杭六中九年级上册数学教学设计第二十三章 　图形的旋转教学目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点从活生生的数学中抽出概念.一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1　如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．第 1 页


验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等
；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
；(3)旋转前、后的图形全等． 例2　如图，△ABC绕C点旋转后，
顶点A的对应点为点D，确试定顶的B点对应点的位置，以及旋转后的三角形．分
析点C：绕旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，
又由离相等，即CB对应点到旋转中心的距＝CB′，就可
确B′的位置，如图所示．定解：(1)连
接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在
射线CE上C截取B′＝CB，即为所B′则求的B的对应点； (4)连
接DB′，则BDB′C就是△A△C绕C点旋转后的图形． 例3．
（学生活动）DABC如图，四边形、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）
请画出旋转中心和旋转角．（3）
指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（
老师点评）（1）可以看做是
由正方形ABCD的基本图案通过旋转而（得到的．2）画图略．（3）
点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H． 最
后强调个这，旋转中心是固定的，即正的形对方线角交点，但角转旋和对应点都是不
唯一的．三、课
堂小结(学生总结，老师点评)本节
课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等
；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
；第 2 页
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究： 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实


书：四、作
业布置教学
反思：第 3 页
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．板