成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第4节　幂函数与二次函数考试要求　1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. INCLUDEPICTURE "../../知识诊断.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.TIF" \* MERGEFORMAT 1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象 INCLUDEPICTURE "../../F6.TIF" \* MERGEFORMAT (3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α0)y＝ax2＋bx＋c(a0；当时，恒有f(x)0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.(　　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.(　　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错误.(3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 式.(4)对称轴x＝－，当－不在给定定义域内时，最值不是，故(4)错误.2.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　)A.f(x)＝－x B.f(x)＝C.f(x)＝x2 D.f(x)＝答案　D解析　取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意.故选D.3.(易错题)若函数y＝mx2＋x＋2在[3，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是________.答案　解析　当m＝0时，函数在给定区间上是增函数；当m≠0时，二次函数的对称轴为直线x＝－，依题意知∴m≤－.4.(易错题)已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)3－22>0或a3－a1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在
比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较其.3.在区间(0，1)上，幂函数中
指数越函大，数图象指靠近x轴(简记为越“大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中
指数越大，函数图象x轴.考点二　二次函数的解析式越远离例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 3.如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　) INCLUDEPICTURE "../../T22.TIF" \* MERGEFORMAT A.c1，04ac；②c>0；③ac>0；④b0)，若f(m)0 D.f(m＋1)0，故①正确；又由题图知f(－1)0，所以f(x)的大致图象如图所
示. INCLUDEPICTURE "../../4s249.TIF" \* MERGEFORMAT 由f(m)0>－，所以f(m＋1)>f(0)>0.角
度2　二次函数的单调性与最值例3 (1)函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.[－3，0) B.(－∞，－3]C.[－2，0] D.[－3，0]答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递减，
满足.当a题意≠0时，f(x)的对称轴为直线x＝，由f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，知解得－3≤a0时，f(x)＝ax2－2x图象开口方向向上，且对称轴为x＝.(ⅰ)当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0，1]内，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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联考)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝________.答案　5解析　f(x)＝x2－2ax＋b的图象关于x＝a对称，所以f(x)在[1，a]上为减函数，又f(x)的值域为[1，a]，所以消
去b，得a2－3a＋2＝0，解得a＝2(a>1)，从而
得b＝3a－1＝5.9.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于
满足1＜x＜4的一(x的值都有f切x)＞0，则实数a的取值范围为________.答案　解析　由题意得a>－对1.10.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R).(1)若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且
只(一个根，求f有x)的表达
式；(2)在(1)的条件下，当x∈[3，5]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.解　(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程f(x)＝0有且
只0.所以Δ＝b2－4a＝有一个根，所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋1.(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝＋1－.由g(x)的图象知，要
满足或则≥5题意，≤3，即k≥12或k≤8，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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需1－(－t2＋1)≤2，解得－≤t≤.又t≥1，∴1≤t≤.13.(2022·太
原调问)对于研题：当x>0时，均－[(a－1)x有1](x2－ax－1)≥0，求实数a的所有可能值.几
位同学提供了自己的想法.甲：解
含参不等式，其解集包含正实数集；乙
：研究－y＝[(a－1)x函数1](x2－ax－1)；丙
：分别研究y两个函数1＝(a－1)x－1与y2＝x2－ax－1；丁
：尝试能否参变量分离研究最值问题.你
可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为______.答案　解析　选
丙.画y2＝x出2－ax－1的草y2＝x2－ax－1过定点C(0，－1)图，. INCLUDEPICTURE "../../T24.TIF" \* MERGEFORMAT ∴y2＝x2－ax－1与x轴有两个交点，且两交点在原点两
侧1又y，＝(a－1)x－1也过定点C(0，－1)，故直线y1＝(a－1)x－1只
有过点A，C才满足∴a－1>0，即a题意，>1，令y1＝0得x＝，将
点代y2＝x2－ax－1，即－－1＝0，解得a入＝0(舍)或a＝.14.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值.解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，函数图象的对称轴为直线x＝－∈[－2，3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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满足②当－>1题意；，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1，
满足题意.综
上可知，a＝－或－1.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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