C.复数z的共轭复数为
，则下列说法正确的是()A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为
4.(2019•江门一模)i是虚数单位，)A.iB.﹣i(C.1D.﹣15.(2019秋•大观区校级月考)已知复数
C.D.
B.
()A.
一.选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2019•青羊区校级模拟)设i是虚数单位，m，n为实数，复数z＝m+ni为虚数，则()A.m＝0B.n≠0C.m＝0且n≠0D.mn≠02.(2019•沈阳一模)设a为i﹣1的虚部，b为(1+i)2的实部，则a+b＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.03.(2019秋•渭滨区校级月考)
数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试


三.解答题(共3小题，每小题10分，共30分)
的取值范围是
13.(2019秋•和平区月考)已知a∈R，且a＞0，i为虚数单位，||＝2为则a的值，14..(2019春•松山区校级月考)已知复数z＝x+yi(x，y∈R)，且满足|z﹣2|＝1，则
.12.(2019秋•常州期中)复数z＝(1+sinθ)+(cosθ﹣sinθ)i是实数，θ∈[0，2π]则θ＝
B.C.D.和空线二.填共题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2019秋•工业园区校级月考)已知复数z满足(3+i)z＝10i(其中i为虚数单位)，则复数z＝
量0.(2019春•中原区校级期中)非零复数z1、z2分别对应复平面内的向1、|若，z1+z2|＝|z1﹣z2|，则()A.
D.
8.(2019春•双流区校级月考)已知i为虚数单位，m∈R，复数z＝(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i为正实数，则实数m的取值集合为()A.{0}B.{8}C.{0，8}D.(﹣2，4)9.(2019秋•包河区校级月考)复数z满足(1+i)z＝|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为()A.1B.0C.
A.B.C.D.
D.复数的模为16.(2020•天河区一模)设复数z满足(z+2i)•i＝3﹣4i，则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2019•昌平区二模)已知复数z＝﹣1+a(1+i)(i为虚数单位，a为实数)在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是()


，求复数的模.
15.(2019春•潍坊期末)已知z＝1﹣i.(1)若z2+az+b＝1+i，a，b∈R，求a，b，(2)设复数z1＝x+yi(x，y∈R)满足|z1﹣z|＝1，试求复数z1在复平面内对应的点(x，y)到原点距离的最大值.16.(2019春•聊城期末)ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z，(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的一个根，求实数p，q的值.17.(2019春•淮安期中)已知复数z满足(1+i)z＝1﹣3i(i是虚数单位)(1)求复数z的虚部；(2)若复数(1+ai)z是纯虚数，求实数a的值；(3)若复数z的共轭复数为


i2019＝(i4)504•i3＝﹣i.
，∴
()A.iB.﹣iC.1D.﹣1【解析】解：∵
【解析】解：0故选：D.4.(2.19•江门一模)i是虚数单位，
C.D.
B.
()A.
i，则a＝﹣1.(1+i)2＝1﹣1+2i＝2i.∴b＝0，则a+b＝﹣1+0＝﹣1.故选：A.3.(2019秋•渭滨区校级月考)
数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》测试答案一.选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2019•青羊区校级模拟)设i是虚数单位，m，n为实数，复数z＝m+ni为虚数，则()A.m＝0B.n≠0C.m＝0且n≠0D.mn≠0【解析】解：若复数是虚数，则n≠0，故选：B.2.(2019•沈阳一模)设a为i﹣1的虚部，b为(1+i)2的实部，则a+b＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.0【解析】解：i﹣1


【解析】解：∵复数z＝﹣1+a(1+i)＝﹣1+a+ai在复平面内对应的点位于第二象限，
B.C.D.
在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.7.(2019•昌平区二模)已知复数z＝﹣1+a(1+i)(i为虚数单位，a为实数)在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是()A.
，复数
在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】解：设复数z＝a+bi，∴(z+2i)•i＝ai﹣(b+2)＝3﹣4i⇒b+2＝﹣3，a＝﹣4；∴a＝﹣4，b＝﹣5；∴复数z＝﹣4﹣5i，∴
，模为：故选，C.6.(2020•天河区一模)设复数z满足(z+2i)•i＝3﹣4i，则复数
，虚部为的z，共轭复数为
，∴z的实部为
D.复数的模为1【解析】解：∵
C.复数z的共轭复数为
，则下列说法正确的是()A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为
故选：B.5.(2019秋•大观区校级月考)已知复数


