第二课时　简单的三角恒等变换考点一　三角函数式的化简1.·等于(　　)A.－sin α B.－cos αC.sin α D.cos α答案　D解析　原式＝＝＝cos α.2.化简：2＋等于(　　)A.2cos 2 B.2sin 2C.4sin 2＋2cos 2 D.2sin 2＋4cos 2答案　B解析　2＋＝2＋＝2＋＝2|sin 2＋cos 2|＋2|cos 2|.∵0，∴原式＝2(sin 2＋cos 2)－2cos 2＝2sin 2.3.化简：(－tan )·＝________.答案　解析　(－tan )·(1＋tan α·tan )＝(－)·(1＋·)＝·


＝·＝.感悟提升　1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考点二　三角函数式的求值角度1　给角求值例1 (1)的值为(　　)A.1 B. C. D.2(2)cos 20°·cos 40°·cos 100°＝________.答案　(1)C　(2)－解析　(1)原式＝＝＝＝.(2)cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.角度2　给值求值例2 (1)(2021·哈尔滨模拟)若sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则的值为(　　)A.－3 B.－ C. D.3(2)(2022·武汉检测)已知＝－，则cos＝(　　)A. B.－ C.－ D.答案　(1)A　(2)B解析　(1)因为sin α＋cos α＝，所以sin2α＋cos2α＝sin2α＋＝1，可得25sin2α－5sin α－12＝0，解得sin α＝或－.又因为α∈(0，π)，所以sin α＝，


所以cos α＝－＝－，则＝＝＝＝＝－3，故选A.(2)＝＝－2sin＝－，故sin＝.而sin＝sin＝cos＝，所以cos＝2cos2－1＝－1＝－.角度3　给值求角例3 (1)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且00，又α∈(0，π)，∴00，∴00，2cos α＝－sin α，∴cos α0，cos(α＋β)<0，所以sin＝，cos(α＋β)＝－.
解析　由tan α＞sin α，可得tan α－sin α＝－sin α＝＞0，由－＜α＜，可得0＜cos α≤1，则1－cos α≥0，可得sin α＞0，所以0＜α＜.由sin α＞sin 2α，可得sin α－sin 2α＝sin α－2sin αcos α＝sin α(1－2cos α)＞0，由0＜α＜，得sin α＞0，所以1－2cos α＞0，即cos α＜，所以＜α＜.故选C.13.公元前6世纪，古希腊的毕达


所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.