N
Q表示有理数集，
+表示正整数集，
¿或Z表示整数集，示表R实数集.（3）集合与元素间的关系对象
与集合aaM�，或者aM ，两者必居其一.（4）集合的表示法� ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{
M的关系是
x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(
�).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集
)��(3若A
A⊆B（或
BC�，则AC�(4)若
A⊆B且
B⊇A于A中的任一元素都属)B(1)A�A(2)
BA�，则
A⊆B且
AB或真子集A=��B（或B
A⊆且，BB中至少有一元素不属于A（1）A���（A为非空子集）(2)若
A）�BA且�BC�，则AC�1A(B)BABA
����
中国首家中小学在线学习会员制服务平台　2015年新人教版高中数学知识点总结　 　高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N


���)()UUU()(BABAIU=
相等集合中国首家中小学在线学习会员制服务平台 � � � U)()()U(UAABBUI=
AB的A中=任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)A�B(2)B�A（7）已知集合
n个子集，它有nn
nn(1)元个�素，则它有
A有221-个真子集，它有21个非空-子集，它有
n
22非空真-子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集
AAAI（2）=
{|,xxA�且
A3I（）�=�
ABI
ABAB
xB�（1）}
ABA I �
ABBI并集�
AAAU（2）=
{|,xxA�或
AA3U（）�=
ABU
xB�（1）}
ABA U �
ABBU补集�
AAI)( �2 �=AAUU()识� 【补充知】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集=
UU
�A|,}{AxxxU��且1
U
A
|(0)|axa>>xax|}
||xa>把
||(0)xaa>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式
2
D>0D=0D)0(
L
O
=
O
2
�--bacb4
x=（其中
1,2
2
2a
b
bacxax的根=>++)0(0
xx==-无实根
12
2a
xx>++)0(0
{|xxx}b
12
x�-}R
{|x
2a
2
bacxax的解集12{|}xxx)0(0
�1.〖�2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设
f，对于集合
x，在集合
A、则是两个非空的数集，如果B照某种对应法按A中任何一个数
合集fx和它对应，那么这样的对应（包括)(
B中都有唯一确定的数A，及以BA到B的对应法则
f）叫做集合fAB:．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则�．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设
A到B的一个函数，记作
实数ab是两个，且,[,]ab；满足3O
ab�的图象与性质
打“√”函数
x
fx分别在()(,]-、-�a[,)a+�上为
增函数，分别在
,0)[-、a(0,]a上为
减．（3）最大（小）值定义函数 ①一般
yfx的=定义域为()
I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的
地，设函数
fxM() ； � （2）存在
xI�，都有
xI�，使Mxf)(=．那么，作记fx 的最大值，()
00M是函数
得我们称
fxM()=．②一般
max
yfx的=定义域为()
m满足：（1）对于任意的
数，如果存在实IxI�，都有
地，设函数
xI�，使mxf)(=．那么，
fxm()；�（2）在存最小fx的值，记作()
00m是函数
得我们称
fxm()．=【1.3.2】
max
奇偶性（4）函数的
奇函数的①定义及判定方法偶性定义图象判定方法6
yxo 中国首家中小学在线学习会员制服务平台如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就


利用定义（要先判
断定义域是否于关原点对称）（2）
利图象（图象关于原点对称）用如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）
偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）
利用定义（要先判
断定义域是否于关原点对称）（2）
利关于图象（图象用y轴对称）②若函数
fx为)(f(0)0=．③奇
x=处0
奇函数，且在有定义，则
y轴两y轴两
函数在侧相对称的区间增减性相同，偶函数在侧相对称的区间增减性相反．④在
公共或义域定，两个偶函数（内奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或
奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇充〖补函数．知识〗函数的图象（1）作图利
用描点法作图：①确定函数的定义域；
②化解函数解析式；③讨论函数的性质（
奇偶性、单调 性）； ④画出函数的图象．利
用基本函数图象的变换作图：要
准确记忆一次函数、二次函数、反比例、三、指数函数、函数函数、幂函数对数角函数等各种基本初等函数的图象．①平
移变换
hh>0,左移个单位
yhxfyfx+��==������)()(
hh0,上移个单位
ykxfyfx+��==������)()(
kk1,缩
01,1,伸③对称变
换
x 轴 y轴
xxfyyf-��==��)()(xxfyyf-��==��)()(
直7线xy=
原 点 -1
xxfyyf-��==��-)()(xxfyyf=���=��)()(
中国首家中小学在线学习会员制服务平台性 质函数的奇


