第九单元 数学广角——鸡兔同笼单元教学总述 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。本单元的内容与其他单元的内容相比，思维难度较大。教学时，让学生在猜想、实验、推理等数学探究的过程中体会化繁为简的数学思想。在解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了猜测、列表、假设等方法。其中“假设法”是解决该类问题的一般方法，因为“假设法”可以培养学生的逻辑推理能力，所以在解决“鸡兔同笼”问题时，要让学生体会“假设法”的优越性，为以后学习类似的应用题做铺垫。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“列表法”“假设法”等方法解决问题的具体过程。2.初步形成解决此类问题的一般性策略。3.能运用类比思想解决实际问题。重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决实际问题。数学广角——鸡兔同笼 “鸡兔同笼”问题的解决方法及应用 例1 1课时课时教学设计 数学广角——鸡兔同笼教学设计表学科：数学 年级：四年级 册次：下 学校： 教师：课题数学广角——鸡兔同笼（P103、P104例1）课型新授课计划学时1教学内容分析例1是在古代趣题的基础上呈现的一道数据较小的“鸡兔同承前启后分析应用题的方法→“鸡兔同笼”问第 1 页


。大
约一千五百我前，年国古代数学名著
（《孙子算经》）中
记载了一道数学趣题，
就是著名
的“鸡兔同笼”问题 。第 2 页
案，体会从简单问题入
手的必要1.填空
笼”问题。在引导学生探索解题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。题的解法→解决问题的策略教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”“猜测法”“列表法”解决问题的具体过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。重难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”解决问题的优越性。难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。化解措施猜测验证，合作探究。教学设计思路复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸教学准备教具准备：PPT课件教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.课件出示教材第103页主题图。（1）组织学生说一说获得了哪些信息。（2）出示“鸡兔同笼”原题，简介来历。（3）让学生通过猜测、估计，并进行数据调整，尝试解决问1.（1）交流，并汇报获取的信息。（2）理解“鸡兔同笼”原题的题意。（3）先估计、猜测鸡兔各有多少只，再调整数据，发现由于原题数据比较大，不容易得出答


本节课的学习内容。二
节课我
们采“化繁为用简”的方法，
从简单的问题入
手，探究解决
这问题的一般方法。类性。 2.明确
生合作交流，探究新知。（20分钟）1.课件出示例1。（1）引导学、读作，分析题意。，2题小组合）（个共48头
读题，分析题意。（2）引导学生，共脚132只。鸡和兔各有多少只
讨论解决“鸡兔同笼”问题的方法。（3）汇报
讨论算法，
？鸡：30只兔：18只3.某
鼓励(法多样化。算3)组织学生汇报
讨论结果用2.（1）尝试。列表法解题，组内交流结果
讨论中学高一学生进行
结果出结①用猜测法解题：猜测、调整、。证、得验野外军训。晴天每天
，完成教材第104页的表行20 km，雨天每天
格，（2）小组合作，用假设。解题法行10km，8天共
论学②用列表法解题。③用假设法解题。2.引导。生探究解法。（1）引导学生
行了140 km。
全班交流解题过程，并
这期间晴天
论讨解题的少有多天？雨天
关键及注意事项
有多少天？这期
。关键间晴天有6天
根据教材
：明确鸡和兔脚数
，雨天有2天。4.玲玲家
给出的表格列表法解题。用（2）引导学生
之间的差。注的养猪和鸭共
意事项：假设都是鸡，先
有9只，猫脚和
根设下面的提示用假据法1.（1）
求出来的是兔；假设鸭脚共22只。猫
都.兔，先2是鸡兔同笼，
和鸭各有几只？第 3 页
题。2.导入新课：因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本


出来的是鸡。3.讨论：2只鸭
解题的最佳方法，：7只5.盒
都是鸡。思路子里小大、有两种钢珠共40颗
集”交流，体会“假设法体的优越性。4. 独立
二：假设8只都是兔。②明确
，一共重336克
听决古代“鸡兔同笼”问题。5.认真倾解。已知每颗大钢珠
用假设法解题的
重11克，每颗小
关键及注意事项。3.师生古了解，代解决“鸡兔同笼”问题的方法。（
钢珠重7克。盒子
共同讨论最的解题方法。佳4.组织学生
里大、小钢珠各有多少
颗？大
独立同决古代“鸡兔解笼”问题。5.介
抬腿法、减半法）猫钢珠：14颗小
钢珠：26颗三
绍古代解决“鸡兔同笼”问题方法。求
完巩固应用，提升能、力。（10分钟）1.成教材第105完页“做一做”第1题。2.，成班全立交流。2.完独有青蛙和鸭
子共52只，脚共
成，集体订正
有174只。池塘里
完教材第105页“做一做”第2题。1.独立成。6.池塘里
的青蛙和鸭子各有多少只
？青蛙
：35只鸭
子：17只四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节
我课们学习了？什么引导学生回顾有结。2.总假设法解“鸡兔同笼”问题用多个补充人见意
：第 4 页
种思路，古
人用的抬腿法就设假是法的另一种情况
。教师
解题。①提示解法。思路一：假设8只


设计数学广角——鸡兔同笼培优作业1.鸡与兔
共0120只，鸡比兔多12有只脚。鸡和兔各有多少只=兔的只数：(2×120-120)÷(2+4)=120÷6？20(只)鸡：120-20=100(只)答：鸡有100只，兔有20只。2.100个
和0共吃10尚个馒头，大和个每人尚3吃，小和3每尚个人吃1个
。大、小和尚各有多少人？100个
和尚为以分为100÷4＝25(可)，因组每个组里1有个大和尚
和3个小和尚，所以大和尚的人和是1×25＝数5，小2尚的2数是100-人5＝75。答：大和
尚有25人，小和尚人7有5。3.桐桐参加
数学竞赛，02共道题，规定答，对1道题得5分答错1道题
答扣2分(不倒按答错计算)，桐桐做完这些题后共得了86分。
桐桐答对了多少道题？答错了多少道题？答
错）20×5-86）÷的题数：（（5+2＝2（道）答
对＝20-2的题数：18（道）答：
桐桐答对了18道题，答错了2道题。4.蜘蛛
8条腿有，蜓蜻有6条腿膀2和翅对，蝉有6条腿和1对翅膀
（蝉的一另对较小的忽膀翅略不计）。现有三种动，21只物共140条腿
和23对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？蜘蛛
：（140-6×21）÷（8-6）=7（只）蜻蜓
和蝉的只数之-21和：7=14（只）蜻蜓
：（23-14×1）÷（2-1）=9（只）蝉
：14-9=5（只）第 5 页
板书


蜘蛛有7只，蜻蜓只，有9蝉有5只。提示：因为
蜻蜓和蝉都有6条腿，所以可以把蜻蜓和蝉看作一组，蜘蛛看
作另一组，先根据腿数求出蜘蛛的只数以及蜻蜓和蝉的只数之
和，再根据翅膀的对数分别求出蜻蜓和蝉的只数。教学
有思“鸡兔同笼”问题的解题方法反很多，教学中教师要适时引导和点拨
，鼓励学生尝试多种解法，同时使学生正确地理解每一种解法。微
课设计点教师可围绕“解决鸡兔同笼问题的方法”设计微课。第 6 页
答：