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优 翼 课 件
九年级数学上（RJ）教学课件22.2 二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结



学习目标1. 通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系；(难点）2. 能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集；（重点）3. 了解用图象法求一元二次方程的近似根.


导入新课情境引入问题 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 h = 20t - 5t2.考虑以下问题：


（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？h = 20t - 5t2讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一Oh/mt/s1513故当小球飞行 1 s 或 3 s 时，它的高度为 15 m.解：令 15 = 20t - 5t2， 即 t2 - 4t + 3 = 0， 解得 t1 = 1，t2 = 3.你能结合上图，指出为什么在两个时间小球的高度为 15 m 吗？


(2) 小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间小球的高度为 20 m 吗？Oh/mt/s202解：令 20 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4 = 0，解得 t1 = t2 = 2.故当球飞行 2 s 时，它的高度为 20 m.h = 20t - 5t2


解：令 20.5 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4.1 = 0，因为 (-4)2 - 4×4.1＜0，所以方程无解.即小球的飞行高度达不到 20.5 m.(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？Oh/mt/s你能结合图形指出为什么小球不能达到 20.5 m 的高度吗?20.5h = 20t - 5t2


(4) 小球从飞出到落地要用多少时间？Oh/mt/s令 0 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t = 0，解得 t1 = 0，t2 = 4.故当小球飞行 0 s 和 4 s 时，它的高度为 0 m.∴ 小球从飞出到落地要用 4 s 时间.h = 20t - 5t2解：小球飞出时和落地时的高度都为 0 m，


从上面发现，二次函数 y = ax2 + bx + c 何时为一元二次方程? 一般地，当 y 取确定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.为一个常数（确定值）如：y = 5 时，则 5 = ax2 + bx + c (a ≠ 0)就是一个一元二次方程.


所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x = 3（即 x2－4x＋3 = 0）；反过来，解方程 x2－4x＋3 = 0，又可以看作已知二次函数 y = x2－4x＋3 的值为 0，求自变量 x 的值．


例1 如图，小丁在某次扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中 x (单位：m) 是铅球离初始位置的水平距离，y (单位：m)是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为 2.1 m 时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到 2.5 m？如果能，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到 3 m？为什么？26810105xyx=-++


2682.110105xx=-++，
2
xx-+=.650
xx1=5.=，
12
解：题意得 即 解得 即当铅球离地面的高度为 2.1 m 时，它离初始位置的水平距离是 1 m 或 5 m.（1）当铅球离地面的高度为 2.1 m 时，它离初始位置的水平距离是多少？


2682.510105xx=-++，2690.xx-+=
xx==3.
12
（2）铅球离地面的高度能否达到 2.5 m？如果能，它离初始位置的水平距离是多少？解：由题意得 即 解得 即当铅球离地面的高度为 2.5 m 时，它离初始位置 的水平距离是 3 m.


xx+=-0.614
2
D641140=-)(�� 0 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c 3−1 2 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c 4−2 0；
②x2-4x+4>0； ②-x2+x-2>0；
③x ≠ 2② 无解①
无解
①x1 = x2 = 2 ③为x ②解无 全体数②实-1＜x＜2
③-x2+x+2<0.(2)
③x2-4x+4<0.(3) -x2+③x-2<0.y = x2-4x+4y =
- x2+x -2①x1 = -1，x2 = 2③x＜-1或 x＞2
xyO2Oxy-12xyO y = -x2+x+2试


识要点
x 轴公共点a＞0a＜0 有两个公共点 (x1，0)，(x2，0) (x1＜x2)有一个公共点(x0，0)没
＜x2；y＜0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x0之
＜x2；y＞0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x1＜x
外＜所有实数；y的0，无解.y＜0，x0之外所有实数；y的＞0，无解.y＞0，所有实数；y＜0，无解.y＜0，
全体0数；y＞实，无解.知
有公共点二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系y＜0，x1＜x
二次函数y = ax2+bx+c 的图象与


据下列表格的对应值：当堂练习
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解
x1 的范围 （ ）是 A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24 C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26 x3.233.243.253.26y = ax2 + bx + c-0.06-0.020.030.09C1. 根
可知方程


2
一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位
xxmn0
2
yxxmn
于 ）A. x 轴上方 （ B. 第一、二、
三象 C. x 轴下方 限 D. 第二、
三、四象A限3. 二次函数 y＝kx2－6x＋3 的图象与 x 轴有公共点，则 k 的取值
范围(　　)是 A．k＜3 B．k＜3 且 k ≠ 0C．k≤3 D．k≤3 且 k ≠ 0D
2. 若


二次函数 y = -x2 + 2 + k x的部分图象如图所示，且关
于 x 的一元二次方程 -x2 + 2x + k = 0 有一个解 x1 = 3，则
另 个解 x2 =一 .-1yOx135. 一元二次方程 3x2 + x -10 = 0 的两个根是 x1 = -2，x2 = ，那
5
么二次函数 y = 3x2 + x - 10 与 x 轴的
3
交-标是(点坐2，0) 和 ( ，0) .
5
3
4. 若


答
2
问题： (1) 方程 的解是什么？ (2) x 取什么值时，y ＞ 0 ？ (3) x 取什么值时，y ＜ 0 ？xyO248解：(1) x1 = 2，x2 = 4.(2) x＜2 或 x＞4.(3) 2＜x＜4.862xxy
x6x80
6. 已知二次函数 的图象，利用图象回


范围y解：当 k＝3 时，函数 ．＝2x＋1，是一次函数．∵
直xy＝2线 ＋1 与 x 轴有一个交 k＝3 符合题意. 当 点，∴k ≠ 3 时，函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1，是二次函数．∵
二次函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，
7. 已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，求 k 的取值
∴Δ＝22－4(k－3)＝164k＋－≥0，即 k≤4 且 k ≠ 3.综
上所述，k 的取值范围是 k≤4.


校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在
投篮，已知球出手 面 时距地 m，与篮框中心距离为水平的 7 m，当球出
手后水平距离为 4 m时到达最大
高度 4 m，设篮行球运轨迹为抛物线，篮框距地面 3 m．(1) 建立
如图所示的平面直角坐标系，问
此球能否准确投
中？209
8. 某学


顶点.设
11
抛物线解析4)y＝a(x－式为 2＋4，将点 A 的坐标代
99
入，可得 a＝－ ，故 y＝ (x－－ 4)2＋4.当 x＝7 时，y＝
1
9
－ (7－4)2＋4＝3，∴ 点 C(7，3) 在
该抛物线上．∴ 此
解：(1) 由题意可知，A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，其中 B 是抛物线的
球一定能投中.209


时，如果对方队员乙在甲面前处跳1 m 起盖帽拦截
，已知乙的最大摸 高为3.1 m，那么他能否获得成x？解：将 功＝1 代
入函数关系式，得 y＝3. 因为 3.1＞3，所以
盖帽拦截能获得成．功 y＝
1
－ (x－4)2＋4
9
(2) 此


b
-
有实数根x＜x1或x＞x2x ≠ x1的一切实数全体
2a
实数x1＜x＜x2无解无解x1 = x2 =课堂小结
Δ = b2-4ac二次函数y = ax2+bx+c (a＞0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 的根不等式 ax2+bx+c＞0 (a＞0)的解集不等式 ax2+bx+c＜0 (a＞0)的解集x2x1xyOOx1= x2xyOyxΔ＞0Δ＝0Δ＜0x1，x2没