a中，
{}a，=1a=，则95a （ = ）A
n
35
. 13B. 14C. 15D. 162. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（ ）A. 84%B. 85%C. 86%D. 87%3. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班76787乙班57689若以上两组数据的方差中较小的一个为
22
s，则 的值为（ s ）A.
3
2
5B. 1C. 5D. 24. 已知数列
1
{a，如果}
aaaaaaa,,,,,，公比为-���-���是首项为-1a（ ）= 1 / 24
n
121321nn-2的等比数列，则n
2022北京北师大实验中学高二（下）期中数 学行政班级______ 教学班级______ 姓名__________ 学号________ 分数____试卷说明：1.本试卷1-8，11-13，16-19题为一卷；9，10，14，15，20，21题为二卷；2.本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，一卷100分，二卷50分；3.本试卷共有三道大题，21道小题；所有题目答案一律写在答题卡上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上）1. 在等差数列


113131
2-B. 2-C. -D. -5. 有一组样本数据
n-1n-2nn-1
. 222222
yxcin=+���=，(,2,1,)
xxx,,,���，由这组数据得到新样本数据yyy，其中,,,���
ii
12n12n
cA�，则这两组样本数据的（ ）0
. 平均数相同B. 标准差相同C. 中位数相同D. 众数相同6. 已知数列
n+1
{}a满足：aa-y+与=，则其前100项和为A. 250x. 200C. 150D. 1007. 已知变量B正相关，且由观测数据算得样本平均数2)(1
nnn+1
xy ）A.==，则由观测的数据得到的线性回归方程 可能为（5.3,3
yx.+-= B4.403.xy C.=-.224yx+D. -=5.92xy8. +=古希腊时期，人们把宽与长之比为.24.03
��
5151--
51A称为黄金分割比例.如图为希腊的一座古建筑，其中图中的矩形-BCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5米，C与F间的距离小于11米，则该古建筑中A与B间的距离可能是（ ）（参考数据：
�0.618
��
��
22
��的矩形称为黄金矩形，把这个比值
2
23456
0.6180.382�，0.6180.236�，6.6180014.�，8.6100.090�，0.6160.058，�
7
0.6180.034 ）A. 30.3米B.�30.1米C. 29.2米D. 27.4米（参考数据：
23456
0.6180.382�，0.6180.236�，6.6180014.�，8.6100.090�，0.6160.058，�
7
0.6180.034）� 2 / 24
A


1
a=，
1
{a满足}{aa}
aaaa+-=，则数列0
nnn+的前100项的和是（. ）A 1
2nnnn++11
255099100
51B. 101C. . 22D010110. 已知
a是各项均为整数的递增数列，且15a�，若
{}aaaa+=+���+，则012
n
13521n-的最大值为（n ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在
1
3和3之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________.12. 掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是1或2，事件B：两骰子的点数之和小于5.则
PBA=__________.13. 设随机变量
()
k
1
��
kXkaP==�=3,2,1,
()
��
3
��，则的值为a___________.14. 在数列
X的分布列为
1+a
1n
a=
a=-，n+1
1
a中，a的前
{}{}S，则S=___________.15. 设正整数
1-，数列aa=___________，
nn
n项和为n2022
2n4
0121kk-
aki��=��，记,,2,1,01,0
aaaaan�+�，其中=�+�+�+���+22222{}()
i
0121kk-
012
baaaaa+++=���++.例如
knk1210-5120212�+�+�，那么=51012b=++=.则下列说法正确的有_______.①
b2=；②nn3bb；③=bb；④=+1bb=
.三、解答题（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16. 已知函数
723nn+5843nn++
3
fxx（.=1）求
()
�；（2）求曲线
fx的导数fx
()()
fx在1,1f处切线的方程.18. 已知数列
()(())
1
a4=-. 3 / 22
n+1
a满足
{}a=，2a
n
1n
9. 已知数列


a，a，；a（2）试猜想数列
234
a的通项公式，并用数学归纳法证明.20. 已知数列
{}
n
a是等差数列，数列b是各项都为正数的等比数列，且
{}{}ba==，3521ab+=，5313ab+=.（1）求数列1
nn
11
a，（的通项公式；b2）求数列
{}{}
nn
{ab的前}
S.22. 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负.比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出.（1）求甲队以二比一获胜
nn
n项和n
的概率；（2）求乙队获胜的概率；（3）若比赛采用五场三胜制，试
问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由.24. 某
科技企业2021年招聘员工五A、B、C、D、E，其中种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男
性应聘人数男性录用人数男性录女用比例性应聘人数女性录用人数女性录例A3267%3267%B401230%2026231%用比C26916762%402460%D442659%382258%E1775732%1845932%总计53326450%46716936%（1）从
表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（2）从
应岗聘A人中6人中随机选择2人.记X为这位的2被录用的人数，求X的分布列和数学期望 ；4 / 24
（1）写出


岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总
录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近
，请写出这四种岗位.（只需写出结论）26. 首项为O的
a同时满足下
{}
无穷数列面两个条件：①
n
n-1
a�(1)请直接
n
aan-=；②
nn+1
2
a的所有可能值；(2)记2nn
写出
4
*
b的通项公式；(3)对
ba=，若bb.51
�
2
ax故，021041040140
选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在
1
3和3之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________.【11题答案
】【
答案】1【
解析】【
2
q，利用已知
q，
分析】设公比为条件求出然后根据通项公式可求得答案．【详
q，插入的三个数分，aaa因,,
解】设公比为别为
234
1
aa，得==，所以49q=3,
为2
15
q所以=，3
3
3
3
1
��
23323
aqaaaaqaqaq=���=��==13
()
2341111��
3
��，故
答案为：112. 掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是1或2，事件B：两骰子的点数之和小于5.则
PBA=__________.【12题答案
()
】 12 / 24
【


5
答案】
12【
解析】【
nAB
()
PBA=，分
()
分析】根据条件概率公式别求事件的基本事件，再求概率.【详
nA
()
AB和A包含
PABnAB
()()
PBA==，其中事件
()
解】的基本事件包含
AnAP，1,11,2，(1,3，)(2,1，)
()()()
()
AB包含
2,2，其中
()
第一个数表示蓝色骰子的点数，共5个基本事件，事件A包含的基本事件有
2612�=个，所以
5
PBA=.故
()
12
5
答案为：
1213. 设随机变量
k
1
��
kXkaP==�=3,2,1,
()
��
3
��，则___________的值为a.【13题答案
X的分布列为
】【
27
答案】
13【
解析】【
分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，随机变量对应事件的概率之和等于1求解.【详
k
1
��
解】因为随机变量XPkak=�==3,2,1,,
()
��
3
��所以
X的分布列为
23
111
����
aaa+��+�=1,
根据分布列的性质有
����
333
����所以
11113
��
27
aa+=�+�=1,
a=故.
��
392727
��所以
13
27
答案为：
13 13 / 24
【


1+a
1n
a=
a=-，n+1
1
a中，a的前
{}1-，数列a{}S，则S=___________.【14题答案
a=___________，
nn
2n项和为n2022
n4
】【
1768
-【
答案】 ①.
- ②. 3
3
解析】【
a是以4为
a,同时时a,可以{}
分析】根据递推公式依次计算,即可算出计算到发现数列周期的周期数列,因此
n
45
S.【详
可以根据数列的周期性算出2022
1+a
n1
Q,a=
n+1a=-,
解】
1
1-a
n2
1
1
1-
1+
1+a1
121+a
23
\===a
2a===2
31+a131-
1+a12+
1
13-a��4
13
11-a
a===-
a===-3
1--2
5
1-,4
��
1132---,a
()
2112--,a
��,4
33
a是以4为
{}
周期的周期数列,
n
\数列
11111768
��
\aaaS-+-=+++=�-++-故,L=32505
2022122022��
23233
��
1768
-.【
答案为：
-；3
3
点睛】本题考查已知数列的递推公式求值,一般而言有两种解题思路,一是通过递推公式求出其通项公式再求值,二是该数列可能为
周期数列利用,周属期性求值.于中档题15. 设正整数
0121kk-
kia，记�=���{2,,1,01,0,}()
aaaaan，其中�+�=���+�+��++22222
i
0121kk-
012
baaaaa+++=���++.例如
knk1210-51202125�+�+�，那么=1012b=++=.则下列说法正确的有_______.①
bn=；②2n3bb=；③bb=+；④1bb=.【15题答案
723nn+5843nn++
】【
答案】①1 ②④4 / 24
14. 在数列


解析】【
0121kk-
012
b，由
aaaaan得�+�=���+�+��++22222
分析】由
7121212�=+�+�，可求7
0121kk-
0123kk+1
20222222naaaaa+�=�+�+�+���+�+�，即可
判断②，同理判断③与④．【详
0112kk-
012
解】由①正确；由
7121212�+�+�，那么=71113b=++=，
0121kk-
aaaaan则�+�=���+�+��++22222
0121kk-
0123kk+1
20222222naaaaa+�+�=�+�+���+�+�所以2nn
0112kk-
bb=，②正确；由
0123kk+1
23122222aanaaa�++=�+�+�+�+�++1���所以2
()
0112kk-
abaaa++=++++11L，aaaaab++11���++++=+故
30122kn+nkk0121-
bb，③�+1
不正确；由
23nn+
0121234kk++
23121222224naaaaa=+�+�+�+�+�+���+�+�
0112kk-
01223354kk++
2512021222228naaaaa�=++�+�+�+�+�+���+�+�所以
0112kk-
abaaa++=++++11L，aaaba+++=++++011L故
43012nk+85012nk+
bb=，④正确
．故
8543nn++
答案为：①答三、解②④题（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16. 已知函数
3
fxx=.（1）求
()
fx的导数fx�；（2）求曲线
()()
fx在1,1处切线的方程f.【16题答案
()(())
】【
2
fxx�1= 3
()
答案】（1）
5 / 24
【


yx【=-32
解析】【
分析