全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1～2道小题，1道解答题，分值占20～24分.2.考查内容(1)对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基.(2)对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以定点问题、最值问题及探索性问题为载体，重在考查等价转化思想、方程思想及数学运算能力.3.备考策略从2019年高考试题可以看出，高考对圆锥曲线的考查在注重基础、突出转化能力的同时运算量有所减小.第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程[最新考纲]　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上1


方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0 ， π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan α．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y0＝ k ( x － x0)不含直线x＝x0斜截式y ＝ kx ＋ b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝ 1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠ 0 )平面内所有直线都适用1．直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系如图，当α∈时，斜率k ∈ [0 ， ＋ ∞ )；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k ∈ ( － ∞ ， 0 )．2．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．3．截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　)(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　)(3)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、教材改编1．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是(　　)A.　B．－C. D．－2


D　[kAB＝＝－，故选D.]2．过点(－1，2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0A　[直线的斜率k＝tan 30°＝.由点斜式方程得y－2＝(x＋1)，即x－3y＋6＋＝0，故选A.]3．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C　[法一：由Ax＋By＋C＝0得y＝－x－.又AC＜0，BC＜0，故AB＞0，从而－＜0，－＞0，故直线不通过第三象限．故选C.法二：取A＝B＝1，C＝－1，则直线x＋y－1＝0，其不过第三象限，故选C.]4．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线方程为x＋y＋1＝0.] 考点1　直线的倾斜角与斜率　求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tan α的取值范围．(2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．提醒：求倾斜角时要注意斜率是否存在．　(1)直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则3


使与线段P的直线l过点AB有公共点，只需k≥1或k≤－，即直线l斜率的取值范围为(－∞，－]∪[1，＋∞)．][母
题探究]1．若
将本(2)中P(1，0)例改为，(－1，其)P0他条件不，求直线l斜率的取值范围．[解]　∵P(－变1，0)，A(2，1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2．若
将本(2)中的B点坐标改为B(2例，－1)，其他条件不角，求直线l倾斜角的范围．[解]　如图，直线PA的倾斜变为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图象知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°)．　(1)解
决直线的倾斜角与斜率问题，常采用数形结合思想；(2)根据
斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情)．　1.若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2况讨论，C(3，a3)共线，则a等于(　)A．1±或0 B.或0C. D.或0A　[∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.故选A.]2．直线l经过A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．　[直线l的斜率k＝＝1＋m2≥1，4
直线l斜率的取值范围为________．(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)　[(1)直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α.由于α∈，所以≤cos α≤，因此k＝2cos α∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，要


增，因此≤α0，b>0，直线l的方程为＋＝1，所以＋＝1.|MA|·|MB|＝－MA·MB＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5＝(2a＋b)－5＝＋≥4，当且
仅时取等a当b＝3＝号，此l时直线的方程为x＋y－3＝0.]8
因