中，ABCDABCD-CC的中点，则异面直线
E为棱AE与
11111
CD所成角的正切值为A．
2357
2 B．2 C．． 2D22．(2018浙江)已知平面
，，直线mn满足an“�，则m∥n”是“m∥a”的A．充分不必要条件Ba．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2017新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，
m�，a
A，的为正方体B两个顶点，M，
Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接．（NQ不平行的是4M2017新课标Ⅲ）在正方体
N，AB与平面
ABCDABCDE中，-为棱CD的中点，则A．
1111
AEDC^ B．AEBD． ^ C AEBC ^． D AEAC全5．（2016年^国I卷）平面α过正方体ABCD
111111
-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，
αI平面ABCD=m，
α平面ABB1 A1=In，则m，n所成角的正弦值为A．
1
323
36．（2016年浙江）已知互相垂直的平面
2 B．． 2 C 3 D．
ab， 交于直线l．若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494专题八 立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)在正方体


36斛 D．斛668．（2015新课标2）已知
．4斛 B122斛 C．

、AB是球的球面上两点，OC为该球面上的动点．若三棱锥
，AOB90
O，则球3体积的最大值为6BCAO的表面积为A．
36  B．64 ． C  144 ． D 2569．（2015广东）若直线1在l和2l是异面直线，1l平面
面内，2l在平ab内，a与平面
l是平面
b的交线，则下列命题正确的是A．
．与1l，2l都不相交 Bll与1l，2l都相交C．
l至多与1l，2l中的一条相交 D．至少与l1l，2l中的一条相交10．（2015浙江）如图，已知
将DCD，D是AB的中点，沿直线CBA折成D翻DAC
a，则微信公众号：中学数学研讨部落
��
D，所成二面角ACDCADB--的平面角为
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n7．（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．


122334,,llllll^^^，则下面结论一定正确的是A．
ll C．14是两条不同的直线，,ll既不垂直也不平行 D．14,ll的位置关系不确定12．（2014浙江）设,mn,//
14ll^ B．14
ab是两个不同的平面A．若mn^，//n
b，ba^则m
a，则mm^ Ba若//．a^C．若
nnm则^m^^bba,,b^，ab^，则m
a^ D．若mn^，na^13．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，
a表示平面，下列说法正确的是A．若
n�，则a
mn,//,//aa则
．若Bmn //m^，amn^C．若
m^，amn^，则n// aD．若m//a，mn^，则n^14．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面a
ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线
CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角
q的大小（仰角q为直线AP与平面
若BC所成角）。AmAB，=15ACm，=25nt则�=�aMCB30q的最大值A．305 B．
30
10 C．439 D．53915．（2014四川）如图，在正方体
ABCDABCD-中，点
O为线段BD的中点。设点P微信公众号：中学数学研讨部落
1111
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049411．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足


a，则
CC上，直线ABD所成的角为
OP 与平面sina的取值范围是A．
11
3662222
[,1][,1][,][,1]
3 B．． 3 C 33 D．136．（2013新课标2）已知,mn为异面直线，m⊥平面
a，n⊥平面
b．直线
l满足,lmln^^，,ll
ab��，则A．
a∥ a B．a⊥
b且b且bC．
l∥l⊥
a与b相交，且交线垂直于a与b相交，且交线平行于
l D．317．（201l广东）设,mn是两条不同的直线,
．若ab是两个不同的平面，下列命题中正确的是A,
ab^,n�,则b
m�,amn^B．若
ab,//n�,则b
m�,a．若mnC//
n则�,bba^D．若
mn^,m�,a
n//b,则ab^18．（2012浙江）设
m^,amn,//
Aab是两个不同的平面．若,
l是直线，
a，a∥a，a⊥
b，则．若 bB b，则bC．若
l∥l∥l∥l⊥
⊥a，ba，则 b D．若a⊥b, a，则b19．（2012浙江）已知矩形
l⊥l⊥l∥l⊥
ABCD，AB=，1微信公众号：中学数学研讨部落所在的直线进行翻折，在翻折过程中，D沿矩形的对角线BDDBA
BC=．将2
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494在线段


CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“
AC与BD”，“AB与与D”，“ACDBC”均不垂直20．（2011浙江）下列命题中错误的是A．如果平面
a内一定存在直线平行于平面bB．如果平面
ab^平面，那么平面
不垂直于平面ab，那么平面内一定不存在直线垂直于平面abC．如果平面
ag^平面，平面bg^平面，ba，那么�=ll^平面D．如果平面g
a内所有直线都垂直于平面221．（b010山东）在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投
ab^平面，那么平面
影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行二、
填国22．(2018全空题卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为
S，母线SA，，B互相S直垂SA与圆锥底面所成角为
30�，若△的面积为SAB，8则该圆锥的体积为_____．三、解
答123．（20题8全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥
中，PABC-
BC，AB==22
证明)(1PAPBPCACO为AC，的中点．====4
：PO^平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且
，MCMB=2求到平面点CPOM的距离．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线


�
与BCD所在平面A半圆弧M是
CD所在平面垂直，
�
C，的点D．(1)证明
CD上异于
：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段
M上是A否存在点P，使得CM∥平面PBD？说明理．由25．（2018北京）如图，在四棱锥
PABCD-中，底面DBCA为矩形，平面PAD⊥平面
别PAD，为B的中点．(1)求证
ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分
：PE⊥BC；(2)求证
：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证
：EF∥平面PCD．26．（2018天津
ABCD中，D是ABC
）如图，在四面体等边BABC⊥平面A三角形，平面D，点M为棱AB的中点，
o．(1)求证
AD，=32
�=BAD90
AB=，2
BC；(2)求
：AD⊥
所成角的BC与MD异面直线余弦值；微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049424．（2018全国卷Ⅲ）如图，矩形


CD与平面ABD所成角的正弦值．27．(2018江
直线
DBCDABCA-中，AAAB=，ABBC^．求证
苏)在平行六面体
11111111
ABC；(2)平面
：(1)AB∥平面
11
ABBA^平面1ABC．28．(2018浙江)如图，已知多面体
11
ABCABC，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC，
111
o，
AA=，4CC2=，1ABBCBB===．微信公众号：中学数学研讨部落1
�=ABC120
11
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494(3)求


ABC；(2)求
：1AB⊥平面
111
直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值．29．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥
侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
PABCD-中，
1
o．(1)证明
ABBCAD==，
ABCD，
�=�=CBBADA90
2
：直线
BC∥平面PAD；(2)若
D的面积为PCD求四棱锥PABCD的体积。-30．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体
27，
BCD中，AD是正三角形，CBAADCD=．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494(1)证明


：ACBD；^(2)已知
重合的点，且
角，形D是直角三ADCABBD=．若E为棱BD上与D不
AEEC^，求四面体与四面体ACEBACDE的体积比13．．（2017天津）如图，在四棱锥
ABCDP，-中AD^面平PDC，ADBC∥，
BC=，3CD=，4
PDPB^，AD=，1PD求=．（Ⅰ）2
异面直线AP与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）
求证：PD^平面CBP；（Ⅲ）求
直线．BC所成角的正弦值．32P（2017山东）由四棱
AB与平面
DBCDABCA截去-CBCD-后
柱三棱锥得到的几何体如图所示，四
1111111
边形
ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，1AE
^平面，BCDA（Ⅰ）
AO∥平面11BCD；微信公众号：中学数学研讨部落
证明：
1
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494(1)证明


AEM
证明：平面平面11BCD．33．^（2017北京）如图，在三棱锥
1
PABC-中，PABC^，ABBC^，
PAAB^，
CPAABB）===，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ2
PABD；^（Ⅱ）
求证：
求证：平面BDE
^平面PAC；（Ⅲ）
EBCD0的体积．34．（2-17浙江）如图，已知四棱锥
当PA∥平面BDE时，求三棱锥
PABCD-，以AD为斜边的等腰直角三角形，
D是PAD
CADB∥，CDAD^，CBPCADDC）===，E为PD的中点．（Ⅰ22
证明PCE∥平面：AB；（Ⅱ）
求直线CE与平面BPC所成角的正弦值．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你��