成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第9节　函数模型及其应用考试要求　1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. INCLUDEPICTURE "../../知识诊断.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.TIF" \* MERGEFORMAT 1.指数、对数、幂函数模型性质比较　　函数性质　y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y 轴平行随x的增大逐渐表现为与x 轴平行随n值变化而各有不同2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与对数函数相关的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与幂函数相关的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 INCLUDEPICTURE "../../常用结论.TIF" \* MERGEFORMAT1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小.2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性. INCLUDEPICTURE "../../诊断自测.TIF" \* MERGEFORMAT 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.(　　)(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.(　　)(3)不存在x0，使ax01)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√解析　(1)9折出售的售价为100(1＋10%)×＝99(元).∴每件赔1元，(1)错误.(2)中，当x＝2时，2x＝x2＝4.不正确.(3)中，如a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)错误.2.(易错题)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)答案　B解析　在同一坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x∈(4，＋∞)时，增长速度成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


亡死内，其体后原的有碳14的含大量约每经7305 过年衰减为原
的一来半，这个时间称衰为“半期”.当死亡生物体内的不14碳含量的死亡前足
千分之用一，一时般的射放性探测器就测不到某.若了死亡生物体内的碳14用该放射
性探测器探测不到，则它经半衰过的“期”个数至少.(　　)A是8 B.9 C.10 D.11答案　C解析　设该死亡
生物体内原有的14碳的含量为1，则经半衰过n个“期”后的含量为，
由f(x)>h(x).3.(易错题)当生物


－的大小评a[价在，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，
甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图ICT. INCLUDEP所示URE "../../20KT10.tif" \* MERGEFORMAT给
出下列四个结论①在[t：1，t2]这
段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时
刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时
刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业
这[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]在三段时间的，在[0，t1中]水治污能理力其中强.最
所有正确结论的序__________.号是答案　①②③解析　－
表示上[在，b]a割线斜率的相反数，－越大治理能力越强.对于①，在[t1，t2]这
段时间内，甲企业对应图象的割线斜率的相反数大，故甲企业
的污水治理能力比乙企业强时②，要比较，正确；对于2t刻的污水治理能力，即看
时t2在刻两曲线的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故
时t2在刻，企业甲的污水治理能力比乙企业强，正对于③，在t3确；时刻，企业、乙两甲
的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确；对于④，甲[t1，在t2]这段时
间内的污水治理能力最强，错误.综上，正确的序①②③.号为 INCLUDEPICTURE "../../考
点突破.tif" \* MERGEFORMAT考
点一　利用函数图象刻画变化过1.程已知高为H，
满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞
中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ图象群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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v＝0，故可排；A，C除当h∈[0，H]时，不
“流妨将水设想出”为“流入”.当h每增加一个单
位据增量h时，Δ根鱼缸形状可知，数函v的变化，开始其增量越来越大，
经过中截面后增量越来越小，故先＝f(hv)的图象是凹后凸的，选故B.2.小
菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲解自为了线，己记忆一组单词的情况
，她记录了随后一个月，有的数据关绘制图象，拟合了持记保忆时f(x)与量间x之间天)(
的函数关系f(x)＝ INCLUDEPICTURE "../../2x23.TIF" \* MERGEFORMAT则下列
说法)(　　错误的是A.随着时
间的增加，小菲的单词记忆保持量降低B.第一
天小菲的单词记忆保持量下降最多C.9天
后，小菲的单词记忆保持量低于40%成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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后，小菲的单词记忆保持量不20%足答案　D解析　由
的增加而减f(x)随着x函数解析式可知少，故A正确；由
图象可当B正确；得1＜x≤30时，f(x)＝＋x－，则f(9)＝＋×9－＝0.35，
即9天后，小菲的单词记忆保持
量低于40%，fC正确；故(26)＝＋×26－＞
，故D错误.3.(2022·郑州
质检)水池有两个相同的进水口出和个一水口，每个口进出水的速度如图
甲、乙所示某，时天0到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下断个论3
： INCLUDEPICTURE "../../T68.TIF" \* MERGEFORMAT①0时
到3时只进水不出水；②3时
到4时不进水只出水；③4时
到5时不进水也不出水.则一定正确的论断是________(填序
号).答案　①解析　由甲
、乙、丙图可得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率可知，
只进水不出水时，蓄水，量增加的速度是2故①正确；不进
只出水时，蓄水量减少，的速度为2故②不正确；两
个进水，一个出水时，蓄水量减少的速度也是0，故③不正确.4.(2021·西安
调研)为南研究西高寒山区一种常见树的长生周中期年前10的生长规律
，统计显示，生长4年的树高为米，如图所示的散点图，记录了样本树的生长时
间t(年)与树高y(米)间之的关系.请你据此判断，在型列函数模下①：y＝2t成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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拟合生长年
数与树高的关系最好是的________(填写序，)号估计该树长生8年后的树 为________米.高INCLUDEPICTURE "../../B110.TIF" \* MERGEFORMAT 答案　②　解析　由散点
图的走，知模型势①不合适.曲线过点模则后三个，型的解析式分别
时，②y＝＋log2t；③y＝t＋；④y＝＋，当t＝1为代入④中，符y＝，与图不得
，易知拟合最好②的是.将＝8t代入②式，得y＝＋log28＝(米).感悟提
升　1.当根据题意不易建题中函数立时，则根据实际问模型两变量的变化快慢等特
点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际��