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圆章末检测题（B）石少玉一、选择题（每小题3分，共30分）1．【导学号10270301】下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．42．【导学号10270943】⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ）A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定3．【导学号10270300】如图，A，B，C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是 （ ）A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135° 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图4．【导学号10270722】正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 （ ）A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补5．【导学号10270317】如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 （ ）A．4台 B．5台 C．6台 D．7台6．【导学号10270487】已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）A．相离 B．相交 C．相切 D．外切7．【导学号10270298】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为 （ ）A．r B．2r C．r D．3r8．【导学号10270296】如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是 （ ）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE9．【导学号10270308】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）A．10π-8 B．10π-16 C．10π D．5π 第9题图 第10题图 10．【导学号10270292】如图，已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是 （ ）A．8 B．12 C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【导学号10270315】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________________.12．【导学号10270726】如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图第 1 页
逆时针运动，当点P回到点A立即停止运（动．1）如果∠POA=90°，求点P运
动的时间是（2）如果点B；OA延长线上的一点，AB=OA，
那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并
说明理由．第 2 页
13．【导学号10270312】如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为___________.14．【导学号10270639】如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为____________.15．【导学号10270314】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°.16．【导学号10270293】如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm． 第16题图 第17题图 第18题图17．【导学号10270295】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.18．【导学号10270731】如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__________.三、解答题（共66分）19．【导学号10270319】（6分）如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大.（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积． 第19题图 第20题图[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．【导学号10270291】（6分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证： =．21．【导学号10270303】（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径． 第21题图 第22题图 第23题图22．【导学号10270316】（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA，PB，PC，PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明． 23．【导学号10270318】（8分）如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．24．【导学号10270484】（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 第24题图 第25题图 第26题图25．【导学号10270699】（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．附加题（15分，不计入总分）26．【导学号10270320】（12分）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周
参考题案一、选择答1．C；
提示：①②③正确，不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故④错误.2．C；
提示：因OP=7＞5，所以点为P与⊙O的位置关系是点在圆外．3．B；
提示：：O∵A=OB，∴，OAB=∠OBA=22.∠°5∴AOB=135°∠，在优弧AB上
任取又E点连接AE、BE，则∠AEB=∠AOB=67.5°，，∵∠AEB+∠ACB=180°，
∴°ACB=112.5∠，4．A；
提边：设正多示形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角
也心，所以正多边形的一边所对的中是角与它的一个外角相等．5．C；
提B：如图，连接示O，CO，∵
∠BAC=35°，∴6BOC=2∠BAC=70°.∵3∠0÷70=5，∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器．6．C；
提示：∵的O⊙直径是10，∴O的半径r=5.∵圆心O⊙到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故7C．选．B；
提示：圆的∵半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得锥的出πr．设圆2母长为R，则线=2πr，解
得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故8B．选．D；
提，：A、∵点示C是的中点，∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE.∴OC∥AE本选项确；B、∵正，，∴BC=CE=
本选项C、正确；∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°.∵∠EBA+∠EAB=90°，∴
，DAE=∠EBA∠本选项正确；D、由
已知条件不能推CA出⊥OE，本选9.项错误．B；
提示：设各2S1、S个部分的面积为：、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积
减去三角形的面积．即
阴影部分的面积为π×16+π×4-×8×4=10π-16．10．C；
提∵直线y=示：x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3）. 即OA=4，OB=3，
由勾股定，理得AB=5. 过C作CM⊥AB于M，连接AC，则
