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优 翼 课 件 R 八年级数学上（ J） 教学课件
12.1 全等三角形第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（RJ） 教学课件


学习目标1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；(重点)2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等；(难点)3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.(难点)


观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课




①②③问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
④⑤
讲授新课全等图形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？


归纳总结全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.全等形的性质：全等形的形状和大小都相同.


下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）看大小、形状是否完全相同


全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 如图，点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点.AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.BCAEFD点 D点 E点 FDEEFDF∠D∠E∠F


　BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△FDEA


例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与△AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE.


ADFCEB2ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素：ABCDF


寻找对应元素的规律1. 有公共边的，公共边一般是对应边；2. 有公共角的，公共角一般是对应角；3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结


思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？AACBDEABDCDBCABCNMFE全等三角形的性质二


全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .形状大小全等位置 归纳总结全等变化


　BCEDF全等三角形的性质的几何语言
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)，∠A =
=F，∠B ∠∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).A
∵△ABC≌△FDE，


∠DAC，∠B =
∠D，∠ACB =
试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC =
∠ACD.


∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长．
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.


例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.


∴EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm.
∴HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).解：结
论NEF∥：M (答案不一唯). 理
确的结论并说明理.解：∵ △EFG由≌△NMH，
一想：你还能得出其他结
论吗？
由△ △EFG≌：∵NMH，
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正
∴∠E =∠N. ∴EF∥NM.想


果cAB = 4 cm，BD = 3 m， AD = 5 cm，
那BC 么 的长是（ ） A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无
法确2. 在上题中，∠CAB 定的对应角是（　 ） A.
.DAB　 B∠∠DBA C..∠BC DD∠CADAOCDBAB
当堂练习1. 如图，△ABC≌△BAD，如


已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一般是对应边.归纳
∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB =AC =BC =∠BAC =∠ABC =∠C =3. 如图，


式AABCEFDEF6：EAE6 - 2＝4
能求出 AF 的长吗？说说你的理.由解：∵△ _____≌_____
△， 　　
∴__AB＝__ ＝____.
∴AB－_____＝EF－____.
∴AF＝EB＝ .变
BCADEF 如图，平移后△ABC≌△EFD，若 AB＝6，AE＝2. 你


已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.有公共角的，公共角一般是对应角.归纳
∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB =AC =BC =∠A =∠B =∠ACB =4. 如图，


已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，∠B = 25°，
式：ABCED
你还说出△能ADE 中其他角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，　　
∴∠E = B∠ = 25° (全等三角形对应角相等)， AD = AC = 2，AE = AB = 6(全等三角形对应边相等).变
如图，


AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点
处AD ，= 7 cm，DM = 5 cm，∠DAM = 35.5°，则△ANM≌△ADM，
AN = cm， NM = cm，
）
3
5
.
5
°5719DANBCM
∠NAB = °.7 cm5 cm
5. 如图，长方形 ABCD 沿


条直线上，试说
明图中有哪些线段平行，并说明理∥.解：AC由DF，BC∥EF. 理
由如下：
∵△ABC≌△DEF，　　
∴∠A＝∠2，∠1＝∠E (全等三角形对应角相等).∴ AC∥DF，BC∥EF.12BCAEFD
6. 如图△ABC≌△DEF，边 AB 和 DE 在同一


一摆： 利
用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组
成各种各样的图新形，还你能拼出什么不同的
造型吗？比一比看谁更有创意！
摆


的图形展示
拼接


短对短，小角对中公共边一般是对应边大角对大角，中对小角公共角一般是对应角对顶角一般是对应角
确应边方法对定对应角长对长，
课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素