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﹣D．33．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′﹣，如果AB=1，点C与C′的距离为（ ）A． B．﹣ C．1D．﹣14．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）5．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）A． B．C． D．7．将图形绕中心旋转180°后的图形是（ ）A． B． C． D．8．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转第 1 页
人教新版数学九年级上学期《23.1 图形的旋转》同步练习一．选择题（共15小题）1．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个．A．2 B．3C．4 D．52．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B． C．3
﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）第 2 页
9．如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（）A．38° B．42° C．80° D．138°10．如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为（ ）A．4 B．3C．4 D．411．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（ ）A．3 B．5C．11 D．612．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）A．7B．6C． D．513．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1
15．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的坐标为（ ）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二．填空题（共9小题）16．一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ），使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，则α= ．17．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是 ．18．四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点．且满足BP⊥PC，现将点P绕点D顺时针旋转90度，则CQ的最大值=．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是 ．20．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD= ；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是 ．21．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=7，EC=3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点P处，则CP的长为 ．22．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将第 3 页
△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN=a2+b2．其中正确的结论是 （请填写序号）．23．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．在旋转的过程中，利用图2思考：当矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α= °．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是 ．三．解答题（共6小题）25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．27．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．第 4 页
量关系，并说（2）当∠DEC=45°时，连接明理由；AC，求∠BAC的度数．30．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等
腰∠角△ABC（直ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足
什么条件C∠OD时，=90°？请给出证明．参
考答选一．案择题1．A．2．C．3．D．4．A．第 5 页
（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．28．如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．（1）求证：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；（3）已知∠MEF=30°，求的值．29．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．（1）当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数
﹣．21．3或17．22．①②③．23．45．24．2．三．解答题25．解：（1）∵
△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵
△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°60°=30°
﹣，∴BE=2AE=8，第 6 页
5．D．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．D．12．C．13．B．14．A．15．B．二．填空题16．45°或60°或90°或105°或135°或150°．17．（﹣1，0）．18．2+2．19．2．20．40°，y=180x
﹣，∠EBD=∠ABD
﹣∠ABE=15°．26．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，
根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，
根据B段A线被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，
根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；故
答案2；y轴；120（2）如图，连接AD，由AO=DO，∠为：BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，∴∠ADB=30°+60°=90°，∴直角三角形ADB中，AD===2．27．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵
∠FAC=∠FAB+90°，第 7 页
∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=44
﹣．∵∠BAD=90°
﹣∠FAB，∴∠BAD=180°
﹣∠FAC，）．（90＜x＜180°﹣28．解：（1）连结BE，EN，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BFE=90°，由旋转得BE=EN，∴BF=NF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BF=AE，EF=AB，由旋转得EH=EA，∵BF=NF，∴EH=NF，∵∠BFE=∠GHE=90°，∠NGF=∠HGE，∴△NGF≌△HGE，∴FG=GH，设DE=x，则GF=GH=2x
即y=180°x
﹣，由
勾股x2定理得﹣（2x）﹣2=1，解得x=，∴EG=；（3）∵EF∥DC，∴∠DME=∠MEF=30°，设DE=x，∵∠D=90°，∴ME=DC=AB=2x，DM=x，∴MC=（2
﹣）x，∵∠NME=90°，∠DME=30°，第 8 页
∴∠FAB=∠FAC90°
﹣）x，∴BC=AD=DM+MN=2（2
﹣）x+x=（52）x，29．（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转﹣60°至BE，∴BA=BE，∠ABE=60°，在等边△BCD中，DB=BC，∠DBC=60°，∴∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA，∵∠CBE=60°+∠FBA，∴∠DBA=∠CBE，∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；②∠DEC+∠EDC=90°，∵DB=DC，DA⊥BC，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD�
人教新版数学九年级上学期《23.1 图形的旋转》同步练习一．选择题（共15小题）1．下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个．A．2 B．3C．4 D．52．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B． C．3
﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）第 2 页
9．如图所示，l1绕点O至少旋转多少度才能与l2平行（）A．38° B．42° C．80° D．138°10．如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为（ ）A．4 B．3C．4 D．411．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（ ）A．3 B．5C．11 D．612．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）A．7B．6C． D．513．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1
15．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的坐标为（ ）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二．填空题（共9小题）16．一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ），使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，则α= ．17．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是 ．18．四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点．且满足BP⊥PC，现将点P绕点D顺时针旋转90度，则CQ的最大值=．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是 ．20．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD= ；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是 ．21．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=7，EC=3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点P处，则CP的长为 ．22．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将第 3 页
△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN=a2+b2．其中正确的结论是 （请填写序号）．23．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．在旋转的过程中，利用图2思考：当矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α= °．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是 ．三．解答题（共6小题）25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．27．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．第 4 页
量关系，并说（2）当∠DEC=45°时，连接明理由；AC，求∠BAC的度数．30．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等
腰∠角△ABC（直ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足
什么条件C∠OD时，=90°？请给出证明．参
考答选一．案择题1．A．2．C．3．D．4．A．第 5 页
（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．28．如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．（1）求证：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；（3）已知∠MEF=30°，求的值．29．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．（1）当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数
﹣．21．3或17．22．①②③．23．45．24．2．三．解答题25．解：（1）∵
△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵
△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°60°=30°
﹣，∴BE=2AE=8，第 6 页
5．D．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．D．12．C．13．B．14．A．15．B．二．填空题16．45°或60°或90°或105°或135°或150°．17．（﹣1，0）．18．2+2．19．2．20．40°，y=180x
﹣，∠EBD=∠ABD
﹣∠ABE=15°．26．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，
根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，
根据B段A线被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，
根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；故
答案2；y轴；120（2）如图，连接AD，由AO=DO，∠为：BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，∴∠ADB=30°+60°=90°，∴直角三角形ADB中，AD===2．27．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵
∠FAC=∠FAB+90°，第 7 页
∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=44
﹣．∵∠BAD=90°
﹣∠FAB，∴∠BAD=180°
﹣∠FAC，）．（90＜x＜180°﹣28．解：（1）连结BE，EN，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BFE=90°，由旋转得BE=EN，∴BF=NF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BF=AE，EF=AB，由旋转得EH=EA，∵BF=NF，∴EH=NF，∵∠BFE=∠GHE=90°，∠NGF=∠HGE，∴△NGF≌△HGE，∴FG=GH，设DE=x，则GF=GH=2x
即y=180°x
﹣，由
勾股x2定理得﹣（2x）﹣2=1，解得x=，∴EG=；（3）∵EF∥DC，∴∠DME=∠MEF=30°，设DE=x，∵∠D=90°，∴ME=DC=AB=2x，DM=x，∴MC=（2
﹣）x，∵∠NME=90°，∠DME=30°，第 8 页
∴∠FAB=∠FAC90°
﹣）x，∴BC=AD=DM+MN=2（2
﹣）x+x=（52）x，29．（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转﹣60°至BE，∴BA=BE，∠ABE=60°，在等边△BCD中，DB=BC，∠DBC=60°，∴∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA，∵∠CBE=60°+∠FBA，∴∠DBA=∠CBE，∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；②∠DEC+∠EDC=90°，∵DB=DC，DA⊥BC，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD�
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