定义fx的域为()
R.当
11
1
x时，>fxfx)()(+=-.则
3
fxx()1=-；当fxxf)()(-=-；当f(6)=A．
x
�
fx=
()
�
2x
ex,0�
�，
x
gxe=（mgfx-实=恰有两个不等根0
()(())x、x，且
x的方程
e是自然对数的底数），若关于12
xx（的最小值为- ）A．
xx
�
fx=
()
�
2x
fx>恒成立，∴0
ex,0�()
�，∴
fx()
gfxem��==
()fxm，=作函数ln
()
��，∴
2x
1
ttm=，任取00
()()
x>时，0
gxgx，所以，>>0xgxxgx>，所以，函数，\>fxfx
xx，则>>0()()()()()()
12112212
12
yfx=在0,C�上为增函数，故排除+、D选项.故选：A.
()()
故选：D.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】函数


定义fx是在()
R上的奇函数，
xf数-为偶函数，且函1线x与直f1,1f，则
()()(())
yx=有一个交点
fffff(32018201912)=+++++()()．AL（ ）()()
-B．20C．
-D．1答【1案】B【解析】因为函数
yfx=为奇函数，fx-为偶函数，所以1+，-=--=-则xfxffx111
()()()()()
xxfxff(-+=-，所以函数=+131)()()fxy是周期为=()
4的周期函数.因为奇函数
yfx的定义域为=()f00=.因为函数
()
R，所以
yfx与直线=()1,1，所以ff11=.所以
(())()
yx=有一个交点
ff(020)=，-=()ff311，==--ff(400)==.所以()
()()
ffff(31)+(2)+()+(4)=101++(故.-=)+00
fffff82019232011+++++=L
()()()()()
ffffffff020220200002019018231220200++++++-=-=-=.L故选：B.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】
()()()()()()()()
x
fx=
()
1cos是-的部分图象大致（ ）A．B．x
4. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知


x
fx()=
xkkZ，可知��2,p
cos1-，则x01osc-�，即x
Zxxkk��，则,2p
fx的定义域为
(){}
xC�，故排除，而0
--xx
fxfx-===-
()()
1cos1cos所以---，xx
()
fx为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，又因为当
()
pp
fp==>0
()
x=时，po1cs2南-，故排除D.故选：A.6. 【湖已省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】知p
2
��
DABC102，，，，，四点均在函数
()
��
3
��
ax
（f）x＝log2形BCD为平行四边形，A四边则ABCD的面积是（ ）A．
xb象的图+上，若四边形
26
265252
5B．3C．．5D3【答案】B【解析】∵函数
ax
f（x）＝log2
xb+，由
2a
=2
可得（2）＝1fa＝b+2，由
2+，∴b
2
a
3
=1
f（2a＝1
23
+，∴b+，b
3）＝0可得32
C．D．【答案】A【解析】由于


a＝4，b＝2，∴
4x
=log
f（x）2
x设点+，2
44
uuuruuur，则
xx=+，由
xx-=，∴
，C的横坐标分别为D，x1x2，由题意可知21
21
BACD=33
xx+2
()
21
log1=
2
xx+，∴2
f（x2）﹣f（x1）＝1得：()
12
xx+2
()
21
=2
xx+，∴2
()
12
4
2
xx=+代入解得x=或﹣4，又∵点
x1x2＝24x2﹣x1，把211
3
3
C不与B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），∴
uuuvuuuv
414
����
BA=，，1CB=-，，故平行四边形3
����
33
����
414
��
26
�-�-31
��，=故选：B.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知函数
33
ABCD的面积S＝��
3
2
xaaxfx当．=+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A1gl
()()
�+-�-1,1,UB．
域为fx的定义()()()
a=时，0
fx一定有最小值C．当
()
fx的定义域为
()
a=时，0
RD．若
aa，当�-【答案】A【解析】对A4
fx在区间2,上�+单调递增，则实数{}
()[)
a的取值范围是
2
x��-+�-11,,U，故A正确；
()()
a=时，解0x有->01
解得：


2
2
fxx=-，此时lg1
()()x��-+�-11,,，Ux+�-�，此时10,
()()()
a=时，0
2
fxx=-值域为lg1
()()
R，故B错误；对C，由A，
fx的定义域为�-+�-,1,1U，故C错误；对D，若
()()()
2
fx在区间()[2,上单调递增，此时+�)[2,上单调递增，所以对称轴+�)
yxaxa=+--在1
a
2
x，解得=-�2
fxxx在-+=34gl
()()
2a，但当�-4a时，=-4x=处无定义，故D错误.故选：A.8. 函【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】设数2
2
xlnfxxx()2=-+，若存在区间
1
��
ab,,�+�
[]
�
�
fx在()[a，域为上的值b][(2)ka+，kb(2)]，+则(　　)A．
2
��，使k的取值范围是
922+ln922+ln229+ln922+ln
��������
1,1,1,1,
���
�����
441010
��B．��C．．��D��【答案】C【解析】
1
fx�=-�，()2
xnfxxl12'=--，
()
x
1
x�时，
fx��)0(�，
2
\当
1
[
在\�fx)(+�上单调递增，)
2，
11
\>-=��fxfln(02)()�，
22
1
[
在\fx)(+�上单调递增，)
2，
1
b][�，
Q，[a+�，)
2
在\fx)([a，b上单调递增，]
[a，上的值域为b][(2)ka+，kb(2)]+，
在Qfx)(
对B，当


akaf2)()(=+
�
�
bkbf2)()(=+
�，
\
1
[
xkxf2))((在+=+�上有两解)
2，a，b．作出
\方程
ykx+=的函数图象，则两图象有两交点．若直线(2)
yfx与直线=()
191
(，则+nl2)
ykx=+过点(2)
2，42
922+ln
k=，若直线
10
ykx=+与(2)
fxy，x=的图象相切，设切点为0()(y，则)
0
ykx=+)(2
�
00
�
2
xyxxln=-+2
�
0000
�
21xlnxk-+=
00
�，解得k=．1
922+ln
\>．bac>>C．cab．>D>acb【解析】设>>【答案】D
11
b
lg10at===，c=，
t
bt，=gl
t>，则0a=，10
ct


