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2.5 全等三角形（1）湘教版 八年级上
教学目标 1. 认识全等的图形，掌握全等三角形的定义； 2. 理解全等的特征，掌握全等三角形的性质； 3. 能运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角； 4. 培养数形结合思想，增强合作交流意识.
把两张形状和大小完全相同的扑克牌叠放到一起， 你发现了什么？情景导入两张扑克牌可以完全重合
新知讲解 如图是两组形状、大小完全相同的图形，通过平移把每组中左边的图形，平移到右边的图形上，它们完全重合吗？（1）（2）两组图形也能完全重合
新知讲解能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
新知讲解 如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△ A′B′C′，△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
因为平移、旋转和轴反射不改变图形的形状和大小，因此分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.新知讲解
新知讲解能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
新知讲解全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.ABCA′B′C′例如：下图中△ABC和△A′B′C′全等。记作：△ABC≌△A′B′C′.读作：△ABC全等于△A′B′C′.
新知讲解ABCA′B′C′注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上面两个三角形全等，写成△ABC≌△A′B′C′就是如此。
新知讲解全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点.ABCA′B′C′如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，A与A′， B与B′，C与C′是对应顶点。
新知讲解全等三角形中，互相重合的边叫作对应边.ABCA′B′C′AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边。 如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解全等三角形中，互相重合的角叫作对应角.ABCA′B′C′∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角。 如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解ABCA′B′C′注意：在全等三角形中，对应顶点所在的角是对应角，对应顶点(或对应角)所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
新知讲解全等三角形的对应边、对应角相等吗？为什么？ABCA′B′C′
新知讲解 因为能够完全重合的两条线段相等，能够完全重合的两个角相等，所以， 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
例题讲解例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数.ABCDO
No
Image△ABC≌△DCB，则相同位置上的字母表示的边是对应边，相同位置上的字母表示的角是对应角.方法提示：
新知讲解解:(1) AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边；∠A与∠D ， ∠ABC与∠ DCB ， ∠ACB与∠ DBC是对应角.ABCDO
， AB与DC是全等三角形的对应边，∴ AC=DB=4， DC= AB=3.∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴
∠D=∠A= 60°.ABCDO
No
Image求全等三角形中的边和角，关键是找出对应边和对应角，利用全等三角形的对应边、对应角相等来求.方法提示：
新知讲解(2) ∵ AC与DB
巩固练习1. 下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个图形是全等图形B. 周长相等的两个图形是全等图形C. 三个内角分别相等的两个图形是全等图形D. 能够互相能够完全重合的两个图形是全等图形D
定AC解析：根据三角形的内角和理，可得△ABC中的∠C=90°。∵△ABC≌△DEF,∠F的对应角是∠C，∴∠F=∠C=90°。D
CEBF
巩固练习2. 如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠ABC=30°, 则∠F的度数是（ ） A.60° B.30° C.90° D.80°
巩固练习3. 已知△ABC≌△DEF,AB=5,BC=8,FD=10,则CA和EF 的长分别是（ ） A. 10，8 B. 10，5 C. 8，5 D. 8，10 A解析：根据全等三角形的表示方法，对应顶点的字母写在相同的位置上，可知CA和FD是对应边，EF和BC是对应边，∴CA=FD=10，EF=BC=8，故选A。
△与△A′B′C′全等，记作什么？写三角形全等 时，应注意什么？△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌A′B′C′
△。写三角形全等时，注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
课堂总结1.什么叫作全等三角形？能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2. ABC
课堂总结3.全等三角形的对应角和对应边的位置有什么关系？全等三角形的对应角所对的边是对应边，全等三角形的对应角所对的角是对应角。4.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。
作业布置如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.(1)找出它们的所有对应边和对应角；(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.ABDECF
D
F解：(1)AD的对应边是 ， DF的对应边是 ， AF的对应边是 ， ∠A的对应角是 ， ∠D的对应角是 ， ∠AFD的对应角是 .CBBECE∠C∠B∠CEB
AC
E
B
作业布置
△ADF≌△CBE，DF的对应边是BE，∠C的对应角是∠A，BE=3，∠A=20°.
D
F
AC
E
0DF=BE=3，∠C=A=2∴∠°.
B
∴AD+AF+DF=4+6+3=13，即△ADF的周长为13.∠CEB=180°－∠B－∠C=180°－120°－20°=40°.
