∞，4）B．（﹣﹣，4]C．（∞∞，6）D．（﹣﹣，6已知2、]
SS
20192004
n项和，若
是等差数列S{}a的前a，=-9102，则-=51S=　　()A．2020B．2019C．0D．
nn12020
20192004
3、-设2020
S为正项递增等比数列a的前项和，且n22,61aaaaa+=+=，则的值为（ ）SA．63B．64C．127D．1284、已知
{}
nn324156
1
是等比数列，aa=，2aaaaaa�+�+�+=（ ）A．
{}a=，则
n212231nn+
5
4
3232
-n-n
-n-n
1612-C．
1614-B．12．-D14-5、已知数列
()()
()()
33
111
++�+=　　(
)A．
}{a满足an+�+=++，则321
nn
aaa
122020
2020201920194040
2021B．1010C．．202D020216、已知数列
a中，aS=，则下列关于3的说法正确的是（a ）A．一定为等差数列 B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列 D．可能为等比数列，但不会为等差数列7、设等差数列
{}{}
nnn+1n
n项和为
}{：a满足a差=，公3d，�前其)010(,S．若数列
{1}S是也+等差数列，则
n1nn
S+5
n
(　　A)．3B．2C．5D．68、公元1202年意大利数学家列昂纳多
a+的最小值为1
n
g斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
�，即
aa，==1aNnnaa�=+*,3()�．此数列在现代物
12nnn--21
专题六 数列的通项与求和 建议用时：45分钟一、选择题1、已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为（　　）A．（∞


2
n项和为
{}b的前
aNnbaa，数列�=-)*(
n
nnnn++12
S，则S=　　(．A．0B．1C)2019D．20209、已知数列
n2020
��
1
23*n
n项和
{}a满足：S为
3333()aaaannN+++�+=�，则数列
��
nn
123n
loglogaag的前
�313nn+
(　　)A．
n12nn
n．+B2n．+C2n+D．3n+10、如图，已知1
2V周长为，连接ABCAV三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）．CBA
11
2002B．0021B．C．
11
2002
2001
2D．
211、设等比数列
a的前n项和为a，>0S=，5aaa++=，则15S=（ ）A．315B．155C．120D．8012、已知数列20
{}S，若
nnn3789
1
2
{a满足}a=，1a=，aaa，则数列=4{ a的最小项为（ ）A．}
n12nnn++12n
16
25
．-B21-C．-．D53-二、填空题1、已知6
222
4
2
SSS
201820182019
n项和，若
S是等差数列{}a的前a=-，2-=，则2=　 　．14、
nn1
202020182019
T是一个边长为1的正三角形，T是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推
12
T
T中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记
n+是对1
n
QSSS=++���+，则Q=________
S为T的面积，
nn12n
nn
理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记


2n
n项和
{}正的各项均为a数，其前S满足
24Saa，=+nN设�．*baa=-)(1g，
nn
nnnnnn+1
n项和，则
T为数列{}b的前T 　　 = ．16、已知单调递增数列
nn2n
2
*
{a满足}a，=0naaaa�+-=�14N，则a=________．答案解析一、选择题1、【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），解得λ＜4n+2，∵数列{4n+2}单调递增，∴n＝1时取得最小值6，∴λ＜6．故选：C．2、【解答】解：
()()
n1nnnn++11n
n项和，
Q是等差数列S{}a的前
nn
SS
20192004
a，=-0192设数列的公差为-=，15
1
20192004
d，\
SS
2018200315
20192004
-，==+-+=解得)()(15addad
11
20192004222
d=，2
20202019�
\．=�+-�=故选：S02)9102(2020
2020
2
C．
15、已知数列


4
2
824+=+，即q
aaa=，所以=16a，又=422,aaa+=+，所以
1353324
q
a
1
3
2
a==，所以1
q=或2q=（舍去），所以
2520qq-+=，解得
12
q
2
66
aq1112-�-
()()
1
S===63
6
112--.故选：A4、【答案】D【解析】由题得q
a11
311
5
nnn---223
=.==\所以qq,
aqa=�==，所以)()(2
n2
a82
22
2
111
nnn---3225
aa.=�=所以)()()(
nn+1
222
1
n
8[1()]-
aa1
nn+1
4
=，所以数列
}{aaaaaaaa++���+=
nn所以+是一个等比数列.112231nn+
1
aa4
nn-1
1-=
4
32
-n
14D.故选：-。5、【解答】解：由题意，可知
()
3
nn(1)+
an则，=+++�+=321
n
2
1211
==-2()
nnann)11(++，\
n
111
++�+
aaa
122020
11111
=�+�+-�+-�-)(2)(2)1(2
22320202021
11111
-+�+=�-+-)1(2
22320202021
1
-=�(1)2
2021
3、【答案】A【解析】因为


