高一数学《必修4》导学案 2.5 平面向量数量积的几何、物理背景及应用【课前导学】1．向量在平面几何中的应用：平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： .(3)求夹角问题，利用夹角公式：____________．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，这是力与位移的数量积．即． 【课内探究】 变式：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点．求证：AF⊥DE(利用向量证明)．变式2：已知作用于同一物体的两个力、，大小分别是5 N、3 N，、所成的角为60°，则合力的大小为________；合力与的夹角的余弦值为________．【总结提升】 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．【课后作业】1．已知在△ABC中，AB＝a，AC＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　)．A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形2．已知作用于原点的两个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，现增加一个力F，使这三个力F1，F2，F的合力为0，则F＝________.3．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则AB·AC＝________.4．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若RA＝2AP，求点P的坐标中的关系式．5．课本题（求角以及合力与水平线的夹角的余弦）6．如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.第 3 页