3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,2条件求值3,4,10给值求角5,6,7,11综合问题8,9,12,131.计算cos(80°+2α)cos(65°+2α)+sin (80°+2α)sin (65°+2α)的值为(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:原式=cos [(80°+2α)-(65°+2α)]=cos 15°=cos(45°-30°)=.2.的值等于(　D　)(A)-1 (B)1 (C) (D)-解析:因为tan 60°=tan(10°+50°)=,所以tan 10°+tan 50°=tan 60°-tan 60°tan 10°tan 50°.第 1 页


所以原式==-.3.(2019·云南省玉溪高三月考)已知sin α=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则sin β等于(　D　)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为sin α=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),所以cos α=,sin(α+β)=.sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=,故选D.4.(2019·杭州高一期末)已知cos(α-)+sin α=,则sin(α+)的值是(　C　)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为cos(α-)+sin α=,所以cos α+sin α=,第 2 页


·(cos α+sin α)=,所以sin(α+)=.所以sin(α+)=-sin(α+)=-,故选C.5.(2019·江苏一模)已知锐角α,β满足(tan α-1)(tan β-1)=2,则α+β的值为　　　 　. 解析:因为(tan α-1)(tan β-1)=2,可得tan α+tan β+1=tan αtan β,所以tan(α+β)==-1,因为锐角α,β,可得α+β∈(0,π),所以α+β=.答案:6.已知△ABC中,tan Atan B-tan A-tan B=,则C=　　　　. 解析:依题意=-,即tan(A+B)=-.又00,即cos(A+B)>0,所以cos C<0,所以C为钝角,所以tan C<0.故选B.10.(2019·大连高一期末)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则sinθ+cos θ=　　　　. 解析:因为tan θ=tan==-,所以sin θ=-cos θ,将其代入sin2θ+cos2θ=1,第 5 页


得cos2θ=1,所以cos2θ=.因为θ为第二象限角,所以cos θ<0,所以cos θ=-,sin θ=,故sin θ+cos θ=-.答案:-11.(2019·临沂高一期末)已知α为锐角,且tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,则α等于　　　　. 解析:因为tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-1.又因为α为锐角,2α∈(0,π).所以2α=π,α=π.答案:π12.已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,),n=(cos A,sinA),且m·n=1.(1)求角A;第 6 页


(2)若tan(B+)=-3,求tan C.解:(1)因为m·n=-1,所以(-1,)·(cos A,sin A)=1,即sin A-cos A=1,2sin(A-)=1.所以sin(A-)=.因为0

=sin x-cos x(x∈R).(2)因为f(x)=sin x-cos x=2(sin x-cos x)=2sin(x-),所以T==2π,值域为[-2,2].由-+2kπ≤x-≤+2kπ,得f(x)的单调递增区间为(k∈Z);由+2kπ≤x-≤+2kπ,得f(x)的单调递减区间为(k∈Z).第 8 页