初中九年级数学上册第15讲：图形的旋转一：思维导图二：知识点讲解知识点一：旋转的定义旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。例1：如下图所示，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。1)旋转中心是点 ；2)旋转角度是 ；3)△ADP是 三角形知识点二：旋转的性质性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等注意：图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置例2：如下图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④。上述结论中始终正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④知识点三：旋转作图旋转作图的依据任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点到旋转中心的距离相等第 1 页


△（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55°B.70° C.125°D.145°知识点二：旋转的性质4.如下图，将△ABD沿逆时针方向旋转三角形ACE的位置，则下列说法中不正确的是（）A.点A是选择的中心B.AB=ACC.∠DAC是一个旋转角D.△ABDACE
≌△5.如下图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合。1)旋转中心是点 。第 2 页
作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点作图步骤：连：连接原图形中一个关键点与旋转中心转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。重复上述操作，作出所有关键点的对应点接：即按原图形顺次连接所得到的各点例3：平面指标坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3)，B(-4, 0)，C(0, 0)1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的3)在轴上存在一点P，满足点P到点与点距离之和最小，请直接写出点P的坐标。三：知识点复习知识点一：旋转的定义1.下列物体的运动不是旋转的是（ ）A.坐在摩天轮例的小朋友B.正走动的时针C. 骑自行车的人D.正在转动的风车叶片2.将如下图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后，可以得到的图案是（ ）A.B.C.D.3.如下图，将RtABC


∠，∠A=45°，∠D=30°，斜第 3 页
2)若∠ACB=70°，旋转角是 度。3)若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由。知识点三：旋转作图6.如下图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1, 3)，B(4, 1)，C(4, 4)1)请按要求画图：1　画出向左平移5个单位长度后得到的2　画出绕着原点O顺时针旋转90°后得到的2)请写出直线与直线的交点坐标。四：题型分析题型一：利用旋转的性质求线段的长度和角度例1：如下图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点。1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数2)求出∠BAE的度数和AE的长题型二：运用旋转的性质求坐标例2：将边长为2的正方形OABC，如图①放置，O为原点。1)如图②，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转60°，求点A的坐标2)如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°，求点B的坐标题型三：旋转的性质在几何证明中的应用例3：已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形。1)如下图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由。2)如下图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由。五：习题1：选择题1)如下图，在△ABC中，∠A<90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转角（）得到，点P的对应点为，连，在选择过程中，线段长度的最小值是（ ）A.B.C.D.2)把一副三角板按如下图放置，其中∠ABC=DEB=90°


周 ）A.长是（ B.C.D.4)下列运动
属 于旋转的是（ ）A.滚
动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空
的运动D.一个图形沿某直线对折A5)如下图，在正方形的过程BCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFC的度数为（ ）A.25°B.30°C.45°D.60°6)如下图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落
处AB边上点在，此时，点A的对应点恰好
落在BC的延长线上，下列结论错误 的是（ ）A.∠=
BB.∠ACB=2∠∠C.∠=
∠D.平分∠7)如下图，在RtABC
△中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△，M是BC的中点，P是的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A.4B.3C.2D.12：填空
题8)如下图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1, 1)、(-1, 1)，把正方形ABCD绕点O逆时针方向旋转45°得正方形，则正方形ABCD与正方形重
叠部分组成的正八边形的边长为 。9)如下图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，使点落
在AC上，已知∠C=40°，AC
∥，则∠= 度10)如下图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转得长方形，点落
在AB的延 的长是 长线上，则线段 。11)如下图，在
矩。ABCD中，AB=5，AD形3=矩绕着点ABCD形A逆时针旋转一定角度得到
矩B形。若点的对应点落 CD上，则的长为 在边 。12)如下图，在RtABC
△中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（
均不与端点重合），DGEF针旋转。将△BDG绕点D顺时∥180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，
拼，则四边形MGFN成四边形MGFN的
周长C的取值范围 是 。3：解
答13)题如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-1, -1)，B(-3, 3)，C(-4, 1)1　画出△ABC关于轴对
称的对应点△，并写出点B的的坐标第 4 页
边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到，则点A在的（ ）A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能3)如下图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边BC与交于点O，则四边形的


2　画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△，并写出点C的对应点的坐标第 5 页