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人教新版数学九年级上学期《24.4弧长和扇形面积》同步练习一．选择题（共10小题）1．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（ ）A．2πB．πC．2πD．π2．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为（ ）A．πB．πC．5πD．π3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A．B．C．2πD．4．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（ ）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（ ）第 1 页
A．B．C．D．6．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（ ）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm27．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A．4B．6C．16πD．88．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm29．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm310．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（ ）A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S2二．填空题（共8小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是40πcm，则扇形的半径是cm．12．已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是．第 2 页
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧的长为 14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．17．用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于 ．18．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的由圆柱切割得到的几何体（单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留π）三．解答题（共6小题）19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦的垂线，交B»C于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD=∠BAD；第 3 页
（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．21．如图，已知圆上两点A，B．（1）用直尺和圆规求作圆心（保留作图痕迹，不写画法）；（2）若AB=6，此圆的半径为2，求弦AB与劣弧AB所组成的弓形面积．22．如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．23．如图，将一个圆锥沿母线AB展开后得到一个扇形，（1）若圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；（2）若扇形的弧长BC恰好等于圆锥母线AB和AC的长度之和，求圆锥的母线AB与地面圆半径OB之比．24．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．参考答案一．选择题）1．B．2．A．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．60．第 4 页
﹣，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；（2）连接BO、CO，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．20．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD； （2）连接CO，∵∠B=50°，第 5 页
12．8．13．．14．﹣．15．．16．2．17．1.5．18．189π．三．解答题19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°105°=75°
3△AOB=﹣××6=4π﹣﹣．所以弓形AB的面积4π3
﹣．22．解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD==π．23．解：（1）∵圆锥的高AO为2，底面半径为1，∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积为πrl=π×1×3=3π；（2）设圆锥的母线长为l，根据题意得：AB=AC=l，第 6 页
∴∠AOB=100°，∴的长为：L=．21．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，连接OA，OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC，而弦AB=6，∴AD=3，又∵⊙O的半径长为2，∴OD==，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴S弓形AB=S扇形OABS
﹣，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．第 7 页
所以2πr=2l所以=π；24．解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为75=2cm
A．B．C．D．6．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（ ）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm27．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A．4B．6C．16πD．88．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm29．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm310．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（ ）A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S2二．填空题（共8小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是40πcm，则扇形的半径是cm．12．已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是．第 2 页
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧的长为 14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．17．用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于 ．18．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的由圆柱切割得到的几何体（单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留π）三．解答题（共6小题）19．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD（1）求∠DBC的度数（2）若⊙O的半径为3，求的长．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦的垂线，交B»C于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD=∠BAD；第 3 页
（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．21．如图，已知圆上两点A，B．（1）用直尺和圆规求作圆心（保留作图痕迹，不写画法）；（2）若AB=6，此圆的半径为2，求弦AB与劣弧AB所组成的弓形面积．22．如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．23．如图，将一个圆锥沿母线AB展开后得到一个扇形，（1）若圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；（2）若扇形的弧长BC恰好等于圆锥母线AB和AC的长度之和，求圆锥的母线AB与地面圆半径OB之比．24．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．参考答案一．选择题）1．B．2．A．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．60．第 4 页
﹣，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；（2）连接BO、CO，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．20．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD； （2）连接CO，∵∠B=50°，第 5 页
12．8．13．．14．﹣．15．．16．2．17．1.5．18．189π．三．解答题19．解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°105°=75°
3△AOB=﹣××6=4π﹣﹣．所以弓形AB的面积4π3
﹣．22．解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD==π．23．解：（1）∵圆锥的高AO为2，底面半径为1，∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积为πrl=π×1×3=3π；（2）设圆锥的母线长为l，根据题意得：AB=AC=l，第 6 页
∴∠AOB=100°，∴的长为：L=．21．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，连接OA，OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC，而弦AB=6，∴AD=3，又∵⊙O的半径长为2，∴OD==，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴S弓形AB=S扇形OABS
﹣，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．第 7 页
所以2πr=2l所以=π；24．解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为75=2cm
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