湘教版· 数学· 九年级（上）3.6 位似第三章 图形的相似第三章 图形的相似


1.掌握位似图形的定义、性质及其画法。2.学会位似图形的作图。3.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。学习目标


位似图形的特征：（1）是相似图形，（2）每组对应点的连线交于一点.位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.合作探究


E
图
；
D
的
形
，
点
后
图
使
D
；
取
小
的
，
形
点上
E
缩
后
图
取线
C
大
，
的
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B
放
D
后
线
延
A
C
△
小
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B
是
缩
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A
E
C
△
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D
B
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是
A
A
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△
△
D
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么
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么
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B
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，
∥
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D
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，
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C
D
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在在在
B
∥
E
面
别别使别AB；CDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)（因为，无法确定是放大还是缩小）
E
下
分D分，分，形




.
1
∶ABGCEDF●P解：（1）在原图上取几个关键点A， B， …图外任取一点P；（2） 作射线AP， BP ， … ； （ 3） 在这些射线AP、BP…上依次取点A′， B′， …， 使PA′=2PA， PB′=2PB， …B′A′C′D′E′F′G′所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.如图所示作出一个新图形（4）顺次连接点A′， B′… ，
2
是
比
的
段
线
应
对
题
形
例
图
原
与
形
图
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？
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方
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…

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？

还

呢

你
，
，
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，
P
题
…
′
向
B
例线
图
位

1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P议一议：通过以上例题的研究，你得出了什么结论？
个
的射
新
是
∶
，
面在
2′
一
.
形
A
上次

是
是
头图，
于依
点
果
比
箭原形对果
取


结

如
似

的与图







位
上形似




（1）在位似中心的同侧，两位似图形同向；（2）在位似中心的异侧，两位似图形反向.（由题目条件定位置）作位似图形一般有以下两种情况：


练习： 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1，且新图形与原图形同向.


oAB例：已知线段AB，作它的位似图形CD，使AB与CD的位似比为3：1，位似中心为点o.CDCD线段CD就是所求


ABCD△DEF就是所求DO例：已知△ABC，作它的位似图形△DEF，使△DEF与△ABC位似比为2：3，位似中心为点o.EFEF


练习：三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1：2.


作位似图形的方法：（2）找关键点；（3）把位似比转换为对应点到位似中心的距离之比，找出关键点的对应点.（1）确定所作图形是放大还是缩小，正像还是倒像；（4）写出结论.归纳新知


1．下列命题中，正确的是( )A．全等的图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形一定是相似图形D课后练习


2．下列选项的两个相似图形中，不是位似图形的是( )A


3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点MB．点NC．点OD．点PD


4．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②，图①中线段AB在图②中的对应线段是( )A．FC B．EH C．EF D．FHC


5．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为( )A．1 B．2 C．4 D．8C


∶＝23四，∶边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．9D
6．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA′


7．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4C


∶＝35∶，四边形A′B′C′D′的面积为9 cm2，则四边形ABCD的面积为____cm2.25
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′OA


9．如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A＝30°，DE垂直平分AC，且DE＝2.(1)求∠C的度数；(2)求BC的长度．


∶＝12∶，若SEFD
△＝1，求四边形EBCD的面积．
10．如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EFFC