知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（a b  a c bc)正方体表面积=棱长×棱长×6 或 2 S =a a 6  6a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m ³ =1000dm³ 1dm³ = 1000cm³ 1 升=1000 毫升 1立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 或 V  ab h正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3 V  aaa  a长方体和正方体的体积=底面积×高 或 V  S底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原 数。倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数 是分母为 1 的分数】3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。


呢？分
析 假设 6：个全是小盒 的总数比 80 小，把球1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个
盒：（80-8）÷6=12 小大盒：12+8=20检验先假设
再比较条与（件不符）进行调整得出结果检验（
五分数四则混合运算）分数四则混合运算的
顺序四分数：则混合运算的
顺序先整数相同。与算乘除法，后算加减；有法括号先的算号括里面的，后算
括号四面的。分数外则混合运算的运算
律：加
法的交换律 a ：b b  a加
法的结合律(a  b) c ： a  (b  c)乘法的交换
律bab  ：a乘法的结合
律a(ab)c ：(bc)乘法的分配
律 (a b)c ：ac  bc稍复杂
的分数乘法实际问题：
4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等 于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：a :b =a ÷b = a/b(b≠0）3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值 不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数， 再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多 少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个 小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒


增加、上升、提分）几高之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）4.乙比甲少（
减少、下降、降低几）分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-几分之几）；乙=甲×（1-几分之几）(六
）百分数百
分数的意义及读写：1.百
分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数做叫百分数，叫也百或分 比百分率百2.。
分数的读写：百写数不写成分数形分，先写分子，再式百分号。注：
百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百
分数与小数的互化： 百
分数与分数的互化：求一个数是
另一个数的百题之几的实际问分：公式：（一个数÷另
一个数）×100%生活
中常见的一些百分率：合
格率＝合品格产品数÷产总数×100%出
勤率＝实际出人勤数÷应出勤人数×100%发芽
率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成
活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出
油率＝油的重重量÷油料量×100%命
中率＝命总次数÷中次数×100%及
格率＝及格人人÷参加数试考数×100%纳
税问题：求应纳
税额实际上是就求一个数的百应之几是多分，也就是把少该纳税部分的总收入乘以
税率百纳之几，就求分了应出税额。利息
问题：利息=本
金×利×率存期折扣
问题：折扣=实际
售价÷原1价×售00%列方程解决
稍复杂的百际数实分问题：1．
答解稍复杂的百数分应用题和稍复杂题分数应的题的解用思路全解题方法完、相同。2．
用字母或含有字母的式子表示题中两个未量的数知，找出数量间的相等关系。根据求一个数的
百根之几是多少用乘法列方程求解，或者分据除法的意义，直接 解答。3．
“已知比一个数多（少）百据之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可 以根分数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4．灵活
用本单运元所学决知，解识稍复杂的百，数分际问题实沟通分数、百数分应用题之间的
联系。【
典型1题】例 例、（列方程解答和
倍问题）一根绳长子 48 米，截甲、乙两成段乙，其中绳长度是 甲
绳的 6％0两。甲、乙绳各长多少米？分
析乙与解：绳长度是甲绳的 60％，把甲绳长度看作单位“1”。 等量关系式：甲
绳长度 + 乙绳度 长= 总长度解答：设甲
绳长ｘ米，则乙绳 长60％ｘ米。
1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几3.甲比乙多（


+ 60％ｘ = 481.6ｘ
= 48ｘ
= 3060％ｘ
％= 30 × 60 = 18答：甲
绳长 30 米，则乙绳长 18 米。检验
，30 + 18 = 48（米）：符合甲、乙两共绳长 48 米。18 ÷ 30 = 60％
，符合乙绳长度是甲绳的 60％。例 2、（列方程解答
倍差问题）体排育馆内球的个数是篮％的 球57，篮球比排多 球6 个。篮
球和排球各有多少个？分
析排与解：球的个数是篮球的 75％，是把篮球个数看作单位“1”。 等量关系式：
篮球 – 排 =球6 个解答：设
篮球有ｘ个，则排 有球75％ｘ个。ｘ
- 75％ｘ = 60.25ｘ
= 6ｘ
= 2475％ｘ
= 24 × 0.75 = 18答：篮
球有 24 个，排有 球18 个。你会自己检验吗
？检验42：- 18 ） 6（个=，符合篮球比排球多 6 个。18 ÷ 24 = 75％
，符合排球的个数是篮球的 75％。点
评程在列方：解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准通单“1”的量，位常情况 位设单下“1”的量为
ｘ，再用另个一量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另个一 量，最后根据它们的和或
差出方程。列例 3、
年级男生六比女生人 少0 4，六年级女生人数相当于男生人1的 数40％，六年级男
生有多少人？错误
解法：设：女生有ｘ人，男生人