1
y=的图象，如图，当
x
y=，10yx，=gl
x
xt=时，xt时，=tx=时，
321
abc>>；当acb>>；当cab>>.故选:
D.10. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知
fx为
()
R上的奇函数，
0.8
gx在ag-= ，15ol.gbg =，2cg．=，则a，b，c的大小关系为A3
gxxfx=， ()数．-若为减函�0,()()()
()()()
2
bcaB>>,所以
22
bac,，所以23>，
33
log3
1
2
log
21
��
-log31
32
b===33
0，所以
3
��，2
3
在同一坐标系中分别画出函数


c，所以-===--=112
()()
x=时，=+=+，snisnipx
��
2
��，当2x525
因为


p��
2
pA-，所以排除C，故选：已.15. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】知1
1
ln2
b=(
a=，
e=2.718…为自然对数的底数)，
2e
2ln3
c=，则
a，b，系的大小关c为（ ）A．
9
bcaB>．>bca>>C．
bac>>D．bca>>【答案】C【解析】令
lnx1ln-x
fx=，所以fx'=所以当
()()
2
xx
lnx
fx=单调递增；当
()
xe时，�,0fx'0>，
()()
x
lnx
fx()=单调递减，因为
xe时，�+�,fx'0>，即49
()()()
bac>>.故选：C16. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】函数
����pp
sincosxx++
����
����44
11
����
fx()=-
����
ee
����的图像可能是（ ）A．B．C． D．【答案】A


pppp
��������
sincoscossin+++--+xxxx
��������
4444
��������
1111
��������
xfxf)()(-=--==-
��������
eeee
�����，���x�R，所以函数
当fx为奇函数，C、D错误，)(
pp
����
pπππ
sincosxx+>+
0答案】D【解析】根据函数0
0000
x
1
��
fxx=-glo
()
2
��
,0上是减函数， +�aaxf()，可得，故选D.义 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】在()=0
()
200
��在
x
fxx=�，2
()
R上的函数
1
��
bf-=ogl
��3
af=，5log
cf，则=ln3
(3)()
2
��，a，b，小的大c关系为（ ）A．
bacB>>．abc>>C．abc>>D．cab>>【答案】D【解析】由题意，定义在
x
fxx=�的定义域为2
()
R上的函数R，关于原点对称，且
-xxx
xfxxxf(�-==-)22�，所以函数--=()fxx()为奇函数，=�所以2
11
ffbf-==-=o(l)g2)gol()gol(
333
22
【解析】因为


x
fxx=�为单调递增函数，又由对数的运算性质可得2
()
x�时，结合初等函数的性质，可得函数0
3og2log5lnl.>故选：D.19. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(
Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(
了满MRPogson)又提出度衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮足..
mEEm.其中星等-=-为gllg5.2
()m的星的亮度为
1221
i
Ei心”=.已知“四宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津的12,
()
i
x2
x较
1012.32.7．C�++)A．1.24B1.25C．1.26D．1.27【答案】【解析】根据题意可得：xx
r倍，则与r最接
近的是(当小时，
511.252.--可得=(lgEElg)
21
1
E1
E
11
10
lg=，解得r根据==，01
E10E
22
11
r故与，�+�+�=752.17.23.21
参考公式可得
10100
1.26.故选：C.20. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知函数
r最接近的是
32x-
gx=
()
fxx()+-=，2nat3()
x-.2
又由当


����2517
-,22,上U的交点分别为
��
��
gx的图象在区间
fx与()()(xyxyyxyxxy,,,,,,,,,,)()�则�，�()()()
22
1122667788
����
xxxyyy�+���++++�+�+的值为（ ）A．
128128
0B．2．30C40D．
42【答案】C【解析】令
kp
��
kpkp
2,3+�kZ
xkZ，解得：-=�2x=+，2()
()
��
\关于fx
()
2
��对称；当
22
22103613xxx---
gxgx+-=+==46
()()
\关于gx(2,3对称；)
()
x�时，2xxx，---222
17251725
��������
Q，x-��,22,-�-\,,224xU，
����
����
2222
��������
1725
����
-,22,U的交点，则
��
��
ab为,fx与gx在()4,6--也ba与fxgx在()
()()()()
22
����为
\若
1725
����
-,22,U的交点，
��
��
22
����
\+�-+-+-����+-++++-+���+++�yxxxyyxyxxy=(66444)()()()()+�+-��(6y)
128128128128
1
�
+-++-++���+-++-+=(xyxxxxxy4644)()()()
11228811
�yyyy++�+-+��-66�
()()
2288
�
2
1
的国中】）七=��+�=（.故选：C.21. 【湖月师范大学附属中学2021届高三下学期南考(086844)
2
5G技术领5G技术
先世界，的数学原
S
��
CW=+g1lo
2��
N
��，它
之理一便是著名的农香公式：表示在：受噪声干扰的信道中，最大信息
若


C取S、
递速率决于、道带宽W信信道内信号的平均率功信道内部的高斯率声功噪N的大小，其中
SS
式，若不公宽