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优 翼 课 件
九年级数学上（RJ）教学课件25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结



学习目标1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．


1
2
导入新课情境引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？可能出现“正面朝上”或“反面朝上”两种结果都是问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？


讲授新课用频率估计概率一掷硬币试验试验探究(1) 抛掷一枚均匀硬币 400 次，每隔 50 次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上” 的频数“正面朝上” 的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50


(2) 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数


(3) 在上图中，用红笔画出表示频率为 0.5 的直线，你发现了什么？试验次数越多，频率越接近 0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数


m
n
(4) 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数 n“正面向上”次数 m“正面向上”频率( )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持


归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.


但大量重所得结果复试验却能反观应客规律. 这称
为大数法则，亦称大数定律.频率稳定
性定理
数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，


特___： 1.可能出现的结果数__点_____； 2.每种可能结果的可能
性__________.相等有限问题 如果
某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能
性不一致，那么我们无法用
列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
思考 抛掷硬币试验的


钉落地的试验试验探究
一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其
中顶帽着地的可能性大吗？　
做做试验来解
决这个问题. 图
从


20 名 学生同学，每位依次使图钉从高处落下 20 次，并根据试验结果
填下表.试验累计次数20406080写100120140160180200钉帽
着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽
着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽
着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽
着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656
(1) 选取


顶帽.的频率着地”56.5 (%)
试验次数(2) 根据上表画出统计图表示“


个试验说明了什么问题？ 在图
钉落地试验中，“钉帽地着”的频率随着试验次数的
增加，稳定在常5 数6.5% 附近.
(3) 这


般发生，在大量重复试验下，随机事件 A 地的频率 (这
m
里 n 是试验总次数，它必须大，m 是在这 n 相当次试验中随机事件 A 发生的次数) 会稳定
n
某个常到数 p. 于是，我们用 p 这个常事件 A 数表示发生的概率，即P(A) = p.归纳总结
一


正误（1）
连续次枚质地均匀硬币 10 掷一，结果 10 次全部
是正面，则1.向上的概率是 正面（2）小
明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5附
近. （3）
确练一练
设一大批灯泡次的品，率为 0.01那么从中抽取
灯泡1000 只 ，一定有 10 只次品.错误错误正
判断


教练记录该队一名前锋练习罚篮果如的结下： (1) 填
罚篮0数30609015次200300400500罚
中次数274578118161239322401罚
中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：
表(精确到0.001)； (2) 比
赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一 次，你能估计这次
从表中的数据可以发现，随着次数的练习增加，该前锋罚篮
他能罚中的概率是多少吗？练习
左右频率稳定在 0.8 命中的，所以估计他这次能
罚中的概率约为 0.8.
例1 某篮球队


生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放
在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品
或废品，究竟生哪种发结果，在知烧法预制前无，所以这是一种随机现
象. 而烧制的结果是“合格品”是一
个随机事件，这个事概率件的称为“合格品
率”. 由于烧制结果不是等可能的，我
们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计
值.
例2 瓷砖


进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖
数 n10020030040050060080010002000合
格品4m95192287385数 815777709611924合
m
格品率(1)计算上表中合
n
格品率的各频率 (精确到00. 01)；(2)估计这种
瓷砖的合格品率 (精确到 0.01)；(3)若
该厂本月生产该型号瓷砖 500000 块，试估计合格 品
数.
某瓷砖厂对瓷砖


计算，填表如下：(2) 观察
数 n10020030040050060080010002000合
格品385m 95192287数 4815777709611924合
m
格品50.9率00.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962
n
上表，可以发现，当抽取的瓷砖 数n ≥ 400 时，合
m
格品的 稳定在 率 0.962附近，所以
n
我们可取作 = 0.96 p 为该型号瓷砖的合格品计率的估.(3) 500000×96% = 480000 (块)，可以估计该
型号合00数为 480格品0 块.抽取瓷砖
(1) 逐项


性大量重复试验
繁程度事件发生的可能
性大小 在实际问题中，
若事件的概率未知，常用频率作为它的估计
值.区别
：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得
到的频率都可能不同；而概率是一
个确定数，是客观存验在的，与每次试无关.稳定
频率与概率的关系联系： 频率 概率事件发生的频


水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾 1 000 ，一渔民通过多次
捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼的频率是 出现31% 和 42%，
则这鲤鱼水塘里约有个 尾，鱼鲢 尾.310270
当堂练习1. 一


连续抛掷100 次，
而上”各不一定是出现“正面向上”和“反面向结果并 50 次，这是为什么？答
：这是因为频数和频率的随机性以及定的规律一性.或者
说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反
映的规律并非在每一次试验中都发生.
2. 抛掷硬币“正面向上”的概率是 0.5. 如果


个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑
、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干.小兵将盒子里
面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它
放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组
统计数据：摸球
的次数 n10020030050080010003000摸到白球
次数 m651241783024815991803摸到白球
m
概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601
n
3. 在一


的次数 n10020030050080010003000摸到白球
次数 m651241783024815991803摸到白球
m
概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601
n
估计：当 n 很时，大摸到白球的频率将 近 会接 （
精确到）；0.1 (2) 假
如你摸一次，估计你摸到白球 P (白球) =的概率 .0.60.6摸球
(1) 请


表：由上表估计(精确到 0.01)：
柑橘损坏率是 ，完好 率是 .0.100.90
0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.(1) 填


果公司2 以 元/千克的成本新进了 10000 千克柑橘
，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5000 元
，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克
大约定价为多少元合比较适？分析
：根据上表估计柑橘损坏概率为 的0.1，则柑橘
完好的概率为 0.9.
(2) 某水


知道00在 1，00 千克柑橘中完
好柑橘 90为 10000×0.9 =的质量00 (千克)，完好柑橘
的实际成本为设
21000020�
=元/�千(2.22)克.
90009
每千克柑橘的销售价 为x 元， 应有 (x - 2.22)×9000则= 5000， 解得 x ≈ 2.8.因
此，出售柑橘时每千克大约定价元 为2.8 可获利润5000 元.
解：根据估计的概率可以


了 鱼苗 10万条根据这，几年的经验知道，
鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞
条 40 出，称得平均每条鱼千克重 2.5 ，第二网捞出 25条
，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条
，称得平均每条鱼重 2.8 千克计这试估，池塘中鱼总的质量.解：
先计算每条鱼的平量是均质： (2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35) = 2.53 (千克). 所以这
池塘中鱼的总质量% 2.53×100000×95约 = 240350 (千克).
5. 某池塘里养


看作是概率
但概率与频率无关
等可能性
数附近统计
事件概率列举法不能
适应频率稳定常
样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可
思想用
课堂小结频率估计概率大量重复试验求非