x
ya知=+的图象经过点(0,2)时，可||
2
x2x2
a当=�．2ya=+的图象与yx，+的图象相切时=由，得+=+ax
2x2x
x
2
afx)||(≥恒成立，满当0a≤时，需足+
xax使，要-+=，由0D=，并结合图象可得2a=042
2
-a即≤，2-20≤a≤，当0所>时，需满足2a≤，以a
-22≤．≤解法二 由题意a
x
x，所以不等式=时，()fx的最小值20afx)||(≥等价于+
2
x
||2+a在≤R上恒成立．当
2
x
|23|2>，不符合题意，排除+C、D；当
x=，得0
a=时，令23
2
x
|23|2>，不符合题意，排除B；-选A．2．B【解析】由
a，得=-时，令0x=32
2
xfxf2)()()-知(=fx的图像关于直线1x=对称，又函数
22
yxxx--=--=的图像也关于直线|4)(||321|x微信公众号：中学数学研讨部落=对称，1
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲 函数综合及其应用答案部分1．A【解析】解法一 函数()fx的图象如图所示，当


xx+
1m
xxx�时0--+xxxa22≤恒成立，即
22
-+xx-+xx1
a≥恒成立，所以aa．≥．综上，的取值范围是1[,2]8微信公众号：中学数学研讨部落)(=
max
228
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 4288804947．D【解析】设年平均增长率为x，原生产总值为a，则


，OAOB因为,
p【解析】取SC的中点O，连接
CSAACSBB==，所以,SCOASCOBSA^^．因为平面C^平面SBC，所以OA^平面SBC．设,
OAr=，
1111
3
rVSOArrr所以=��=����=2
ASBCSBC-D
3323
1
3
rr==�，所以球的表面积为93
3
2
436ppr．．12=1[,1]2【解析】由题意，
22222
xxxxxyu=+-=-+=+，且122)1(x�，又[0,1]
1
22
uxy=+=，当
x时=时，221，xy=+=，12x=u0x1=时，22uxy=+=，所以1
2
22
xy1取值范围为1[,+]2．13．
11
2222
�41．=���+�������．85+28=474pppprrr
7【解析】由体积相等得：
33
[1,2]-，根据已知得
(210,)【解析】函数�+()gx的定义域为
gxhx()()+
所以=，xf
()
2
2
xhxg)()(>恒成立，即
xxxgxfxhb64)()(2=)2(-=+--，
222
yxb=+，3
yx，=-则只要直线4
6244xbxx+-->-，令
||b
22
yxb圆=+在半3>，解得2
xyy+=)4(0≥上方即可，由
b舍去>（微信公众号：中学数学研讨部落210
10
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049411．36


(210,)+�．15．160【解析】设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长xm，因为无盖长方体的容积为34m，高为
1m，所以长方体的底面矩形的宽为4mx，依题意，得
2444�
yxxx+=++�=++�=�1200280)(2008)2(104620≥．16．①③④【解析】对于①，根据题中定义，
xxx
fx()A��函数yfx，=()
xD�的值域为R，由函数值域的概念知，函数
yfx，=)(aDbRR�"�$�,
xD�的值域为
1
||x
fab()，例如函数，所以①正确；对于②=xf)()(=的值域0,1]包含于区间([1,1]-，所以
2
fxB()有最大值，但()fx�l，没有最小值，所以②错误；对于③，若
gxBfx)()(+�，则存在一个正数1M，使得函数Bxfxg())(+�的值域包含于区间
[,]-，所以MM-Mx≤)f(+gxM()≤，由gxB()M知，存在一个正数2�，使得函数()gx的值域包含于区间
1111
[,]-，所以MM-MgxM≤，亦有≤()
2222
-MgxM≤-≤，两式相加得()-xf≤+≤())(MMMM+，于是xBf)(.�，与已知“
221212
fxA()”�矛盾，故Bxgfx)()(�，即+③正确；对于④，如果
a么>，那0
xfx�，如果�+��+,)(xxf值，有最大�-�+�，所以()fx2,()
a，解得或
30100若；当45
人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该
45100公交群体的0gt是增函数．从
()()()
gt有()gt()此时，=030
t时，函数=021min
而，当极小值，也是最小值，所以
ft．=答：当153
()
min
153千米．19．【解析】（Ⅰ）因为
t时，公路=021l的长
度最短，最短长度为
蓄水池侧面积的总成本为1002200rhrh
pp�=元，底面的总成本为
2160r2200160rhr
蓄水池的总成本为（
p元，所以+pp）元.又题意据
2
20016012000ppprhr=，所以21+(3004)5hrr=-，从
p
23
而rrhrVr4300()()可得==-．因0r>，又由0h>53r5)上为增函数；当(5,53)r�时，
�
Vr()0上为，故()Vr在(5,，∴(=fx在1(,1)2上是
2
唯一的零解（2）点；法一 由题意知
--1)1,(1��f02,��bc-
��
bc点+在3
��
-11)1,(��即f-+2,0图像��由知，cb
��
(0,2)-取得最小值
取得最大值-，在点(0,0)60．解法二 由题意知
=+-+111(1)，即��bfc
-+02�…�．cb①
+-=--11(1)1，即��bfc-+-02．�…-�-cb+②①2�
-+-+=++3)()2(06-，�-�微信公众号：中学数学研讨部落bcbcbc
②得
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494解得


bc；当-==-时，36bc+=2,0
bc时，==0bc所以+=．30
bc+的最小值3-，最大值60．解法三 由题意知
bcf)1,(1-=-+
�
�
bcf)1,(1=++
�，解得
ffff1)(1((1)2)1)(--+--
bc，==,
22
bffc=--+．又+∵3)1()1(23
�--11,(1)��f
-+306�．-�当cb
�
-(1)1,1∴��，f
�
bc；当-==-时，36bc+=2,0
bc时，==0bc所以+=．30
bc+的最小值3-，最大值6(3．0)当2n=时,
2
cfxxbx)(=++．对
有都有�-1,1][xfxf)4()(-于等价�()fx在[-1,1]上的最大值与最小值
任意12,xx
12
之差M�．据此分类讨4论如下:()
当12b>,即2b>时,ⅰbffM=,>与题设矛盾．()=--42)1()1(
bb
2
ⅱ当102b--；0
极h此时12大值，也是最小值．a=，即装盒
的高与底面边长的比1值为2．微信公众号：中学数学研讨部落
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