、的则由复数加法，几何意义可知，
，非∵，零复数z1、z2分别对应复平面内的向量
.B.CD.和解线【解析】共：在四边形OACB内，
、|若，z1+z2|＝|z1﹣z2|，则()A.
，和为0.故，选：B.10.(2019春•中原区校级期中)非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量
z解析】解：由(1+i)z＝|i|＝1，得【，∴z的实部与虚部分别为
D.
，解得m＝0.∴实数m的取值集合为{0}.故选：A.9.(2019秋•包河区校级月考)复数z满足(1+i)z＝|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为()A.1B.0C.
∴即0＜a＜1.故选：D.8.(20，19春•双流区校级月考)已知i为虚数单位，m∈R，复数z＝(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i为正实数，则实数m的取值集合为()A.{0}B.{8}C.{0，8}D.(﹣2，4)【解析】解：∵复数z＝(﹣m2+2m+8)+(m2﹣8m)i为正实数，∴


，又a＞0，∴a.
|，∴a＝±
|＝2，则a的值为.【解析】解：∵|
或(13..2019秋•和平区月考)已知a∈R，且a＞0，i为虚数单位，|
或.故答案为：
【解析】解：∵z＝(1+sinθ)+(cosθ﹣sinθ)i是实数，∴cosθ﹣sinθ＝0，即tanθ＝1，又θ∈[0，2π]，∴θ
或
，故答案为：1+3i.12.(2019秋•常州期中)复数z＝(1+sinθ)+(cosθ﹣sinθ)i是实数，θ∈[0，2π]则θ＝
.【解析】解：由(3+i)z＝10i，得z
.故选：A.二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.(2019秋•工业园区校级月考)已知复数z满足(3+i)z＝10i(其中i为虚数单位)，则复数z＝1+3i
，三可知，边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为矩形.∴
，由
|z1+z2|对应|，z1﹣z2|对应，则


三.解答题(共3小题，每小题10分，共30分)15.(2019春•潍坊期末)已知z＝1﹣i.(1)若z2+az+b＝1+i，a，b∈R，求a，b，(2)设复数z1＝x+yi(x，y∈R)满足|z1﹣z|＝1，试求复数z1在复平面内对应的点(x，y)到原点距
，].
的取值范围是[，].故答案为：[
k，所以
，消去y，整理得(k2+1)x2﹣4x+3＝0，由△＝16﹣12(k2+1)≥0，解得
表示圆上的点与原点连线的斜率，设直线OA的方程为y＝kx，则
【解析】解：复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝1，∴(x﹣2)2+y2＝1，它表示圆心为(2，0)，半径为1的圆；则
，]
的取值范围是[
故答案为：41..(2019春•松山区校级月考)已知复数z＝x+yi(x，y∈R)，且满足|z﹣2|＝1，则


，(3+5i)(3﹣5i)，即p＝6，q＝68.17.(2019春•淮安期中)已知复数z满足(1+i)z＝1﹣3i(i是虚数单位)(1)求复数z的虚部；(2)若复数(1+ai)z是纯虚数，求实数a的值；
，∴(x﹣1，y﹣3)＝(2，﹣1)，∴x﹣1＝2，y﹣3＝﹣1，解得x＝3，y＝2，故D(3，2)，则点D对应的复数z＝3+5i；(2)∵3+5i是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的一个根，∴3﹣5i是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的另一个根，则3+5i+3﹣5i
.16.(2019春•聊城期末)ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1+3i，2i，2+i，z，(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2﹣px+q＝0的一个根，求实数p，q的值.【解析】解：(1)复平面内A、B、C对应的点坐标分别为(1，3)，(0，2)，(2，1)，设D的坐标(x，y)，由于
，解得a＝﹣3，b＝4；(2)设z1＝x+yi(x，y∈R)，∴|(x+yi)﹣(1﹣i)|＝1，即|(x﹣1)+(y+1)i|＝1，∴(x﹣1)2+(y+1)2＝1.即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以(1，﹣1)为圆心，以1为半径的圆.∴
离的最大值.【解析】解：(1)∵z2+az+b＝1+i，且z＝1﹣i，∴﹣2i+a﹣ai+b＝1+i，∴a+b﹣(2+a)i＝1+i，∴


的模为：.
.∴复数
，∴|z|
.则
；(3)由z＝﹣1﹣2i，得
.∴实数a的值为：
，解得a
，∴复数z的虚部为：﹣2；(2)(1+ai)z＝(1+ai)(﹣1﹣2i)＝2a﹣1﹣(2+a)i，∵复数(1+ai)z是纯虚数，∴
(3)若复数z的轭复数共为，求复数模.【解的析】解：(1)由(1+i)z＝1﹣3i，得