z＋1＝1－i，求实数a、b.[解析](1)w＝－1－i(2)z2＋az＋b
z－4(2)如果z2＋az＋b
x2＋x－2＝4，①x2－3x＋2＝20.②方程①的解为x＝－3或x＝2.方程②的解为x＝－3或x＝6.所以实数x的值为－3.19.(本题满分12分)已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3
得2＋y2－xy＝1－3x＝3解3x＝－1y＝0或＝－1y＝3∴z＝－1或z＝－1＋3i.18.(本题满分12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复x数4－20i的共轭复数，求实数x的值.[解析]因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的充要条件，得
3(x＋yi)]＝1－(i)，即x2＋y32－3y－3xi＝1＋3i，由复数相等得
z－i(z3)＝1－i，求z.[解析]将方程两边化成a＋bi的形式，根据3复数相等的充要条件来解.设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x2＋y2－i[
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知复数z满足z


易知|z＋1＋i|max＝|BC|＝5－|z＋1＋i|min＝|AC|＝1.[点评]本题主要考查复数|z，z1|的几何意义，即|z－z1|表示复数z与z1对应的两点之间的距离.利用数形结合法是求解本题的关键.
B上的点到点C的距离的最大值与最小值，如右图.
x2＋y2＝1，①2x＋2y＝3.②将②代入①，消去y整理，得8x2－12x＋5＝0.因为Δ＝－16<0，所以上述方程无实数解.所以原方程在复数范围内无解.[点评]本题主要考查复数代数形式的运算，解决本题的关键是将复数问题转化为实数问题来求解.22.(本题满分14分)复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋1＋i|的最大值与最小值.[解析]在复平面内，|z＋i|＋|z－i|＝2表示复数z对应的点Z到点A(0，－1)，B(0,1)的距离之和为2，而|AB|＝2，所以点Z的轨迹为以A，B为端点的线段(包括两端点).而|z＋1＋i|＝|z－(－1－i)|表示点Z到点C(－1，－1)的距离，因而，问题的几何意义是求线段A
设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程，整理得x2＋y2－2xi－2yi＝1－3i，根据复数相等的充要条件，得