2
n项和
}{a的前}{为等比数列，且bab=，baba)(-=．（1）求数列
Sn=，
nn112211
n
{}a和{}b的通项公式；（2）设
nn
a
n
n-1
c=，求数列n项和
T．18、已知
n{2}c+的前
nn
b
n
2
n项和为
{}a是首项不为1的正项数列，其前S，且满足
632Saa++=．（1）求数列
nnnnn
{}a的通项公式；（2）设
n
1111
1
T=+++�+，求证：
T�，数列=)*,1(1{}，是公比为b数的等比数列正b且=，2
n1nn-1n1
2b，b，8成等差数列．
23
（1）求数列


{}a，{}b的通项公式；（2）若数列
nn
b
n
acg=n项和
{}c满足{}c的前S．（3）若数列
nn
nnnn
2(2)g，求数列n+
1
5
d=
{}d满足ddd++�+0=-\naa)2(3�．
nnn-1
因为


{}2是首项为a，公差为3的等差数列．
n
-2证明：（；-=\=+）nna13)1(32
n
11111
==-[]
nnnnnaanan)6(31)(53)(32)(35)2)(3()133(2-++，+++-
nnn++21
1111
T=+++�+
n
aaaaaaaaaaaa
22323434511nnn++
1111111
+�=-+-+-()
)255858811(31)(32)(32)(356��-+��++nnnn
111111
�，=所以+),1(1*
n1nn-1
aa（常数），-=故1
nn-1
ann，-==+)1(1
n
令


q的正数的等比数列，
{}b是公比为b=，且22，bb，8成等差数列．所以
n123
2
q所以=．2
bb=28g，解得
32
nn-1
b=．=�故：222
n
n
an=，
b解：（=，Ⅱ）数列2
n
n
b
n
c=
{}c满足
n
nn
2(2)所以g，n+
1111
c==-()
n
nnnn(22)2++，
1111111111113111
S+=--+=--=-+-+�+-+)()1()1(
n
232411222124212nnnnnnnn-++++++．证明：（Ⅲ）数列
1
d=
{}d满足
n
nn
b，+-所以(1)
n
111111
ddd=+�++++++�++
122n2342121nn-
112121212122-+-+-+，
111111
+�++=++�++)()(
1321242nn-
112121212122---+++，
11111
++�+<++�++，)()1(
22242nn-
22522
1111
(1)-()1-
n-1n-1
1
44164
+++=()(1)
11
5
11--，
44
1115
）由<+++<．22、【详解】（11
35123
anS得，当+=nSa-+=1
nnn�时，2nn--11
数列


a-11
n
=
211aa-=-，即
21aa-=，即()
a令-，12
nn-1
nn-1
n-1
11
1
a=，所以-为首项，
1
a-是以1
{}
n
n=得1222为公比的等比数列．所以
nn
11
����
a，故-1=-
a=-1
n��n��
22
���．（�2）由（Ⅰ）知
21n-
()
bna=--=，211
()()
nnn
2
21n-
135()
=\T++++L
n
123n
2222
21n-
1135()
=\T++++L两式作差得：
n
2341n+
22222
2121nn--
111111222()()
��
T=++++-++++-LL=2
n��
231231nnnn++
22222222222
��
1111
T=+++�+所以
n
aaaaaaaaaaaa
22323434511nnn++
23n+
T）知=-．（3）由（Ⅰ3
n
n
2
n
1121
===+1
nnn
a2121--112
1
��
n
-==1
1-
��nn+1
a2122--，
2
��，则
n
12111
，即\-�=1�+1
*+nn1nn-1n-1
a22a2
恒成立，Q�-�"Nn222,
nn
两式作差得：


11111111
++++++++�++++，LL1111
0121n-
aaaa2222
123n
1
1-
n
11111
��
2
++=+<-=+++++=L所以nnnn22
��
01211nn--
1
22222
��
1-
2
1111
<+++++L．n2
aaaa
123n
所以