去掉y轴左边图象
yxfyxf=�����=�����������)||()(
保留yy轴右边图象，并作其关于轴对称图象
保留x轴上方图象
yxfyxf������=����=|)(|)(
将x轴下方图象翻折上去（2）识图对于
给函数的图象，要能定从象的图左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方究面研函数的定义域、值域、
单调性、奇偶性，注意图象与函数解析）用图（3式中参数的关系． 函数图象形象
地显示了为函数的性质，究研数量关系问题提“供了形”的直观性，它是探求解题途径，获得
问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想指第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗方法．数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果
n
nN�，那么
RnRxxaa且�>=�，1,,,奇数时，
+x叫做a的n次方根．当n是
nn
a表示；当a表示，负的
的a号次方根用n符n是偶数时，正数的正的a号n次方用符根n次方根用符号
n
-表示；0的a有
n次方根是0；负数a没n次方根．②式子
n
里奇数时，
a叫做根式，这n叫做根指数，当叫做a开方数．被n为任为a意实数；当
为偶数时，na�．质③根式的性：0
nn
nn
奇数时，
()aa=；当
aa=；当
n为n为偶数时，
aa (0)�
�
nn
aa==||
�
且,,,0(
n：义是>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意)1
+
mm
-
11
m
nn
n
anmaN==�>且,,,0()()(
+
n0>．的负分数指数幂1)
aa
没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①
rsrs+rsrs
aRsraaa ② =>� �(),,0()(0,,)aaarsR=>�③
rrr
()(0,0,)abababrR>>�【=2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数8
中国首家中小学在线学习会员制服务平台


a图象�叫做指数函数1)
011
xx
y
y
yaya
(0,1)
(0,1)
>=aayxO1y= 0 中国首家中小学在线学习会员制服务平台函数名称指数函数定义函数 (且10=y1O
xx
R值域
(0,)+�过
，0,1)(y奇=．1
x=时，0
定点图象过定点即当
偶性非奇非偶单调
性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况
xx
ax>>0)(1xa>)0(1
a变化对图象的a越a越
影响在第一象限内，大图象越高；在第二象限内，大图象1．〖2.2〗对数函数【2.2.越低】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若
x
aaaN�>=()1,0且，则
x叫做以中a为底N的对数，记作logaxN=，其a叫做底数，N叫做真数．②负数和零
没有对数．③对数式与指数式的互化：
x
xNaaNaN>．（2=�=>�）0),1,0(ogl
a
几个重要的对数恒等式
b
log10，，log1aa==logab．=（3）常用对数与自然对数常用对数：
aa
logN；自然对数：logN（其中
lgN，即即）．9
10lnN，ee=…2.71828
01


aNMa>>，那么①>�加0,0,1,0
M
gogloglolMN-=③数
法：②减法：
aaa
ogoglogl()lNMNM+=
aaaN
n
logN
a
RnMMn()oglogl=�
乘：④
aaaN=⑤
logN
nb
n
)og(0,1lNbb=>�对【2.2.2】且数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数
loglog(0,)MMbRn=�� ⑥换底公式：
a
b
a
a
loga
bb
xay=>且log(0
a图象�叫做对数函数1)
a
a>101>log0(1)xx，则幂函数的图0a幂时，101在，其图象在1直线a时，若，1
yx〗下方．〖补充知识=二次函数（1）二次函数解
直线
析式的三种形式①一般式：
22
axbxfxac)(0)(=++�②顶fhxaxak0()(())=-+�③
点式：两根式：
fxxxaxax())(()0)(=--�（2）求二次函数解
12
析式的方法①已知三个点
坐标时，宜用一般式．②已知
抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知
fx更()
x轴有两个交点，且
抛物线与横线坐标已知时，选用两根式求方．便（3）二次函数图象的性质①二次函数
b
x=-顶,
2
axbxfxac)(0)(=++�的图象是一
条抛物线，对称轴方程为点坐标24(,)24是bacbaa--．②当
2a
bbb
(,]-�-上[,)上+�-x=-12
抛物线开口向上，函数在递减，在递增，当
a>时，0
2a2a2a