第二十一章　一元二次方程 21．1　一元二次方程 同步检测题1. 下列式子中，是一元二次方程的是( )A．x2＋2x＋3 B．y2＋x＝0 C．x2－1＝0 D．x2＋＝02. 若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．m＝±2 B．m≠±2 C．m＝－2 D．m＝23. 如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )A．4 　　B．－4　　 C．2　　 D．－24. 下列方程中，一元二次方程的个数为( )①(x－1)(x＋2)＝1；②x2＋2x＝x2－1；③x2－＝4；④x2＝0；⑤x2－＋3＝0A．2 B．3 C．4 D．55. 方程x2－5x＋6＝0的各项系数之和是( )A．－4 B．1 C．12 D．26. 下列关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋3＝0的说法正确的是( )A．一定是关于x的一元二次方程B．当k＝1时，原式不是方程C．当k≠1时，一定是关于x的一元二次方程D．不可能是一元一次方程7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是( )A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5708. 在－2，－1,0,1,2中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是　 　.9. 已知关于x的方程xm－3－2x＋1＝0是一元二次方程，则m＝　 　.10. 一元二次方程2x2＝5x＋3的一般形式是　 　，其中二次项是　 　，一次项是　 　，常数项是　 　.11. 若关于x的一元二次方程(2a－4)x2＋(a2－4)x＋a－8＝0没有一次项，则a第 1 页


的值为　 　.12. 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是　 　.x－2－10123…x2－x620026…13. 把一元二次方程5x(x＋2)＝3(x＋1)化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．14. 列一元二次方程，并将其化为一般形式：(1)已知等腰直角三角形的斜边长比直角边长大2，求斜边的长；(2)有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大正方形的边长．15. 李刚在写作业时，一不小心，把方程5x2■x－3＝0的一次项前的系数用墨水覆盖住了，但知道方程的根是x＝－2，请你帮助李刚求出被覆盖的系数．16. 某中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值及方程的解；若不存在，请说明理由；(2)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1---7 CDCBD CA8. －1,2 9. 5 10. 2x2－5x－3＝0 2x2 －5x －3 11. －2 12. x＝－1或x＝2 13. 解：一般形式：5x2＋7x－3＝0；二次项系数：5，一次项系数：7，常数项：－3.第 2 页


14. (1) 解：设斜边长为x，由题意得2(x－2)2＝x2，化为一般形式为x2－8x＋8＝0；(2) 解：设大正方形的边长为xcm，由题意得x2＝2(＋1)2＋4，化为一般形式为x2－4x－12＝0.15. 解：设被覆盖的系数为k，则方程为：5x2＋kx－3＝0，又x＝－2为方程的一根，∴5×4－2k－3＝0,2k＝17，∴k＝，即被覆盖的系数为.16. 解：(1)由题意可知或时，方程为一元一次方程．当时，解得m＝0，此时方程为－x－1＝0，解得x＝－1；当时，解得m＝－1，此时方程为－3x－1＝0，解得x＝－；(2)由题意可知，当时，方程为一元二次方程，解得m＝1.第 3 页