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高考总复习GAO KAO ZONG FU XI第一节 集合的概念与运算第一章2024
内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.1.集合的含义与表示2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的新定义问题1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算
强基础 固本增分
、 、 .( 2)元素与集合的两种关系:属于,记为
;不属于,记为 . (3)集合的三种表示方法:
、 、图示法.(4)五个特定的集合: 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号
确定性 无序性 互异性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N N*或N+ Z Q R
1.集合的相关概念(1)集合元素的三个特性:
2.集合间的基本关系任意一个元素 A⊆B(或B⊇A) 存在元素 A⫋B(或B⫋A)
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 子集 子集 A=B
微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?提示:2n,2n-1.
3.集合的基本运算
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.2.集合运算的基本性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A.(3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?提示:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
常用结论1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).2.若card(A)表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
研考点 精准突破
)A.2B.4C.6D.8(2)已知集合 ,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=(
)A.-2B.2C.-1D.1
考点一考点二考点三考点一集合的含义与表示例1(1)(2023河北模拟预测)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为(
(2)D解析:(1)∵A={1,2,3},∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素.故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
考点一考点二考点三规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
)A.(8,+∞)B.[8,+∞)C.(16,+∞)D.[16,+∞)(2)(2022山东济南二模)已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(
)A.1B.2C.3D.4
考点一考点二考点三对点训练1(1)已知集合A={x∈N|14,所以k>24=16,故选C.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1,当x=2,y=2时,z=xy=4,当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有三个元素,故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
)A.5B.4C.3D.2(2)(2023新高考八
省联设)考集合A={x|log2(x-1)0},若A⊆B,则m的取值范围为(
)A.(-6,+∞)B.[-6,+∞)C.(-∞,-6)D.(-∞,-6]
考点一考点二考点三对点训练2(1)(2022山东
(2)A解析:(1)由题意知A={y|-2≤y≤2},要满足B⫋A,即B⫋[-2,2],结合选
项1B=[-1,可知].故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
考向探究)考
向1集合的运算例3(1)(2022全
国甲,文1)设集合A={-2,-1,0,1,2}, ,则A∩B=(
)A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}(2)(2022全
国乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-10},B={x|lg(x2+2x-2)>0},则∁BA=(
)A.(-∞,-1)∪(3,4]B.(-∞,-3)∪(1,4]C.(1,4]D.(3,4]
考点一考点二考点三对点训练3(1)(2022浙江,1)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=(
(2)D(3)B解析:(1) 由并集运算,得A∪B={1,2,4,6},故选D.(3)∵A={x|2x-16>0}={x|x>4},B={x|lg(x2+2x-2)>0}={x|x2+2x-3>0}={x|x1},因
此∁BA=(-∞,-3)∪(1,4].故选B.
考点一考点二考点三答案:(1)D
向2 利合集用的运算求参{例4(1)已知集合A={1,2},B=数a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为(
)A.0B.1C.2D.3(2)(2022湖
北黄冈合学二模)设集中A={x|(x-1)(x-4)<0},B={x|2x+a<0},且A∩B={x|1
南京A一中学三模)非空集合第={x∈N|0
考点一考点二考点三考
(2)D (3)A
考点一考点二考点三答案:(1)B
令函f(x)=x2数-mx+1,如图,结合二次函
数的图象性质与零点的存在性定理得:
考点一考点二考点三(3)由题知A={x∈N|0
集合的运算结果求参范围数值或的方法(1)将
集合中的运算关系转化两个集合之间的关系.为若集合中的元素能一一列举,则用观
察,到不同集合中元素之间的关系法得若集合中的元素是用不等
式(组)表示的,则一般利用数轴解决,要注意端到否取点值能;(2)将
集合之间的关系转化为解方(程组)或不等式(组)问题求解;(3)根据
求解结果来确定参数的值或取值范围.