作业布置解：(2)∵
教学目标 1. 认识全等的图形，掌握全等三角形的定义； 2. 理解全等的特征，掌握全等三角形的性质； 3. 能运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角； 4. 培养数形结合思想，增强合作交流意识.
把两张形状和大小完全相同的扑克牌叠放到一起， 你发现了什么？情景导入两张扑克牌可以完全重合
新知讲解 如图是两组形状、大小完全相同的图形，通过平移把每组中左边的图形，平移到右边的图形上，它们完全重合吗？（1）（2）两组图形也能完全重合
新知讲解能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
新知讲解 如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△ A′B′C′，△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
因为平移、旋转和轴反射不改变图形的形状和大小，因此分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.新知讲解
新知讲解能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
新知讲解全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.ABCA′B′C′例如：下图中△ABC和△A′B′C′全等。记作：△ABC≌△A′B′C′.读作：△ABC全等于△A′B′C′.
新知讲解ABCA′B′C′注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上面两个三角形全等，写成△ABC≌△A′B′C′就是如此。
新知讲解全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点.ABCA′B′C′如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，A与A′， B与B′，C与C′是对应顶点。
新知讲解全等三角形中，互相重合的边叫作对应边.ABCA′B′C′AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边。 如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解全等三角形中，互相重合的角叫作对应角.ABCA′B′C′∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角。 如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解ABCA′B′C′注意：在全等三角形中，对应顶点所在的角是对应角，对应顶点(或对应角)所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
新知讲解全等三角形的对应边、对应角相等吗？为什么？ABCA′B′C′
新知讲解 因为能够完全重合的两条线段相等，能够完全重合的两个角相等，所以， 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。
例题讲解例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数.ABCDO
No
Image△ABC≌△DCB，则相同位置上的字母表示的边是对应边，相同位置上的字母表示的角是对应角.方法提示：
新知讲解解:(1) AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边；∠A与∠D ， ∠ABC与∠ DCB ， ∠ACB与∠ DBC是对应角.ABCDO
， AB与DC是全等三角形的对应边，∴ AC=DB=4， DC= AB=3.∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴
∠D=∠A= 60°.ABCDO
No
Image求全等三角形中的边和角，关键是找出对应边和对应角，利用全等三角形的对应边、对应角相等来求.方法提示：
新知讲解(2) ∵ AC与DB
巩固练习1. 下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个图形是全等图形B. 周长相等的两个图形是全等图形C. 三个内角分别相等的两个图形是全等图形D. 能够互相能够完全重合的两个图形是全等图形D
定AC解析：根据三角形的内角和理，可得△ABC中的∠C=90°。∵△ABC≌△DEF,∠F的对应角是∠C，∴∠F=∠C=90°。D
CEBF
巩固练习2. 如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠ABC=30°, 则∠F的度数是（ ） A.60° B.30° C.90° D.80°
巩固练习3. 已知△ABC≌△DEF,AB=5,BC=8,FD=10,则CA和EF 的长分别是（ ） A. 10，8 B. 10，5 C. 8，5 D. 8，10 A解析：根据全等三角形的表示方法，对应顶点的字母写在相同的位置上，可知CA和FD是对应边，EF和BC是对应边，∴CA=FD=10，EF=BC=8，故选A。
△与△A′B′C′全等，记作什么？写三角形全等 时，应注意什么？△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌A′B′C′
△。写三角形全等时，注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
课堂总结1.什么叫作全等三角形？能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2. ABC
课堂总结3.全等三角形的对应角和对应边的位置有什么关系？全等三角形的对应角所对的边是对应边，全等三角形的对应角所对的角是对应角。4.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。
作业布置如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.(1)找出它们的所有对应边和对应角；(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.ABDECF
D
F解：(1)AD的对应边是 ， DF的对应边是 ， AF的对应边是 ， ∠A的对应角是 ， ∠D的对应角是 ， ∠AFD的对应角是 .CBBECE∠C∠B∠CEB
AC
E
B
作业布置
△ADF≌△CBE，DF的对应边是BE，∠C的对应角是∠A，BE=3，∠A=20°.
D
F
AC
E
0DF=BE=3，∠C=A=2∴∠°.
B
∴AD+AF+DF=4+6+3=13，即△ADF的周长为13.∠CEB=180°－∠B－∠C=180°－120°－20°=40°.
作业布置解：(2)∵
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