4040
=．故选：D．6、【答案】C【解析】
2021
，QaS=3\=SSS-，3，若=\SS4S=，则数列0{}a为等差数列；若
nn+1nnn+1nn+11n
n-1
{}S为首项为
S�，则数列0的等比数列，S，公比为4，此时\=�SS4
n
11n1
n-2
aSSS==-�34{}a可能为等差数列，但不会为等比数列.7、【解答】解：由题意可得：
n.�），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列综上，数列2
nnn（﹣11n
d�，解得(0,10)
2111SSS+=+++，即
272103，公差+=++dd
213
d=．2
+．\=na21
n
nn321)(++
2
=+．\=\Snn2
n
2
Sn数列+=+．\11
n
{1}S+是等差数列，则
n
22
S+5
nnn++++4414)1(52
n
+===+=+)1(])12[(nn�，当且仅当g
n\=时取等号，1
annnn+++++112)1(2221
n
S+5
n
a2+的最小值为．故选：1
n
B．8、【解答】解：由题意知
222
aaaabaaaaaaa-+---)()(
nnnnnnnnnnnn+++++++++++12112221121
====-1
222
aaaaaaaaab---，由于
nnnnnnnnnn++++++212121
2
abaa所以=-=-，1
1213
n
b，=-所以(1)
n
S+=+-+�+-++-=．0)11()11()11(
2020


A．9、【解答】解：在
1
23*n
3333()aaaannN中，取++�+=�+n=，易得1a=数列
123n1
3
23*n
{}a满足：
3333()aaaannN+++�+=μ①，
n
123n
231*nn+
\，②μ+=++�+++②)33331(3aaaaannN
1231nn+
11
-①可得
a=，\=，(1n=也满足）．a
n+1n+1n
n
33
11111
则数列g，-==
nnnnlogaloga(1)1++
331nn+
��
11111111n
n项和
S==-+-+�+-=-1
��
n
ogloglaag的前2123111nnnn+++．故选：D．10、【答案】D【解析】设
�313nn+
的中点分别为ABBCAC,,，则DFE,,EFDEDF为三角形的中位线，即,,
1111
n个三角形周长为
ABDEBCDFACEF，则===,,CEDFEFABACBD++=++，记第
()
2222
11
*
，则anaaN=�，即,a为公比为
{}
nnn+1n
2
2的等比数列，所以
nn--12
1
11
����
*
anN�==�2,a.=11、【答案】B【解析】由题知：
n����2003
2001
222
����，则
6
qaaa++
aaa++()
12363
789
===q4a>，所以0
q因为=.2
n
aaaaa，又因为++++a
123123
故选：


5
3
3
��
15
aq1-aaq1-
()
()
11aq1-1
()
��
1
=-5��
S==5
3
S-�-====1553215()
1-.q15
1-，所以q
11BD--.故选：12、【答案】【解析】qq
aa��
a
1
nn++21
2n+1
=，\�\所以数列a04
Q，a=1a，=aaa=4
n��
12nnn++12
aa
16a
nn+1
n
�为等比数列，首项为
a1a1
2n+1nn--13
=，=�=当44
n�时2
4a，公比为，所以16a16
1n
1
(1)(6)nn--1
aa
a
nn---245
nn-12)(1)6(nn--，所
2
aa==��״���=�L，L因为44441
n=时12
n1
4=1=a
1
aaa
nn--211
1
(1)(6)nn--，因此当
--36
a取最小值
2n=或3n=时，4
42。二、填空题=13、【解答】解：
n
a=4
n
n项和，
Q是等差数列S{}a的前
nn
S
n
\是等差数列，设公差为{}d，因为
n
SS
20182018
所以-=，2
20202018
22d=即d因为=，1
S
1
a=-，2则=-，2
1
1
S
2019
6、41=-+=．故答案为：201【答案】612018022
2019
3
n
3(1())-【解析】由图可知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的三倍，即第
4
n个图形中剩下的三角形个数为
1
n-，又后一个图形中剩下的三角形的边长是前一个的1
n个图形中剩下的每一个三角
3
2倍，所以第


3
3
3133
n-，即1n-，即数列1
S=S是以
{}
()()
nn
4为公比的等比数列，则
4为首项，
4444
3
n
1()-
33
4n
QSSS++=���+==)31()(-，15、【解答】解：数列
nn12
3
4
4
1-
4
2
n项和
{}a的各项均为正数，其前S满足42Saa=+，nN�．可得*
nn
nnn
2
a=，2
n=时，1442aSaa==+，解得
11111
22
n�时，2
42Saa=+，又42Saa=+，相减可得
nnn---111nnn
22
422aaaaa=+--，化为
nnnnn--11
()(2)0aaaa+--=，由
nnnn--11
a>，可得0aa则-=，2
nnn-1
nna=-+=，2)1(22
n
nn
aabnn=+=--1(4)1()1)(gg，可得
nnn+1
Tnnnn��+�-�+--�+�-=�--++)2()])2(12()12(766554433221[4
2n
1
+=�+�+�+�=�=+故答案为：．+�18)22(8)22624222)(4(nnnnn
2
8(1)nn．+16、【答案】
2
n-【解析】1
()
222
Q，aaaaa=+-=�41,0，即�=-+\aaaa14a，所以-=01
()()()
111nnnn++21212
a=，由于数列1
2
{a是递增数列，则}aaaa，且+�+=104aa׳，∴aa，由于+-�10
nnn+121nn+1nn+1
形的边长为11()2n-，其面积为


2
aaaa+-=�，则14aaaa，即+-=12aaaa，+=-21
()
nnnn++11nnnn++11nnnn++11
2
，\-=而数列aa1
()
nn+1
a是递增数列，则\数列是首项为a0，公差为1的等差数列，
{}aa->，0，\-=aa1
{n}
nnn+1nn+1
2
*
\-=�-+=，nan1110=-�.\annN1
()()()
nn