普通高中教科书
物理
必 修
第二册
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目 录
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第五章 抛体运动
1. 曲线运动 2. 运动的合成与分解 3. 实验：探究平抛运动的特点4.抛体运动的规律
第六章 圆周运动
1.圆周运动 2.向心力 3.向心加速度 4.生活中的圆周运动
第七章 万有引力与宇宙航行
1.行星的运动 2.万有引力定律3.万有引力理论的成就4.宇宙航行5.相对论时空观与牛顿力学的局限性
第八章 机械能守恒定律
1.功与功率 2.重力势能3.动能和动能定理 4.机械能守恒定律 5.实验：验证机械能守恒定律课题研究 索引
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第五章
抛体运动
到目前为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，自然界中的曲线运动是很常见的。运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐；亿万年来地球在接近圆形的轨道上绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球，它们运动的轨迹都是曲线。我们把轨迹是曲线的运动称为曲线运动（curvilinear motion）。从现在开始，我们把目光转向抛体运动、圆周运动，以及更一般的曲线运动。从中我们可以体会到，研究直线运动时的基本思路和方法，原则上同样可以用来处理曲线运动。
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力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。——基尔霍夫
①
1曲线运动
问题
？
观察右边两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
我们知道，物体做直线运动时，速度方向与运动轨迹一致。物体做曲线运动时，速度方向又是怎样的呢？
曲线运动的速度方向
运动员掷链球时，链球在手的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向也不一样。可见，做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。下面我们来研究做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向。
演 示
观察做曲线运动物体的速度方向
AB
如图5.1-1，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出
C
图5.1-1 钢球离开轨道时速度的方向
_______________________① 基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824 — 1887），德国物理学家、化学家、天文学家。
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口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在B点的运动方向。白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
除实验方法外，还有什么方法可以确定物体在某一时刻的速度方向？讨论这一问题时要明确一个数学概念——曲线的切线。 如图5.1-2，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近 A 点时，这条割线就叫作曲线在 A点的切线� tangent��。假设图5.1-2中的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到。由于曲线运动中A点，则质点的平均速度的方向由B点指向A点。当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到结论：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。速度是矢量，既有大小，又有方向 在初中数学里我们已经知道了圆的切线。对于其他曲线，切线指的是什么？
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图5.1-2 曲线的切线
物体做曲线运动的条件
思考与讨论物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，物体所受的合力一定不为0。物体受什么样的力才会做曲线运动？下面我们通过实验来研究这个问题。
物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？
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演 示
观察钢球的运动轨迹
N
S
图5.1-3 钢球的运动轨迹
由实验可以看出，当钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，钢球做曲线运动。生活中也有大量类似的例子。例如，向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在同一条直线上，石子做曲线运动。大量事实表明：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。根据牛顿第二定律，物体加速度的方向与它受力的方向总是一致的。当物体受力的方向与速度的方向不在同一直线上时，加速度的方向也就与速度的方向不在同一直线上了，于是物体的速度方向要发生变化，物体就做曲线运动。
做一做一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁（图5.1-3），观察钢球的运动。
用飞镖显示曲线运动的速度方向如图5.1-4，取一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛或纸片做成尾翼，这样就得到了一个能够显示曲线运动速度方向的“飞镖”。在空旷地带把飞镖抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。改变飞镖的投射角，观察它在飞行过程中直到插入泥土时的速度方向。联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线的关系。
图5.1-4 飞镖的运动轨迹
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练习与应用
速度方向相同？请把这些地方标注出来。3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10 s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s的两个位置的速度矢量示意图。4.一质点沿着圆周运动。请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。5.一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图5.1-7中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B 点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图5.1-5中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时
v
图5.1-5
间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。2.图5.1-6是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的
P
A
vF
图5.1-6图5.1-7
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2运动的合成与分解
问题
？
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。
一个平面运动的实例
在下面的实验中，我们将以蜡块的运动为例，讨论怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。观察蜡块的运动在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图5.2-1 甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
演 示
A
A
①
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
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图5.2-1 蜡块的运动
_______________________① 蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
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在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系（图5.2-2）。蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x轴的距离。若以v
y
vv
y
θ
v
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