立方根数学湘教版 八年级上


a的平方根和算术平方根应如何表示呢？ 如果有一个数
r，使得r2=a，那么我们把r叫做的a一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数
a的正平方根叫作根的算术平方a.2、说一说平方根的性质？
a的平方根表示为：a的算术平方根表示为：（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2） 0的平方根是0；（3）负数没有平方根.
�aa
新知导入 1、什么是平方根？算术平方根？非负数


a的算术平方根？按键顺序为：新知导入
3、什么是无理数？无限不循环小数叫作无理数.4、如何利用计算器求一个非负数


x cｍ， 则
x3＝8 ∵ 23＝8 ∴
x＝2答：这个正方体的棱长为2cｍ.新知讲解
3
Va=
正方体
探究：如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？解：设这个正方体的棱长为


b，使得b3=a，那么我们把b叫作一的a个立方根，也叫作三次方根.立方根的概念
号 的立方根记作 ，读作“立方根aa”或“三次根号
a”．根指数被开方数3不能省略.新知讲解3a
3
a
　　如果一个数


82=
3
3-=__27__
b3=a，则b是的a一个立方根，即例如：由于23 = 8, 因此2是8的一个立方根，即由于（-3）3 = -27, 因此_______是-27的一个立方根，即-3-3新知讲解3
ab=
若


求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算，+3-3+5-527-27125-125开立方立方根据这种关系，可以求一个数的立方根.新知讲解


8
1,,0,0.064-3
27
11=
28
3
()238=273=3
327
00=
3
--=0640.40.
例1：分别求下列各数的立方根：解：由于 1 3= 1 ，因此 由于 ，因此 由于 0 3= 0 ，因此 由于 (-0.4) 3=-0.0064 ，因此新知讲解


3
328--327-=-33273()3288==3333=216,327,
8
32166-=-
练习1：求下列各数的立方根：解：由于 (-3) 3= -27 ，因此 由于 ，因此 由于 (-6) 3=-216 ，因此新知讲解


思考：通过求一个数的立方根，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3） 0的立方根是0.新知讲解


-38
-38
-38
-38
3
3
-27
-27
3
3
-27
-27
-3a
-3a
因为 =____， =____，所以 ____ ;因为 =____， =____，所以 ____ ;– 2 – 2 =– 3 – 3 一般地，==你能归纳出立方根的另一性质吗？新知讲解


说一说：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零新知讲解


27
3
�
64
4
练习2：判断下列说法是否正确, 并说明理由.(2) 25的平方根是5 （ ）(3) －64没有立方根（ ）(4) －4的平方根是±2（ ）(5) 0的平方根和立方根都是0 （ ）0，±1(1) 的立方根是（ ）××××√立方根是它本身的数有那些?算术平方根是它本身的数有那些?0，1新知讲解


3437;=3
-=-1.1.1331
第二功能键按键顺序为：例2：用计算器求下列各数的立方根：解：（1）依次按键：显示：7所以：（2）依次按键：显示：-1.1所以：新知讲解343;1.331-3


33
2,3
21.260�
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例3：用计算器求 的近似值（精确到0.001）解：依次按键：显示：1.259 921 05所以： 实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如 ，…都是无理数.新知讲解323


1. 8的立方根是（ ） A.2 B.±2 C.4 D. ±4A2. 的绝对值是（ ） A.－27 B. 27 C.－3 D. 3 D3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.1±1课堂练习327-


3
50
3
327=
3
464=
333
275064pp
3
3504pp
4. 比较3，4， 的大小.解: ∵33＝27，　 ∴ ∵ 43＝64 ，　 ∴ ∵ ∴被开方数越大，对应的立方根也越大.课堂练习


273
3
3
33
(-=-)99
-=-
22=3
1255
33
()aa=
aa=33
5.求下列各式的值 ：解：观察算式和结果，你发现了什么呢?课堂练习333332729).125--；；(


利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.…………0.060.6660课堂练习30.00021630.21632163216000


a的立方根如何表示？ 如果一个数
，使得bb3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
a 的立方根记作 2、立方根的性质是什么？正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.3、如何利用计算器求一个
a
a 的立方根？按键顺序为：课堂总结3
1、什么是立方根？


组第1、2、3、4题能力作业教材第114页习题3.2B 组第5、6题布置作业
基础作业教材第114页习题3.2A