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高考总复习GAO KAO ZONG FU XI 指点迷津(六) 平面向量与三角形的“四心”第六章2024
平面向量与三角形的“四心”向量具有数形二重性,如能借助几何直观研究向量,则可以优化解题过程,提高解题效率.设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
一、平面向量与三角形的“重心”问题 A.△ABC的内心B.△ABC的垂心C.△ABC的重心D.AB边的中点
答案:C
)A.内心B.外心C.重心D.垂心答案:C
对点训练1已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 ,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(
二、平面向量与三角形的“内心”问题
解析:根据向量加法的平行四边形法则可知,动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为△BOC的面积的2倍.在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a=7.
答案:B
)A.重心B.外心C.垂心D.内心答案:D
△ABC的(
)A.重心B.垂心C.外心D.内心
三、平面向量与三角形的“垂心”问题例3已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(
答案:B
外心 垂心B.重心外心 内心C.外心
重心心垂 D.外心心重 内心答案:C
A.重心
四、平面向量与三角形的“外心”问题 答案:A
解析:设△ABC外接圆的半径为R,∵O为△ABC的外心,
本 课 结 束
平面向量与三角形的“四心”向量具有数形二重性,如能借助几何直观研究向量,则可以优化解题过程,提高解题效率.设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
一、平面向量与三角形的“重心”问题 A.△ABC的内心B.△ABC的垂心C.△ABC的重心D.AB边的中点
答案:C
)A.内心B.外心C.重心D.垂心答案:C
对点训练1已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 ,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(
二、平面向量与三角形的“内心”问题
解析:根据向量加法的平行四边形法则可知,动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形及其内部,其面积为△BOC的面积的2倍.在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a=7.
答案:B
)A.重心B.外心C.垂心D.内心答案:D
△ABC的(
)A.重心B.垂心C.外心D.内心
三、平面向量与三角形的“垂心”问题例3已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(
答案:B
外心 垂心B.重心外心 内心C.外心
重心心垂 D.外心心重 内心答案:C
A.重心
四、平面向量与三角形的“外心”问题 答案:A
解析:设△ABC外接圆的半径为R,∵O为△ABC的外心,
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