xx-+-211
fx()0=，则方程
xxaee2()+=-+有唯一解，设
2xx+--11
又hx与()gx有唯一交点，)(
xhxx)2(=-+，gxee()=+，则
1
xxx--+-111
eegxe2()=+=+，当且仅当≥1x=时取得最小值2．而
x-1
e
2
xhx1)11)((=--+≤，此时xx=时取得最大值1，()()aghx=有唯一的交点，则12a=．选C． 2．C【解析】由1
fxx-=是增函数可知，若，则12faaf所以�+,1
x�时1()()()()
1
aaff+1))((=得a=,则
01由时，2
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程答案部分1．C【解析】令


22
xxxxxxgf3372(()())-=-+-=--大于2的零点有一个，故选A．5．A【解析】由A知
�
bfxax)2(=+，
abc知-+=；由B020ab+=；由C知
2
bb
4acb-
bfxax�2)(，令=+fx�()0=可得
x=-，则f)3(-=，则
=；由D知3
2a2a
4a
abc�-+0
�
�
a=5
20ab+=�
�
��
2
b=-10
428abc假+=，+设A选项错误，则
�4acb-�
=3
��
c=8
4a
�，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A．6．B【解析】如图所示，方程
�
428abc++=
�
�，得
fxgx交有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的=点，结合图象可知，当直线
()()
ykx点的斜率大于坐标原=与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线
1
yx的斜率时符合题意，故选=-1
，f2)3log220(=-=>，
∵
22
31
f(log404)-==-=，其函数图象如下：微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494数


245gxxx=-+的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1．所以g(2) ----，12)(x时21fxxx()-=数，要使函
fxc()0相=有两个不-等的实数根即可，即函数
fxy出函数=的图像与直线yc=有两个不同的交点即可，画()xyf由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式【解析】=的图像与直线yc=，不难得出答案B．18．C()
2
D>，即0
m，->解得40
m，故选C．9．D【解析】图像法求解．2
1
yxx=心��-中的，i)42(ns2p
y=
x1-的对称中心是（,0）也是1
在．-��他们的图像x=1的左侧有4个交点，则1x=右侧必有4个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为24x
x，xxxxxxx则,,,,,,
1,2345678
182736452xxxxxxxx+=+=+=+=，所以选D．20．B【解析】因为当
3
fx是()
20�时，令0-=+解得0nl2xx【解析】因为B=，所以已知函数有两个零点，选C．22．010
-1>(0)2010f=-=0，所以选B．23．A【解析】
f1)230(-=-，f2)(sin524=-，由于f(2)0，而
424
2
�
�fx()0>在(0,)�+上恒成立，则()fx在
-【解析】3fxxaxxxa(3(226))=-=-(a�R)，当a≤时0
(0,)�+上单调递增，又f(0)1在，所以此时=)fx((0,)零�内无+点，不满足题意．当
a
��
fx()0由>3ax>，得fx()0时，0
3
a
(0,)+�内有且只有一个零点，所以
(,)，又�上单调递增+()fx在
3
3
aa
32
f)10(，得=-+=a=，所以3xxfx12)3(=-+，则
327
��
fxxx()1(6)=-当，x-时，�(1,0)fx0)(当，()fx单调递>，增x，时微信公众号：中学数学研讨部落�)1,0(
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049421．C【解析】当0x�时，令


�
fx()0．27．8【解析】由于
fx(0,1))[�，则需考虑
110，�时，mmxmxmxfxm)(42)4(=-+=-+-，其顶点为
2
xm)时，函数(�fx的图象与直线xm=的交点为①Qmm．，当20�4mmmm>��-�即),(
(,4)mmm-；当
030
�，即3m>时，函数()fx的图象如图2所示，则存在实数b满足
2
4mmbm->�ޣ程10,13,0aaa
234
x121
()|2|xf恰有两个不相等的实数解，所以-=32,16aa-��>�，因此a>，当,,2ab-适当排序
�
232
=---aaab3
�，解得
后成等
比数列2，时-必为等比，项中故4排bq�a=，4ba=．当适当=序后成等差数列
时，2-必不是等差中项，当a是等差2项时，42中aa=-，解得1a=，4b=；当
4
差，综上所8中项时，aa=-，解得4a=，1b=2述5abp，+==，所以
a是等
qp+=．32．2 【解析】函数函2π()2sinsin()2fxxxx=+-的零点个数等价于方程2π2sinsin()02xxx+-=的根的个数，即数9
p
2
xxxxgxxin()2ssncosnin2is2)i(s=+==与
hxx()=的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数()gx与()hx的图像有2个交点．微信公众号：中学数学研讨部落
2
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049429．12[,)33【解析】由


xx
|22|-=，由题意可知函数by的图象有两个交点，画图可知（图略）==-与yb22||
02时，0
x，得-=02
x=-；当2
1
�(0,)+�上单调递增，因为f()401=-=∴()fx在
x
f)ln30(3=>，所以函数xfxx6ln)(2=-+在)0,(+�有且只有一个零点，所以()fx的零点个数为2．36．
10或【解析】解法一 9a（>．ⅰ）当0
2
yax-与=-()1xaxf01)(-=-恰有3个互
xyx，此时=--相切时，1a=3
异的实数根．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049433．(0,2)【解析】令|22|0xb--=，得


2
yax=-与函数(1)
xyx，此时=+相切时，9a=3
axfx10()--=恰有2个互
异的实数根.结合图象可知01．解法二：显然a
2
xx+3
a=
a�，所以1
x令-.1
4
at=++.因为5
tx，则=-1
t
44
t+，所以-�+-��(),4[4],Ut++5．��-�+结合图象可得,(19[]U),
tt
01a．37．a
13-
义运算“*”可知
（,0）【解析】由定
16
22
��
(21)(21)(1),211xxxxx------�=2,0xxx-图，如�可知满足题意的m的范围是
fx()=
��
22
(1)(21)(1),211xxxxx----->--+>xxx0,
��
1
0微信公众号：中学数学研讨部落时，
，即m-+=xxxxm=-+∴0
123
xx+1
2
23
xx；+=∴1
0()�<<=，当0x时，由xx
23
23
24
1
213-
2,(0)xxx-=<，得
x=∴,
4
4
13-13-
<<，x0．1123
44
2
(,2)-�上单调递增，函数的值
fxx�1)0)3((=-≥，说明函数在
(,1)，�-又函数在[2),+�上单调递减，函数的值
域是域](0,1是，因此要使方程
fxk()=有两个不同实根，则
013<<．9．k
x
2],2ln2(-�-【解析】由原函数有零点，可
将问题转化为方程问题，即方程
exa+=-有解20
xx
x
�
�gx()0=，得
egxx)2(=-，则gxe()2=-，令
axe=-有解．令函数2
(,ln2)是�上-增函数，在(ln2,)+�上是减函数，所以()gx的最大值为
x在x=，所以()g2nl
g(n2)2ln22l=-，所以a．-�-�微信公众号：中学数学研讨部落2]2nl2(,
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