定义fx的域为()
R.当
11
1
x时，>fxfx)()(+=-.则
3
fxx()1=-；当fxxf)()(-=-；当f(6)=A．
x
fx=
()
�
2x
ex,0�
�，
x
mgfx根-=恰有两个不等实0
gxe()=（(())x、x，且
于是自然对数的底数），若关ex的方程12
xx（的最小值为- ）A．
xx>Bacb．>C>cab>>D．acb10.>>已 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】知
fx为
()
R上的奇函数，
0.8
bg =，2
gxxfx=， 在gx()减函-�为数．若,0ag -=，(15go.l)()cgbA=，则a，，c的大小关系为．(3)
()()()
2
bcaB．>bca>>C．
acb>>D．bca省>16. 【湖南>长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】函数
����pp
sincosxx++
����
����44
11
����
fx()=-
����
ee
����的图像可能是（ ）A．B．
A．


x
��1
fxx=-glo
()
��2
3
a是��的零点，若
fx的值满足A．
()
0则18. 【义南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】已知定在0
0000
x
fxx=�，2
()
R上的函数
1
��
bf-=ogl
��3
af=，5log
cf，则=ln3
()()
3
2
��，a，b，小的大c关系为（ ）A．
bacB>>．abc．>>Cabc>>D．cab属>19. 【湖南师范大学附>中学2021届高三下学期二模】天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(
Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(
衡满MRPogson)又提出了度量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮足..
mEEm.其中星等-=-为gllg5.2
()m的星的亮度为
1221
i
Ei心”=.已知“四宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津的12,
()
i
x2
x较小时，
1012.32.7．函�++)A知1.24B．1.25C．1.26D．1.2720. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已数xx
r倍，则与最r接近的是(当
32x-
gx=
()
fxx()+-=，2nat3()
x-.2
C． D．17. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】


����2517
-,22,上U的交点分别为
��
��
gx的图象在区间
fx与()()(xyxyyxyxxy,,,,,,,,,,)()�则�，�()()()
22
1122667788
����
xxxyyy�+���++++�+�+的值为（ ）A．
128128
0B．2．30C40D．
4221. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】中国的
5G技术领先世界，5技术的G数学原理之一便是著名的香农公式：
S
��
CW=+g1lo
2��
N
��，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率
C取决于信道带宽、W信道内信号的平均功率功、信道内部的高斯噪声S率N中大小，其的
SS
N叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比N从至000提升15000，则C大约增加了（ ）（附：
0g20.301l�）A．
20%B．23．C%28%D．范22. 【湖南师50%大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知函数
fx ()()xR�满足
43x+
gx()=
xxff(4))8(-=-+，函数fx与()g像共x的图有)(
x函-，若数2618个交点，记作
Piyx(2,...,168),1)(,=，则))((...()xyxyxy++++++的值为A．
iii2121168168
018B．2．C20172016D．08二、多选题1. 10【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知函数
fx满足：对于定义域中
()
fxft()足=-成立上.下列函数中，满述()
x，在定义域中t，使
任意总存在得条件是函数的（ ）A．
1
fx()=
4
fxx)1(．=-Bfxx()．C=fxx(21))ln(=-
x．+D2
若


本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》
是继《南久抗京现场》､《好疫不见，武汉》之后国又，部以中一抗疫为主题的记录片力作南该片以.
京马拉松比络､无人配送､网赛直播等为切入点，真实记录了中国在复情防控疫工复产面方取得的重
大成就，并指出：“在击冠疫新冲情下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济片中的体点”.亮
中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为情疫期间居家隔离网上购物带来了很大的便
利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收与2019年入全年总收入相一增长了比倍，同时
该公司的各项营运成本也随收着入的变化发生了相应变了.下图给出化该公司这两年不营同运成本全占
年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注年：利润率=(全年总收-入全年总年成)/全本
总收入.下列
说法错误 是（ 的 ）A．
该公年2020原司费料材用等于2019年资金额工与发研费的用总和B．
该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费三用项的总和C．
1
该公司2020年其他费用占2019年工资金额的
4D．
该公司2020年设备费用是2019年原材料费3.的两倍用 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前
定义fx的域为()
$>使M0
I，若
冲刺卷】函数得
()||Mfx数)的单调区间,其单关增区间为_____________.3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知于0
x的方程
x-1
aaxxxe在+-=-02nl0,1上有两个不
()(]
a的取值范围是________4. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知函数
相等的实根，则实数
x
�e,0x>
�
fx=
()
�
fxx+�0,2f=-______．5
()()
�
�，则
那么


2x
exxxf26)10(=-+，若
()"，x
1
冲刺卷】函数
fxfx+
xx+()()
��
12
12
f>
��
xI�，xx�，
22
212都有��成立，则足满条件的一个区间填写
I可以是__________（
个符一合题意的区间即师）.6. 【湖南可范大学附属中学2021届高三下学期二模】设
2
�
,og31,0lxxx-+<
()
�2
fx=
()
�
22,0,--�xx
�
�且关于x的方程
fxmmR=�恰有三个
()()x，x，x，则xx的x取值范围是_______.四、解
123_的取值范围是m______；123
互不相等的实数根①②
答1. 【湖南省长沙市长郡中学题2020-2021学年高三上学期月考（一）】节
约资源和保护环境是中国的基本国
策．企某化工业，积极响家国应要求，探索改良艺工，使排放的废气中含有的污染物量数减逐渐
3
2/mgm，首次改
少．已改知工良艺前放排所的废气中含有的物染污数量为良后所排放的废气中含有的
3
r，首次改
1.94/mgm．设改
0
污染物数量为良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为良工艺后所排放
r，则第，r可由函数模
1n次改n
的废气中含有的污染物数量为放良所排后的废气中的污染物数量
0.5np+
prrrNnRr--=��*,(5))(g给出，其中
n是
n001
型指改良工艺数次的．（1）
试求改良后所排放的废气中含有的污物染数量的函数模型；（2）依
3
0.08/mgm，
据国家环保求要，放企所排业的废气中含的有污染物数量不能超过试问至少进行多
lg20.3)=
少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的物污染数量标达．（参考数据：取
5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前