考点一考点二考点三规律方法 根据
南师大附已)中一模知集合A={-1,2},B={x|mx-1=0, m∈R},若A∪B=A,则所有符合条件的实数m组
成的集合是(() 2)(2022湖
南师大附)中三模已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=(
)A.{2,8}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,1}
考点一考点二考点三对点训练4(1)(2022湖
(2)B
考点一考点二考点三答案:(1)D
束
本 课 结
内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.1.集合的含义与表示2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的新定义问题1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算
强基础 固本增分
、 、 .( 2)元素与集合的两种关系:属于,记为
;不属于,记为 . (3)集合的三种表示方法:
、 、图示法.(4)五个特定的集合: 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号
确定性 无序性 互异性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N N*或N+ Z Q R
1.集合的相关概念(1)集合元素的三个特性:
2.集合间的基本关系任意一个元素 A⊆B(或B⊇A) 存在元素 A⫋B(或B⫋A)
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 子集 子集 A=B
微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?提示:2n,2n-1.
3.集合的基本运算
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.2.集合运算的基本性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A.(3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?提示:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
常用结论1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).2.若card(A)表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
研考点 精准突破
)A.2B.4C.6D.8(2)已知集合 ,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=(
)A.-2B.2C.-1D.1
考点一考点二考点三考点一集合的含义与表示例1(1)(2023河北模拟预测)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为(
(2)D解析:(1)∵A={1,2,3},∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素.故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
考点一考点二考点三规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
)A.(8,+∞)B.[8,+∞)C.(16,+∞)D.[16,+∞)(2)(2022山东济南二模)已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为(
)A.1B.2C.3D.4
考点一考点二考点三对点训练1(1)已知集合A={x∈N|14,所以k>24=16,故选C.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1,当x=2,y=2时,z=xy=4,当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有三个元素,故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
)A.5B.4C.3D.2(2)(2023新高考八
省联设)考集合A={x|log2(x-1)0},若A⊆B,则m的取值范围为(
)A.(-6,+∞)B.[-6,+∞)C.(-∞,-6)D.(-∞,-6]
考点一考点二考点三对点训练2(1)(2022山东
(2)A解析:(1)由题意知A={y|-2≤y≤2},要满足B⫋A,即B⫋[-2,2],结合选
项1B=[-1,可知].故选C.
考点一考点二考点三答案:(1)C
考向探究)考
向1集合的运算例3(1)(2022全
国甲,文1)设集合A={-2,-1,0,1,2}, ,则A∩B=(
)A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}(2)(2022全
国乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-10},B={x|lg(x2+2x-2)>0},则∁BA=(
)A.(-∞,-1)∪(3,4]B.(-∞,-3)∪(1,4]C.(1,4]D.(3,4]
考点一考点二考点三对点训练3(1)(2022浙江,1)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=(
(2)D(3)B解析:(1) 由并集运算,得A∪B={1,2,4,6},故选D.(3)∵A={x|2x-16>0}={x|x>4},B={x|lg(x2+2x-2)>0}={x|x2+2x-3>0}={x|x1},因
此∁BA=(-∞,-3)∪(1,4].故选B.
考点一考点二考点三答案:(1)D
向2 利合集用的运算求参{例4(1)已知集合A={1,2},B=数a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为(
)A.0B.1C.2D.3(2)(2022湖
北黄冈合学二模)设集中A={x|(x-1)(x-4)<0},B={x|2x+a<0},且A∩B={x|1
南京A一中学三模)非空集合第={x∈N|0
考点一考点二考点三考
(2)D (3)A
考点一考点二考点三答案:(1)B
令函f(x)=x2数-mx+1,如图,结合二次函
数的图象性质与零点的存在性定理得:
考点一考点二考点三(3)由题知A={x∈N|0
集合的运算结果求参范围数值或的方法(1)将
集合中的运算关系转化两个集合之间的关系.为若集合中的元素能一一列举,则用观
察,到不同集合中元素之间的关系法得若集合中的元素是用不等
式(组)表示的,则一般利用数轴解决,要注意端到否取点值能;(2)将
集合之间的关系转化为解方(程组)或不等式(组)问题求解;(3)根据
求解结果来确定参数的值或取值范围.
考点一考点二考点三规律方法 根据
南师大附已)中一模知集合A={-1,2},B={x|mx-1=0, m∈R},若A∪B=A,则所有符合条件的实数m组
成的集合是(() 2)(2022湖
南师大附)中三模已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=(
)A.{2,8}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,1}
考点一考点二考点三对点训练4(1)(2022湖
(2)B
考点一考点二考点三答案:(1)D
束
本 课 结
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