让自主、合作、创新的思想深入课堂——《三元一次方程组的解法》教学个案分析在讲“三元一次方程组的解法”这节课前，我认真研究了教材和大纲，明确了教学目的是会解简单的三元一次方程组，教学思想是把未知的知识，通过已学的方法，转化成已知的问题。我也深知“三元一次方程组的解法”这节课的教学内容难度较大，而以往的初一学生对三元一次方程组的解题方法理解起来较困难，他们在应用知识解题的过程中思维容易混乱，选择的方法不得当，所以这节课常常成为我们初一数学教学的重点和难点。针对这种情况，如果我能改变传统的教学模式，根据多元智能理论，在设计教学活动时，关注到所有学生的不同学习需求，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。同时，学生在学习中也通过使用各种智力而更加深入地探索、操作和思考，从而全面地学习和理解学习材料，身心得到发展。有了以上想法，我制定了具体的教学程序：预习作业 - 提出问题 - 讨论疑难 - 归纳总结 － 巩固提高其中的一个预习作业是这样布置的：请同学们解应用题：初一年级的一班、二班、三班的总人数为140人，其中一班人数比二班人数少2人，二班、三班的人数和比一斑人数的2倍还多5人。问初一年级三个班各多少人？并提出你的疑问。 （课堂教学实录）第 1 页


晰、准确，是非常难能可贵有。想一想的还，没有其它法？方（教师要学会
及时捕捉学生闪现创造性思的维火花，激发学生的探索
望欲进，为生一学步获思、考取知识创造条件）学生2：老师，我们是这样想的，
因各求的是三个班为多少人，应该
有三个未知数。如果我们设一班人数为x人，二班人数为y人，三班人数为z人，
那么z x+y+由题可得到： =140 ① x+2=y ②z+ y=2x+5 ③ 第 2 页
教师：同学们，请把这道应用题的解法进行讨论，并提出你的疑问。表现：全班分小组进入讨论状态。（有效的数学学习的过程不只是单纯地模仿和记忆，要给学生充分的时间，让他们主动地从事观察、交流和理解等数学活动从而使学生形成自己对知识的理解、认知的过程。）教师：停（打手势），哪位同学能把你组的观点说一说？学生1：老师，我组的方法是：设二班学生人数为x人，则一班学生人数为（x-2）人由题意也导出三班学生人数为2（x-2）+5-x 人所以得到 x+（x-2）+2（x-2）+5-x=140 关于x的一元一次方程。求出x，一年级三个班的人数就可知了。教师：好，你们能用已学的知识，解决现在的实际问题，而且思路清


怎么解那生（学？提出了疑问，这
正是形成教学高潮的最佳时期要只，引导得当，就可以大大激发学生的探索
欲望，培养生教师：学学生的创新意识和能力。）2提出的这个问题
正要我们这节课是解决的问题。么那我想提一个问题：这个方程组
与有们学过的方我组程什么相同点和不同点
吗？学生3：多一个方程。且各
项系数均1。为学生4：老师，我
觉方教师：这种多一个得还多一个未知数。程，多一个未知数，且各
项系数均1为的方程组
叫什么方程组哪？学生5：叫
三元一次方程组。教师：好，
什么叫方元一次三程组哪？你能们否结合二元一次方程组的定
义，归纳出三元一次方程组的概念生学？6：含
有三个未知数，并且所含未知项的次数是1的三个方程组成的方程组
叫三元一次方程组。教师：今天
，我们重点来研究三元一次方程组的解法。现在你们能否再
发论讨论，结合教材，讨挥集体的力量一把这个三元，次方程组解出来。（教学中要以学生主动探索发现和解决问题为
立足点，让学生对学习对
象主动操作、亲身体验，改造已有的认知结构充分
调动学生的学习潜能。）表现：学生
再次分小组讨论。教师：谁
能说一说你们解这个方程组的思路？第 3 页
可是这个方程组


须必把方程代②程方入①和方程
③组成一个关于x、z，形的二元一次方程后，就可以求出
原方程组的解了。学生8：我们认为，把
原方程组进行整x 理，得到：+y+z=140 ① x-y=-2 ② -2x + y+z= 5 ③如果用方程
①减去方程③、x，就可以得到关于y的二元一次方程组，在用所学的知识解二元一次方程组
即：学生9可。……（学生们
开始陈述点己的观自。我好几次为学生精湛的想法而动激，他们小小的年
纪，蕴藏着多么大的潜能呀！）教师：你们的想法
都很好，都能帮了学生2解决助他的问题。现在我要求你们把这
些方法回忆一下，试着归纳一下次三元一次方程组的思路？学生10：解三元一解方程组的思路是把三元一次方程组化成二元一次方程组就可以了。学生11：我认为
光化成二元一次方程组还不够，还要把二元一次方程组化成一元一次方程
后，才次教师：从三元一能解出。方程组化为二元一次方程组，
再化成一元一次方程是通过
什么手段来完学成的？生8：是通过加
减法或代入法来完成的。第 4 页
学生7：我们认为，要想解这个方程组


价值，增强。学的意识数）教师：同学们
都总结的非常，好下面我们用一些例题，进一步研究三元一次方程组的解法。上
完这节课后（我在初一（6）班，48人）进行了一次小的问卷调查
。问卷调查 ① 的题目只有三道题：解方程组y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4②你
喜欢这样上课吗说？说你的理由。如不果喜欢，也谈谈你的看法。③请你对课堂教学提出你的
建议和要求。并对这三道题进行统计和分析，结果如
下： ① 解方程组题
正确率：71%、错误率：29%。其中错误原因不会
做的占19% ，计算错的占10% 。 ② 题：
喜欢的学生人数占76%，原因
：1、与以前学习不同，有新鲜感 。 2、小组合作有动力。 3、自己学会的知识记得
牢 。 4、解题方法多样化，
感兴趣。第 5 页
（教学过程中的归纳和小结，是对所学知识的巩固和提高。而把这种归纳的能力转教给学生，是引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的


喜欢的学生人数占24%，原因
：1、学习基础差，跟不上。 2、学习方法改变了，不
适应。3、学生的讲解
没有老师的清楚。③题： 1、
希望老师在多给一些时间让大家 讨论。 2、
希望老师多帮助成绩较差的学生。分析了问
卷调查结果，我认为这节课值得发扬的地方有：1、在教学中，能
够通过具体的事例践导学生通过讨论、分析和实，引，对所学知识进行探索和研究，重
视发展学生的智力和认知能力，
没有仅仅局限于“读、写、算”的能力。2、在课堂上，
绝大多数学生的积极性被很好地调动起来，课堂气氛十
活分跃己充分让学生自去想问题，己自去做学，学会数数学，学会学习。 那么
是不是这节课就值得肯定了？我认为有三个方面需要改进： 首先
：教学中，要多关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使
每个学生得到充分发展。 第二：教师在课堂上要力
争主动，通过观察、巡视对多数小组的讨论情况要
做到心中有数，能够准确及时地找到所要的答案。 最后
：可以用一道发散型的习题对这节课进行补充和提高，使知识得以
升华 。 第 6 页
不