高考总复习GAO KAO ZONG FU XI 第四章2024第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数


内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破


课标解读衍生考点核心素养1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.象限角及终边相同的角2.扇形的弧长及面积公式的应用3.三角函数的定义及应用4.三角函数线的应用1.数学抽象2.直观想象3.数学运算


强基础 固本增分


　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.端点 正角 负角 零角 象限角
1.角的概念的推广(1)角的定义:平面内一条射线绕着


　　　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度.
 (2)公式:半径长 |α|r
2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于


微点拨 1.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2.角度与弧度的换算的关键是π rad=180°,在一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.


　　　,cos α=　　　,tan α=
　　　　　.(2) 几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的
　　　　　、　　　　　和
　　　　　.y x  正弦线 余弦线 正切线
3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=


(3)三角函数值在各象限内的符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦


常用结论1.象限角


2.轴线角


研考点 精准突破


考点一考点二考点三考点四考点一象限角及终边相同的角A.第一象限角B.第一或第三象限角C.第二象限角D.第二或第四象限角


　(2)B　
考点一考点二考点三考点四答案:(1)C


考点一考点二考点三考点四规律方法 1.象限角的两种判断方法 图象法在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角转化法先将已知角化为k·360°+α(0°≤α0,满足cos α-sin α0,sin α0,不合
题意.故选B.
考点一考点二考点三考点四答案:(1)B


搞清,角函数中的角是第几象限角三再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负
情况确定.如果不知道角所在象限,需要
分类讨论求解.
考点一考点二考点三考点四规律方法 判定三角函数值的符号,先


(练4设θ是第二象限角,则点P(sin(cos θ),cos(sin θ))在训　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B
　解
析:因θ是第二象限角为,所以00,所以点P(sin(cos θ),cos(sin θ))在第二象限.
考点一考点二考点三考点四对点


考点一考点二考点三考点四考点四三角函数线的应用


考点一考点二考点三考点四


考点一考点二考点三考点四


用三角函数线解不等式时要注意边界角的取舍,结合三角函数的周
期性写出角的范围.2.利
用三角函数线比较大小时,通数形结合的方法常采用.三角函数线为有向线段,既要
要它的长度,又注意注意它的方向.当函数线的方向与x三角轴、y轴的正方向相同时,所对应的三角函数值为正,反之
为负.
考点一考点二考点三考点四规律方法 1.利


训练5函数y=lg(2sin x-的+ 1)定义域为　　　　　.　 
考点一考点二考点三考点四对点


束
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