第四章 几何图形初步 --几何图形一、学习目标1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别2.能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形,能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形,想象并描述它的形状3.认识正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠4.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看5.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.二、知识精讲知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。【例1】图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形连接起来，说出他们的名称。【例2】把下面几何体的标号写在相应的括号里. 长方体：｛ ｝棱柱体：｛ ｝圆柱体：｛ ｝球 体：｛ ｝圆锥体：｛ ｝【题组训练】：1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。其中正确的有（ ）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____.3.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球第 1 页


从上面看从左面看从正面看4．下面图形中叫圆柱的是（ ）5．长方体共有（　 　　）个面.A．8 B．6 C．5 D．46．六棱柱共有（　　 　）条棱.A．16 　 B．17 C．18 D．207．下列说法，不正确的是（　） A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.8．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱.这些棱的长度_________（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为_______cm2.9.五棱柱是由______个面围成的，它有_______个顶点，有________条棱.10．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成________个三角形。11．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成_________个三角形。知识点2：从不同方向观察几何体从不同方向观察几何体:对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，会得到不同形状的平面图形。例如：【例1】分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？【例2】右图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？【例3】分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！【题组训练】：1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为 （ ）.A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 第 2 页


甲、乙、丙、丁四人面分面对别坐在一个四边形旁子桌边，桌上一张纸写上着数字“9”，
甲“他看到的是说6”，乙，他看到说是“”的丙说他看到的是“”，
丁列他看到的是“9”，则下说说法正确的是() A．
甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边； B．
丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙； C．
甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁； D．
甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁观7．的右边。察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，
请图.8．画出所示几何体的主视写在对应图的下边、左视图与俯视图.。9．如图，
桌子上放圆一个着锥和一个圆柱，
请写出下面三幅01图各是从哪个方向看到的？．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（　 　）11.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方
格内的数字表示叠在该
层示12．将如图所位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）的Rt△ABC绕
直的边AC旋转一周，所得几何体角主视图是（）13．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ） A．4个 B.5个 C.6个 D.7个14．如图所示，这是若干个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，
请知识点画出这个几何体主视图与左视图。3：立体图形的展开图立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面
适当剪
开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。如正方体的展开图有如下几
种情况：中
间四个面，上下各一面:中
间三个面，一二隔河:见第 3 页
ABCB''D312ABCD正面 左面 上面 2.如图，每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是（ ）.A.3 B.5 C.2 D.13.观察图中的几何体，画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平面图形。 4.某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是___________。5．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）6．


间两个面，楼梯天天见: 中间没图:【例1】如有面，两两连成线，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形
顺次A（）是. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 【例2】如图是一个正方体的平面展开图，标
注了A字母正是的方体的正面，如果正方体的左面与右面标
注的式子相等.
⑴求x的值.
⑵求.正方体的上面和底面的数字和【题组训练】：1.下列图形中是正方体的表面展开图的是（ ）. A B C D2.如图是一个正方体
纸盒,展开图的在其中的四个正方形内有数字1、2、3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，
使得按虚线折成正方体后个，对面上的两相数互为相反
数，则A处应填_____.3.如图是三个几何体的展开图,请
写出这三个立体图形_________ __________ ________4.下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称._________ _________ __________ ________ __________5.对图中的几何体，
请出试着画出它的表面展开图；试着画你从正面、左面、上面看到的平面图形6.如图，小
强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后
用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后 ）的形状是（ 7.在正方体的六个面上分别
涂上红、黄、蓝
、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全
图同的四个正方体，如相拼成一个长方体，
请判断涂红、黄、白三
颜色种别的对面分涂着哪一种颜色
？8.如图，
已上一个正方体的六个面知分别写着六个连
续的整且，数每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，
求这6个整数的和.9．下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）10．（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有___________________________；（2）圆锥的侧面展开
后是一个_________；（3）各个面都是长方形的几何体是________；（4）棱柱两底面的形状_______，大小_______，所有侧棱长都_____．11．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为________cm．12．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ）13.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ）14．如图小
明用胶滚沿从左到右将图案滚到墙下 ）15．上正确的是（ 列图形哪些是正方体的展第 4 页
中


木块的两个相距最远的顶点外逗留苍蝇着只1和1只蜘蛛，蜘蛛沿
哪条路径去捉苍蝇最快（画图说明）？请说明所.17.如图理由示的几何体是由棱长为1的小立方体
按一定规律在地面上摆成的, 若将
露的表面都出涂上色颜（底面不涂色），则第n个几何体中只有两面个涂色的小立方体共有_________________个． 知识点4：点、线、面、体