由三角形面积公式得=×AB×CM：×OA×OC+第 3 页
圆章末检测题
提个：用反证法证明命题“一示三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．12．72°；
提，：连示接OC，如图，∵PC=OD而OC=OD，∴PC=CO，∴
∠1=∠P=24°，∴，2=∠∠P=48°2而OD=OC，∴
∠D=∠2=48°，∴PDOB=∠∠+∠D=72°．13．10cm；
提O：过点O作示D⊥AB于点D，连接OA，则AD=AB=×8=4cm.设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
即r2=（r-2）2+42，解．r=5得mc故m输水管的直径为10c该.14．9π；
提示：大⊙O的弦AB切小⊙∵O于P，∴OP⊥AB.∴AP=BP=AB=×6=3.∵在Rt△OAP中，AP2=OA2-OP2，∴OA2-OP2=9.∴圆环的面积为：πOA2-πOP2=π（OA2-OP2）=9π．15．36；
提D：如图，连接O示、OC；∵正五边形ABCDE内接于圆O，的周长=×⊙O∴.∴∠DOC=360×°=72°.∴∠CFD=×72°=36°．16．5；
提：如图，设示DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同
理，可得，DE=DA：CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+
逆时针运动，当点P回到点A立即停止运（动．1）如果∠POA=90°，求点P运
动的时间是（2）如果点B；OA延长线上的一点，AB=OA，
那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并
说明理由．第 2 页
13．【导学号10270312】如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为___________.14．【导学号10270639】如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为____________.15．【导学号10270314】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°.16．【导学号10270293】如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm． 第16题图 第17题图 第18题图17．【导学号10270295】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.18．【导学号10270731】如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__________.三、解答题（共66分）19．【导学号10270319】（6分）如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大.（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积． 第19题图 第20题图[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．【导学号10270291】（6分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证： =．21．【导学号10270303】（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径． 第21题图 第22题图 第23题图22．【导学号10270316】（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA，PB，PC，PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明． 23．【导学号10270318】（8分）如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．24．【导学号10270484】（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 第24题图 第25题图 第26题图25．【导学号10270699】（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．附加题（15分，不计入总分）26．【导学号10270320】（12分）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周
参考题案一、选择答1．C；
提示：①②③正确，不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故④错误.2．C；
提示：因OP=7＞5，所以点为P与⊙O的位置关系是点在圆外．3．B；
提示：：O∵A=OB，∴，OAB=∠OBA=22.∠°5∴AOB=135°∠，在优弧AB上
任取又E点连接AE、BE，则∠AEB=∠AOB=67.5°，，∵∠AEB+∠ACB=180°，
∴°ACB=112.5∠，4．A；
提边：设正多示形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角
也心，所以正多边形的一边所对的中是角与它的一个外角相等．5．C；
提B：如图，连接示O，CO，∵
∠BAC=35°，∴6BOC=2∠BAC=70°.∵3∠0÷70=5，∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器．6．C；
提示：∵的O⊙直径是10，∴O的半径r=5.∵圆心O⊙到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故7C．选．B；
提示：圆的∵半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得锥的出πr．设圆2母长为R，则线=2πr，解
得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故8B．选．D；
提，：A、∵点示C是的中点，∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE.∴OC∥AE本选项确；B、∵正，，∴BC=CE=
本选项C、正确；∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°.∵∠EBA+∠EAB=90°，∴
，DAE=∠EBA∠本选项正确；D、由
已知条件不能推CA出⊥OE，本选9.项错误．B；
提示：设各2S1、S个部分的面积为：、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积
减去三角形的面积．即
阴影部分的面积为π×16+π×4-×8×4=10π-16．10．C；
提∵直线y=示：x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3）. 即OA=4，OB=3，
由勾股定，理得AB=5. 过C作CM⊥AB于M，连接AC，则
由三角形面积公式得=×AB×CM：×OA×OC+第 3 页
圆章末检测题
提个：用反证法证明命题“一示三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．12．72°；
提，：连示接OC，如图，∵PC=OD而OC=OD，∴PC=CO，∴
∠1=∠P=24°，∴，2=∠∠P=48°2而OD=OC，∴
∠D=∠2=48°，∴PDOB=∠∠+∠D=72°．13．10cm；
提O：过点O作示D⊥AB于点D，连接OA，则AD=AB=×8=4cm.设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
即r2=（r-2）2+42，解．r=5得mc故m输水管的直径为10c该.14．9π；
提示：大⊙O的弦AB切小⊙∵O于P，∴OP⊥AB.∴AP=BP=AB=×6=3.∵在Rt△OAP中，AP2=OA2-OP2，∴OA2-OP2=9.∴圆环的面积为：πOA2-πOP2=π（OA2-OP2）=9π．15．36；
提D：如图，连接O示、OC；∵正五边形ABCDE内接于圆O，的周长=×⊙O∴.∴∠DOC=360×°=72°.∴∠CFD=×72°=36°．16．5；
提：如图，设示DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同
理，可得，DE=DA：CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+
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